มุม: มันคืออะไร ประเภท กรณีเฉพาะ แบบฝึกหัด

อู๋ มุม เป็น ภูมิภาคคั่นด้วยสองเรย์. ในการวัด มีสองหน่วยที่เป็นไปได้: องศาหรือเรเดียน ตามการวัดสามารถจำแนกได้เป็น คม ตรง ป้านหรือตื้น.

เมื่อเรามีสองมุม เราสามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างมุมทั้งสองได้ ถ้าเท่ากันจะเรียกว่า สอดคล้อง เมื่อผลรวมระหว่างพวกมันเท่ากับ 90º หรือ 180º หรือ 360º จะเรียกว่ามุมตามลำดับ เสริม, เสริม และ เสริม.

อ่านด้วย: มุมที่โดดเด่น – ค้นพบมุมที่ใช้มากที่สุดในตรีโกณมิติ

วิธีวัดมุม

สำหรับการวาดหรือวัดมุมใน เรขาคณิตระนาบ เราใช้ เข็มทิศ มันเป็น ไม้โปรแทรกเตอร์. มีเครื่องมืออื่นๆ ที่ผู้เชี่ยวชาญด้านการก่อสร้างใช้ เช่น กล้องสำรวจ.

เนื่องจากมุมสอดคล้องกับบริเวณที่อยู่ระหว่างเส้นรังสีสองเส้น เพื่อทำการวัดบนไม้โปรแทรกเตอร์ เราจัดตำแหน่งเส้นตรงหนึ่งเส้นที่ชี้ไปที่0º และสังเกตระดับที่เส้นตรงอีกเส้นอยู่ ชี้ให้เห็น.

หน่วยวัดมุม

มีความเป็นไปได้สองประการในการวัดมุม: o ระดับ มันเป็น เรเดียน. 1 rad คือมุมที่ทำให้ส่วนโค้งก่อตัวใน เส้นรอบวง มีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมนั้น

เป็นเรื่องปกติที่จะต้อง แปลงองศาเป็นเรเดียน. สำหรับสิ่งนี้ เราใช้ กฎสามโดยรู้อยู่เสมอว่า 180º สอดคล้องกับ π

ตัวอย่าง

- ค่าของมุม 60° ในหน่วยเรเดียนมีค่าเท่าใด

ปณิธาน:

πราด180º

x rad 60º

ทีนี้ ในการแปลงจากเรเดียนเป็นองศา ก็แค่แทนที่ π ด้วย180º

ตัวอย่าง

- ค่าของมุมที่วัดหนึ่งในสามของ 2π rad เป็นองศาคือเท่าไร?

การจำแนกมุม

มุมสามารถจำแนกได้ตามการวัด นอกเหนือจากค่าว่าง (มุม 0 °) มุมสามารถเป็น aคม ตรง ป้าน ตื้น เว้าหรือทั้งหมด.

• มุมแหลม: เมื่อหน่วยวัดเป็นตัวเลขที่มากกว่า 0 และน้อยกว่า 90º

มุมแหลม

โปรดทราบว่ามุม AÔB ซึ่งแสดงด้วย α ด้วยนั้นเป็นมุมที่มากกว่า 0º และเล็กกว่า 90º

• มุมตรง: มันมี90ºพอดี เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราสามารถพูดได้ว่าเลนตัดขวางในแนวตั้งฉาก

มุมตรง

โดยปกติมุมฉากจะมีพื้นที่เชิงมุม (พื้นที่สีส้มในภาพ) แทนด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส

• มุมป้าน: เมื่อการวัดของคุณมากกว่า 90º และน้อยกว่า 180º

มุมป้าน

• มุมตื้น: มุมนี้เรียกอีกอย่างว่าฮาล์ฟเทิร์นหรือฮาล์ฟมูน มุมนี้มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมทั้งหมด ดังนั้นมันจึงเท่ากับ180ºพอดี

มุมตื้น

• มุมเว้า: พบได้น้อยกว่าในสถานการณ์ทั่วไปในชีวิตประจำวัน เนื่องจากเป็นมุมที่วัดได้มากกว่า 180º และน้อยกว่า 360º

มุมเว้า

• เต็มมุม: ตามชื่อของมัน มุมนี้แสดงถึงการเลี้ยวที่สมบูรณ์ โดยมี360ºพอดี

เต็มมุม

อ่านด้วย: รูปหลายเหลี่ยม - รูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากส่วนตรง

มุมที่สอดคล้องกัน

สองมุมเรียกว่า สอดคล้อง เมื่อมีขนาดเท่ากัน แนวคิดนี้สับสนมากกับแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกัน เพื่อให้มุมเท่ากันไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน แต่ ต้องมีการวัดเหมือนกัน.

มุม AÔB และ DÊF เท่ากัน

มุมจุดยอดผิวตรงข้าม

กรณีทั่วไปของมุมที่เท่ากันคือเมื่อมุมตรงข้ามกับจุดยอด เมื่อเรามีสองเส้นพร้อมกัน นั่นคือเส้นตัดกัน เราสามารถวาดมุมหลายๆ มุมระหว่างพวกมันได้ เมื่อเราเปรียบเทียบมุมสองมุมที่อยู่ด้านตรงข้ามของจุดยอดเดียวกัน พวกเขาจะสอดคล้องกันเสมอกล่าวคือจะมีขนาดเท่ากัน

มุมตรงข้ามกับจุดยอดจะเท่ากันหมด

อ่านด้วย: มุมด้านในและด้านนอก

แบ่งครึ่งของมุม

เรากำหนดเส้นแบ่งครึ่งของมุม a เส้นตรงที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่ากันกล่าวคือเป็นวัดเดียวกัน

 EÂF และ GÂF มีความสอดคล้องกัน

bisector AF แบ่งมุมที่ใหญ่ที่สุด EÂG ออกเป็นสองมุมที่เท่ากัน มุม EÂF เท่ากันทุกประการกับมุม FÂG

มุมต่อเนื่องและมุมประชิด

มุมสองมุมจะต่อเนื่องกันเมื่อมี จุดยอดเดียวกันและด้านใดด้านหนึ่งเหมือนกัน. แนวคิดของมุมที่อยู่ติดกันมักสับสนกับมุมที่ต่อเนื่องกัน แต่มี a ความแตกต่างเล็กน้อย - เริ่มจากความจริงที่ว่ามุมที่อยู่ติดกันเป็นกรณีเฉพาะของมุม ต่อเนื่องกัน

มุมที่ต่อเนื่องกันสองมุมจะประชิดกันเมื่อมีเพียงด้านข้างและจุดยอดที่เหมือนกัน แต่ไม่มีพื้นที่ใดสามารถเป็นของทั้งสองได้พร้อมกัน

มุมต่อเนื่อง

ในรูปข้างบนนี้ เราสามารถหามุมที่ต่อเนื่องกันและมุมที่ติดกันได้ มุม EÂG และ EÂF มีความต่อเนื่องกัน เนื่องจากมีด้าน EA และจุดยอด A เหมือนกัน โปรดทราบว่าในกรณีนี้มุม EÂF จะอยู่ภายในมุมที่ใหญ่กว่า EÂG ซึ่งทำให้มุม EÂF ไม่อยู่ติดกัน

มุม EÂF และ FÂG นั้นต่อเนื่องกัน เนื่องจากมีด้าน FA เหมือนกันและจุดยอด A ด้วย ทว่าในกรณีนี้มีเพียงสิ่งนี้ที่เหมือนกันซึ่งทำให้ติดต่อกันและ ที่อยู่ติดกัน

กรณีเฉพาะของผลรวมของสองมุม

มีสามกรณีเฉพาะสำหรับผลรวมระหว่างสองมุม ตามผลของผลรวมนั้น ได้แก่ มุมประกอบ มุมประกอบ และมุมประกอบ

→ มุมเสริม

มุมสองมุมเรียกว่าประกอบกันเมื่อ ผลรวมของทั้งสองมีค่าเท่ากับ90ºนั่นคือรวมกันเป็นมุมฉาก

α + ꞵ = 90º

→ มุมเสริม

มุมสองมุมถือเป็นส่วนเสริมเมื่อ NS ผลรวม ระหว่างพวกเขาเท่ากับ180ºนั่นคือเมื่อรวมกันเป็นมุมตื้น

α + ꞵ = 180º

→ มุมเสริม

มุมประกอบที่เกิดขึ้นน้อยกว่ารุ่นก่อนๆ ในหนังสือเรียนและการทดสอบ เมื่อผลรวมของมุมสองมุมสร้างมุมจำนวนเต็ม นั่นคือมุมการวัดเท่ากับ 360º

α + ꞵ = 360º

เส้นขนานที่ตัดตามขวาง

เมื่อมีสอง เส้นขนานที่ตัดตามขวางเป็นไปได้ที่จะสร้างความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่างมุมที่เกิดขึ้นเป็นเส้นตรง มีข้อมูลสำคัญสามชิ้นที่ช่วยให้คุณค้นพบค่าของมุมทั้งแปดในสถานการณ์นี้ ดู:

• มุมแหลมจะเท่ากันเสมอ

• มุมป้านจะเท่ากันเสมอ

ผลรวมของเฉียบพลันและป้านมีค่าเท่ากับ180ºนั่นคือเป็นส่วนเสริม

ข้อมูลสามส่วนนี้ช่วยให้เราสามารถค้นหาค่าของมุมทั้งแปดได้โดยใช้สมการเมื่อมีเส้นคู่ขนานสองเส้นที่ตัดด้วยเส้นตัดขวาง

อ่านด้วย: ไซน์และโคไซน์ของมุมเสริม

แก้แบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - (IFG) สมมติว่า a'//a และ b'//b ทำเครื่องหมายทางเลือกที่ถูกต้อง

ก) x = 31° และ y = 31°

b) x = 56° และ y = 6°

c) x = 6 และ y = 32nd

ง) x = 28° และ y = 34°

จ) x = 34° และ y = 28°

ปณิธาน:

วิเคราะห์รูป เรามีมุมแหลมสองมุมและมุมป้านสองมุม
เมื่อข้อความแจ้งเราว่าเป็นเส้นขนานที่ตัดด้วยมุมตัดขวาง มุมแหลมและมุมป้านจะเท่ากันทุกประการ ดังนั้นเราจึงต้อง:

ให้ 2x + y = 118º เป็นสมการ I และ x+y = 62º สมการ II ลองแก้สมการด้วยวิธีบวกกัน คูณสมการ II ด้วย ( -1)

เมื่อทราบค่าของ x แล้ว ลองแทนค่าลงในสมการ II

x+y = 62º

56th + y = 62nd

y=62º - 56º

y = 6th

ทางเลือก ข.

คำถามที่ 2 - สองมุมเป็นส่วนเสริม เมื่อรู้ว่าอันหนึ่งมีค่าเป็นสองเท่าของอีกอันหนึ่ง มุมที่เล็กที่สุดมีค่าเท่าใด

ก) 120th

ข) 90º

ค) 180º

ง) 60th

จ) วันที่ 30

ปณิธาน:

ถ้ามุมเหล่านี้เป็นส่วนเสริม ผลรวมจะเท่ากับ 180° ให้ x น้อยที่สุด, แล้วค่าที่ใหญ่ที่สุดคือ 2x

ทางเลือก ง.

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต