อู๋ มุม เป็น ภูมิภาคคั่นด้วยสองเรย์. ในการวัด มีสองหน่วยที่เป็นไปได้: องศาหรือเรเดียน ตามการวัดสามารถจำแนกได้เป็น คม ตรง ป้านหรือตื้น.
เมื่อเรามีสองมุม เราสามารถสร้างความสัมพันธ์ระหว่างมุมทั้งสองได้ ถ้าเท่ากันจะเรียกว่า สอดคล้อง เมื่อผลรวมระหว่างพวกมันเท่ากับ 90º หรือ 180º หรือ 360º จะเรียกว่ามุมตามลำดับ เสริม, เสริม และ เสริม.
อ่านด้วย: มุมที่โดดเด่น – ค้นพบมุมที่ใช้มากที่สุดในตรีโกณมิติ
วิธีวัดมุม
สำหรับการวาดหรือวัดมุมใน เรขาคณิตระนาบ เราใช้ เข็มทิศ มันเป็น ไม้โปรแทรกเตอร์. มีเครื่องมืออื่นๆ ที่ผู้เชี่ยวชาญด้านการก่อสร้างใช้ เช่น กล้องสำรวจ.
เนื่องจากมุมสอดคล้องกับบริเวณที่อยู่ระหว่างเส้นรังสีสองเส้น เพื่อทำการวัดบนไม้โปรแทรกเตอร์ เราจัดตำแหน่งเส้นตรงหนึ่งเส้นที่ชี้ไปที่0º และสังเกตระดับที่เส้นตรงอีกเส้นอยู่ ชี้ให้เห็น.
![](/f/027c767658f0d5fc8322926d7ab34744.jpg)
หน่วยวัดมุม
มีความเป็นไปได้สองประการในการวัดมุม: o ระดับ มันเป็น เรเดียน. 1 rad คือมุมที่ทำให้ส่วนโค้งก่อตัวใน เส้นรอบวง มีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมนั้น
เป็นเรื่องปกติที่จะต้อง แปลงองศาเป็นเรเดียน. สำหรับสิ่งนี้ เราใช้ กฎสามโดยรู้อยู่เสมอว่า 180º สอดคล้องกับ π
ตัวอย่าง
- ค่าของมุม 60° ในหน่วยเรเดียนมีค่าเท่าใด
ปณิธาน:
πราด180º
x rad 60º
![](/f/3ee109aae01d0a803e4950615867f40c.png)
ทีนี้ ในการแปลงจากเรเดียนเป็นองศา ก็แค่แทนที่ π ด้วย180º
ตัวอย่าง
- ค่าของมุมที่วัดหนึ่งในสามของ 2π rad เป็นองศาคือเท่าไร?
![](/f/cce7637db60e993ca166a019f002bacd.jpg)
การจำแนกมุม
มุมสามารถจำแนกได้ตามการวัด นอกเหนือจากค่าว่าง (มุม 0 °) มุมสามารถเป็น aคม ตรง ป้าน ตื้น เว้าหรือทั้งหมด.
มุมแหลม: เมื่อหน่วยวัดเป็นตัวเลขที่มากกว่า 0 และน้อยกว่า 90º
![มุมแหลม](/f/de78e20a23d08a116945af6ce3bd1037.png)
โปรดทราบว่ามุม AÔB ซึ่งแสดงด้วย α ด้วยนั้นเป็นมุมที่มากกว่า 0º และเล็กกว่า 90º
มุมตรง: มันมี90ºพอดี เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราสามารถพูดได้ว่าเลนตัดขวางในแนวตั้งฉาก
![มุมตรง](/f/db37741732a2b24aad3372c57f7655ff.png)
โดยปกติมุมฉากจะมีพื้นที่เชิงมุม (พื้นที่สีส้มในภาพ) แทนด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส
มุมป้าน: เมื่อการวัดของคุณมากกว่า 90º และน้อยกว่า 180º
![มุมป้าน](/f/82e79083e344ba1455654a076c3c9085.png)
มุมตื้น: มุมนี้เรียกอีกอย่างว่าฮาล์ฟเทิร์นหรือฮาล์ฟมูน มุมนี้มีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมทั้งหมด ดังนั้นมันจึงเท่ากับ180ºพอดี
![มุมตื้น](/f/877790bf780974c8f3ed8b1cf02767c0.jpg)
มุมเว้า: พบได้น้อยกว่าในสถานการณ์ทั่วไปในชีวิตประจำวัน เนื่องจากเป็นมุมที่วัดได้มากกว่า 180º และน้อยกว่า 360º
![มุมเว้า](/f/1b729f77e2957ad2022831a8091d4a08.jpg)
เต็มมุม: ตามชื่อของมัน มุมนี้แสดงถึงการเลี้ยวที่สมบูรณ์ โดยมี360ºพอดี
![เต็มมุม](/f/e6355092d58dc21e0fd4228174dd2465.jpg)
อ่านด้วย: รูปหลายเหลี่ยม - รูปทรงเรขาคณิตที่เกิดจากส่วนตรง
มุมที่สอดคล้องกัน
สองมุมเรียกว่า สอดคล้อง เมื่อมีขนาดเท่ากัน แนวคิดนี้สับสนมากกับแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกัน เพื่อให้มุมเท่ากันไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน แต่ ต้องมีการวัดเหมือนกัน.
![มุม AÔB และ DÊF เท่ากัน](/f/adbf9a4cd6863626c508913a19d6f9aa.jpg)
มุมจุดยอดผิวตรงข้าม
กรณีทั่วไปของมุมที่เท่ากันคือเมื่อมุมตรงข้ามกับจุดยอด เมื่อเรามีสองเส้นพร้อมกัน นั่นคือเส้นตัดกัน เราสามารถวาดมุมหลายๆ มุมระหว่างพวกมันได้ เมื่อเราเปรียบเทียบมุมสองมุมที่อยู่ด้านตรงข้ามของจุดยอดเดียวกัน พวกเขาจะสอดคล้องกันเสมอกล่าวคือจะมีขนาดเท่ากัน
![มุมตรงข้ามกับจุดยอดจะเท่ากันหมด](/f/af7ad105d9772f2e6400465b05913061.jpg)
อ่านด้วย: มุมด้านในและด้านนอก
แบ่งครึ่งของมุม
เรากำหนดเส้นแบ่งครึ่งของมุม a เส้นตรงที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วนเท่ากันกล่าวคือเป็นวัดเดียวกัน
![EÂF และ GÂF มีความสอดคล้องกัน](/f/51606da3dd8d72178e65522373bb32e9.jpg)
bisector AF แบ่งมุมที่ใหญ่ที่สุด EÂG ออกเป็นสองมุมที่เท่ากัน มุม EÂF เท่ากันทุกประการกับมุม FÂG
มุมต่อเนื่องและมุมประชิด
มุมสองมุมจะต่อเนื่องกันเมื่อมี จุดยอดเดียวกันและด้านใดด้านหนึ่งเหมือนกัน. แนวคิดของมุมที่อยู่ติดกันมักสับสนกับมุมที่ต่อเนื่องกัน แต่มี a ความแตกต่างเล็กน้อย - เริ่มจากความจริงที่ว่ามุมที่อยู่ติดกันเป็นกรณีเฉพาะของมุม ต่อเนื่องกัน
มุมที่ต่อเนื่องกันสองมุมจะประชิดกันเมื่อมีเพียงด้านข้างและจุดยอดที่เหมือนกัน แต่ไม่มีพื้นที่ใดสามารถเป็นของทั้งสองได้พร้อมกัน
![มุมต่อเนื่อง](/f/dc5a8cd5ef7ecf74213bc6f4fc604e97.jpg)
ในรูปข้างบนนี้ เราสามารถหามุมที่ต่อเนื่องกันและมุมที่ติดกันได้ มุม EÂG และ EÂF มีความต่อเนื่องกัน เนื่องจากมีด้าน EA และจุดยอด A เหมือนกัน โปรดทราบว่าในกรณีนี้มุม EÂF จะอยู่ภายในมุมที่ใหญ่กว่า EÂG ซึ่งทำให้มุม EÂF ไม่อยู่ติดกัน
มุม EÂF และ FÂG นั้นต่อเนื่องกัน เนื่องจากมีด้าน FA เหมือนกันและจุดยอด A ด้วย ทว่าในกรณีนี้มีเพียงสิ่งนี้ที่เหมือนกันซึ่งทำให้ติดต่อกันและ ที่อยู่ติดกัน
กรณีเฉพาะของผลรวมของสองมุม
มีสามกรณีเฉพาะสำหรับผลรวมระหว่างสองมุม ตามผลของผลรวมนั้น ได้แก่ มุมประกอบ มุมประกอบ และมุมประกอบ
→ มุมเสริม
มุมสองมุมเรียกว่าประกอบกันเมื่อ ผลรวมของทั้งสองมีค่าเท่ากับ90ºนั่นคือรวมกันเป็นมุมฉาก
![α + ꞵ = 90º](/f/8e691d728adb9159d5ef262709735128.jpg)
→ มุมเสริม
มุมสองมุมถือเป็นส่วนเสริมเมื่อ NS ผลรวม ระหว่างพวกเขาเท่ากับ180ºนั่นคือเมื่อรวมกันเป็นมุมตื้น
![α + ꞵ = 180º](/f/5a1ab60ad24e5a5e7f26fe302b5c6f27.jpg)
→ มุมเสริม
มุมประกอบที่เกิดขึ้นน้อยกว่ารุ่นก่อนๆ ในหนังสือเรียนและการทดสอบ เมื่อผลรวมของมุมสองมุมสร้างมุมจำนวนเต็ม นั่นคือมุมการวัดเท่ากับ 360º
![α + ꞵ = 360º](/f/7770be6ba97fea4391d0871a53fce436.jpg)
เส้นขนานที่ตัดตามขวาง
เมื่อมีสอง เส้นขนานที่ตัดตามขวางเป็นไปได้ที่จะสร้างความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่างมุมที่เกิดขึ้นเป็นเส้นตรง มีข้อมูลสำคัญสามชิ้นที่ช่วยให้คุณค้นพบค่าของมุมทั้งแปดในสถานการณ์นี้ ดู:
![](/f/651c515270659775e1d82fb4ce70112a.jpg)
มุมแหลมจะเท่ากันเสมอ
มุมป้านจะเท่ากันเสมอ
ผลรวมของเฉียบพลันและป้านมีค่าเท่ากับ180ºนั่นคือเป็นส่วนเสริม
ข้อมูลสามส่วนนี้ช่วยให้เราสามารถค้นหาค่าของมุมทั้งแปดได้โดยใช้สมการเมื่อมีเส้นคู่ขนานสองเส้นที่ตัดด้วยเส้นตัดขวาง
อ่านด้วย: ไซน์และโคไซน์ของมุมเสริม
แก้แบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - (IFG) สมมติว่า a'//a และ b'//b ทำเครื่องหมายทางเลือกที่ถูกต้อง
![](/f/3d0618dc66d1140dc38a1ef2a43a8d25.jpg)
ก) x = 31° และ y = 31°
b) x = 56° และ y = 6°
c) x = 6 และ y = 32nd
ง) x = 28° และ y = 34°
จ) x = 34° และ y = 28°
ปณิธาน:
วิเคราะห์รูป เรามีมุมแหลมสองมุมและมุมป้านสองมุม
เมื่อข้อความแจ้งเราว่าเป็นเส้นขนานที่ตัดด้วยมุมตัดขวาง มุมแหลมและมุมป้านจะเท่ากันทุกประการ ดังนั้นเราจึงต้อง:
![](/f/a79a19f5752197f9db68da9d7dda7b8a.jpg)
ให้ 2x + y = 118º เป็นสมการ I และ x+y = 62º สมการ II ลองแก้สมการด้วยวิธีบวกกัน คูณสมการ II ด้วย ( -1)
![](/f/3ab89545d6cd7ca7c656a26a0374b2ba.jpg)
เมื่อทราบค่าของ x แล้ว ลองแทนค่าลงในสมการ II
x+y = 62º
56th + y = 62nd
y=62º - 56º
y = 6th
ทางเลือก ข.
คำถามที่ 2 - สองมุมเป็นส่วนเสริม เมื่อรู้ว่าอันหนึ่งมีค่าเป็นสองเท่าของอีกอันหนึ่ง มุมที่เล็กที่สุดมีค่าเท่าใด
ก) 120th
ข) 90º
ค) 180º
ง) 60th
จ) วันที่ 30
ปณิธาน:
ถ้ามุมเหล่านี้เป็นส่วนเสริม ผลรวมจะเท่ากับ 180° ให้ x น้อยที่สุด, แล้วค่าที่ใหญ่ที่สุดคือ 2x
![](/f/9d6615250dc45917e66b223576193295.jpg)
ทางเลือก ง.
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต