สินค้าเด่น: แนวคิด คุณสมบัติ แบบฝึกหัด

คุณ สินค้าเด่น เป็นนิพจน์พีชคณิตที่ใช้ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง เช่น ในสมการระดับที่หนึ่งและสอง

คำว่า "โดดเด่น" หมายถึงความสำคัญและความโดดเด่นของแนวคิดเหล่านี้ในด้านคณิตศาสตร์

ก่อนที่เราจะทราบคุณสมบัติของมัน สิ่งสำคัญคือต้องตระหนักถึงแนวคิดที่สำคัญบางประการ:

• สี่เหลี่ยม: ยกขึ้นเป็นสอง
• ลูกบาศก์: เพิ่มขึ้นเป็นสาม
• ความแตกต่าง: การลบ
• สินค้า: การคูณ

คุณสมบัติของผลิตภัณฑ์เด่น

กำลังสองของผลรวมของสองเทอม

อู๋ ผลรวมสี่เหลี่ยม ของสองคำนี้แสดงโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

(ก + ข)² = (a + b). (ก + ข)

ดังนั้น เมื่อใช้คุณสมบัติการกระจาย เราต้อง:

(ก + ข)² = the² + 2ab + ข²

ดังนั้น กำลังสองของเทอมแรกจึงถูกบวกเข้ากับทวีคูณของเทอมแรกด้วยเทอมที่สอง และสุดท้าย บวกเข้ากับกำลังสองของเทอมที่สอง

จตุรัสส่วนต่างสองเทอม

อู๋ ความแตกต่างกำลังสอง ของสองคำนี้แสดงโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

(ก - ข)² = (a – b). (ก - ข)

ดังนั้น เมื่อใช้คุณสมบัติการกระจาย เราต้อง:

(ก - ข)² = the² - 2ab + b²

ดังนั้น กำลังสองของเทอมแรกถูกลบด้วยผลคูณของเทอมแรกเป็นสองเท่าด้วยเทอมที่สอง และสุดท้ายก็บวกเข้ากับกำลังสองของเทอมที่สอง

ผลรวมของผลต่างของสองเงื่อนไข

อู๋ ผลรวมสำหรับส่วนต่าง สองคำแสดงโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

² - บี² = (a + b). (ก - ข)

โปรดทราบว่าเมื่อใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ ผลลัพธ์ของนิพจน์คือการลบกำลังสองของพจน์แรกและพจน์ที่สอง

ลูกบาศก์ของผลรวมของสองเงื่อนไข

อู๋ ผลรวมลูกบาศก์ ของสองคำนี้แสดงโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

(ก + ข)³ = (a + b). (ก + ข). (ก + ข)

ดังนั้น เมื่อใช้คุณสมบัติการกระจาย เรามี:

³ + ที่ 3²b+3ab² + ข³

ด้วยวิธีนี้ ลูกบาศก์ของเทอมแรกจะถูกบวกเข้ากับผลคูณสามของผลคูณของกำลังสองของเทอมแรกด้วยเทอมที่สองและสามคูณของผลิตภัณฑ์ของเทอมแรกด้วยกำลังสองของเทอมที่สอง ในที่สุด มันถูกเพิ่มเข้าไปในลูกบาศก์ของเทอมที่สอง

Cube ความแตกต่างสองเทอม

อู๋ ลูกบาศก์ความแตกต่าง ของสองคำนี้แสดงโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

(ก - ข)³ = (a – b). (ก – ข). (ก - ข)

ดังนั้น เมื่อใช้คุณสมบัติการกระจาย เรามี:

³ - ที่ 3²b+3ab² - บี³

ดังนั้น ลูกบาศก์ของเทอมแรกจึงถูกลบด้วยสามผลคูณของกำลังสองของเทอมแรกด้วยเทอมที่สอง ดังนั้นมันจึงถูกบวกเข้ากับสามของผลคูณของเทอมแรกและกำลังสองของเทอมที่สอง และสุดท้าย มันถูกลบด้วยลูกบาศก์ของเทอมที่สอง

แบบฝึกหัดสอบเข้า

1. (IBMEC-04) ผลต่างระหว่างกำลังสองของผลรวมและกำลังสองของผลต่างของจำนวนจริงสองจำนวนเท่ากัน:

ก) ผลต่างของกำลังสองของตัวเลขทั้งสอง
b) ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขทั้งสอง
c) ผลต่างของตัวเลขทั้งสอง
d) คูณผลคูณของตัวเลข
จ) สี่คูณผลคูณของตัวเลข

ดูคำตอบ

ทางเลือก e: การเพิ่มผลคูณของตัวเลขสี่เท่า

2. (FEI) การลดความซับซ้อนของนิพจน์ที่แสดงด้านล่าง เราได้รับ:

ก) a + b
ข) a² + b²
แท็กซี่
ง) a² + ab + b²
จ) b - a

ดูคำตอบ

ทางเลือก d: a² + ab + b²

3. (UFPE) ถ้า x และ y เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน ดังนั้น:

ก) (x² + y²)/(x-y) = x+y
b) (x² - y²)/(x-y) = x+y
c) (x² + y²)/(x-y) = x-y
d) (x² - y²)/(x-y) = x-y
จ) ไม่มีทางเลือกใดข้างต้นที่เป็นจริง

ดูคำตอบ

ทางเลือก b: (x² - y²)/(x-y) = x+y

4. (PUC-Campinas) พิจารณาประโยคต่อไปนี้:

ผม. (3x - 2y)² = 9x² - 4 ปี²
ครั้งที่สอง 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z) (ปี + 3m)
สาม. 81x⁶ - 49th⁸ = (9x³ - 7th⁴). (9x³ + วันที่ 7⁴)

ก) ฉันเป็นความจริง
b) II เป็นจริง
ค) III เป็นจริง
d) I และ II เป็นความจริง
จ) II และ III เป็นจริง

ดูคำตอบ

ทางเลือก e: II และ III เป็นจริง

5. (Fatec) ประโยคจริงสำหรับตัวเลขใด ๆ และ บี จริงคือ:

ก) (ก - ข)³ = the³ - บี³
ข) (a + ข)² = the² + ข²
c) (a + b) (a - b) = a² + ข²
ง) (a - b) (a² + ab + ข²) = the³ - บี³
และ³ - ที่ 3²b+3ab² - บี³ = (a + ข)³

ดูคำตอบ

ทางเลือก d: (a - b) (a² + ab + ข²) = the³ - บี³

อ่านด้วยนะ:

• ผลิตภัณฑ์เด่น - แบบฝึกหัด
• พหุนาม
• การแยกตัวประกอบ
• นิพจน์พีชคณิต
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับนิพจน์พีชคณิต