แสดงความคิดเห็นและแก้ไขแบบฝึกหัดการฉายรังสี

THE รังสี คือการดำเนินการที่เราใช้เพื่อค้นหาจำนวนที่คูณด้วยตัวมันเองเป็นจำนวนหนึ่ง เท่ากับค่าที่ทราบ

ใช้ประโยชน์จากแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วและแสดงความคิดเห็นเพื่อตอบคำถามของคุณเกี่ยวกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้

คำถามที่ 1

แยกตัวประกอบรากของ และค้นหาผลลัพธ์ของราก

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: 12.

ขั้นตอนที่ 1: แยกตัวประกอบตัวเลข144

ขั้นตอนที่ 2: เขียน 144 ในรูปกำลัง

โปรดทราบว่า2⁴ เขียนได้เป็น 2².2², เพราะ2²⁺²= 2⁴

ดังนั้น,

ขั้นตอนที่ 3: แทนที่ radicand 144 ด้วยกำลังที่พบ

ในกรณีนี้ เรามีสแควร์รูท นั่นคือ รูทของดัชนี 2 ดังนั้นคุณสมบัติหนึ่งของรังสีก็คือ เราสามารถกำจัดรูทและแก้ปัญหาการดำเนินการได้

คำถาม2

ค่าของ x เท่ากับเท่าใด ?

ก) 4
ข) 6
ค) 8
ง) 12

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: ค) 8.

เมื่อสังเกตเลขชี้กำลังของตัวถูกถอดกรณฑ์ 8 กับ 4 เราจะเห็นว่า 4 เป็นครึ่งหนึ่งของ 8 ดังนั้นหมายเลข 2 เป็นตัวหารร่วมระหว่างพวกเขาและเป็นประโยชน์ในการหาค่าของ x เพราะตามคุณสมบัติหนึ่งของรังสี .

การหารดัชนีของราก (16) และเลขชี้กำลังของตัวถูกถอดกรณฑ์ (8) เราจะหาค่าของ x ได้ดังนี้:

ดังนั้น x = 16: 2 = 8

คำถาม 3

ลดความซับซ้อนของหัวรุนแรง .

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: .

เพื่อลดความซับซ้อนของนิพจน์ เราสามารถลบปัจจัยที่มีเลขชี้กำลังเท่ากับดัชนีของรากศัพท์ออกจากราก

สำหรับสิ่งนี้ เราต้องเขียนตัวถูกถอดกรณฑ์ใหม่เพื่อให้ตัวเลข 2 ปรากฏในนิพจน์ เนื่องจากเรามีรากที่สอง

การแทนที่ค่าก่อนหน้าในรูทเรามี:

ชอบ , เราลดความซับซ้อนของนิพจน์

คำถาม 4

เมื่อรู้ว่านิพจน์ทั้งหมดถูกกำหนดในชุดของจำนวนจริง ให้กำหนดผลลัพธ์เป็น:

ก)

ข)

ค)

ง)

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง:

ก) สามารถเขียนเป็น

รู้ว่า 8 = 2.2.2 = 2³ เราแทนที่ค่าของ 8 ในรูทด้วยกำลัง2³.

ข)

ค)

ง)

คำถาม 5

เขียนอนุมูลใหม่ ; และ เพื่อให้ทั้งสามมีดัชนีเดียวกัน

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: .

ในการเขียนรากที่สองด้วยดัชนีเดียวกัน เราต้องหาตัวคูณร่วมน้อยระหว่างพวกมัน

MMC = 2.2.3 = 12

ดังนั้นดัชนีของอนุมูลต้องเป็น 12

อย่างไรก็ตาม การจะแก้ไขอนุมูลต้องเป็นไปตามคุณสมบัติ .

เพื่อเปลี่ยนดัชนีรากศัพท์ เราต้องใช้ p = 6 ตั้งแต่ 6 2 = 12

เพื่อเปลี่ยนดัชนีรากศัพท์ เราต้องใช้ p = 4 เนื่องจาก 4 3 = 12

เพื่อเปลี่ยนดัชนีรากศัพท์ เราต้องใช้ p = 3 เนื่องจาก 3 4 = 12

คำถาม 6

ผลลัพธ์ของนิพจน์คืออะไร ?

ก)
ข)
ค)
ง)

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: ง) .

สำหรับคุณสมบัติของอนุมูล เราสามารถแก้นิพจน์ได้ดังนี้

คำถาม 7

หาเหตุผลให้ตัวส่วนของนิพจน์ .

ดูคำตอบ

คำตอบที่ถูกต้อง: .

ในการลบรากออกจากตัวส่วนหาร เราต้องคูณพจน์สองพจน์ของเศษส่วนด้วยตัวประกอบการหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง ซึ่งคำนวณโดยการลบดัชนีของรากรากด้วยเลขชี้กำลังของตัวถูกถอดกรณฑ์: .

ดังนั้น เพื่อให้ตัวส่วนหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง ขั้นตอนแรกคือการคำนวณปัจจัย

ตอนนี้ เราคูณพจน์ผลหารด้วยตัวประกอบและแก้นิพจน์

ดังนั้น การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของนิพจน์ เรามีผลลัพธ์ .

แสดงความคิดเห็นและแก้ไขคำถามสอบเข้ามหาวิทยาลัย

คำถาม 8

(IFSC - 2018) ทบทวนข้อความต่อไปนี้:

ผม.

ครั้งที่สอง

สาม. ส่งผลถึงตัวมันเอง คุณจะได้ทวีคูณของ 2

ตรวจสอบทางเลือกที่ถูกต้อง

ก) ทั้งหมดเป็นความจริง
b) มีเพียง I และ III เท่านั้นที่เป็นจริง
ค) ทั้งหมดเป็นเท็จ
ง) มีเพียงข้อความเดียวเท่านั้นที่เป็นความจริง
e) มีเพียง II และ III เท่านั้นที่เป็นจริง

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) มีเพียง I และ III เท่านั้นที่เป็นจริง

ลองแก้นิพจน์แต่ละนิพจน์เพื่อดูว่าอันไหนจริง

ผม. เรามีนิพจน์ตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการหลายอย่าง ในนิพจน์ประเภทนี้ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่ามีลำดับความสำคัญในการคำนวณ

ดังนั้น เราต้องเริ่มด้วยการรูทและโพเทนทิชัน จากนั้นคูณและหาร และสุดท้ายบวกและลบ

ข้อสังเกตที่สำคัญอีกประการหนึ่งเกี่ยวกับ - 5². หากมีวงเล็บ ผลลัพธ์จะเป็น +25 แต่ไม่มีวงเล็บ เครื่องหมายลบคือนิพจน์ ไม่ใช่ตัวเลข

คำกล่าวจึงเป็นความจริง

ครั้งที่สอง ในการแก้นิพจน์นี้ เราจะพิจารณาคำพูดเดียวกันกับในรายการก่อนหน้า โดยเพิ่มเติมว่าเราแก้การดำเนินการภายในวงเล็บก่อน

ในกรณีนี้ ข้อความนั้นเป็นเท็จ

สาม. เราสามารถแก้พจน์โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณหรือผลคูณที่โดดเด่นของผลรวมโดยผลต่างของพจน์สองพจน์

ดังนั้นเราจึงมี:

เนื่องจากจำนวน 4 เป็นผลคูณของ 2 ข้อความนี้จึงเป็นจริง

คำถาม 9

(CEFET/MG - 2018) ถ้า แล้วค่าของนิพจน์ x² + 2xy +y² – z² é

ก)
ข)
ค) 3
ง) 0

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 3.

มาเริ่มคำถามด้วยการทำให้รากของสมการแรกง่ายขึ้น สำหรับสิ่งนี้เราจะส่ง 9 ไปยังรูปแบบกำลังและเราจะแบ่งดัชนีและรูทด้วย 2:

พิจารณาสมการเรามี:

เนื่องจากนิพจน์สองนิพจน์ ก่อนเครื่องหมายเท่ากับ เท่ากัน เราสรุปได้ว่า:

การแก้สมการนี้ เราจะหาค่าของ z:

การแทนที่ค่านี้ในสมการแรก:

ก่อนแทนที่ค่าเหล่านี้ในนิพจน์ที่เสนอ มาทำให้ง่ายขึ้นก่อน โปรดทราบว่า:

x² + 2xy + y² = (x + y)²

ดังนั้นเราจึงมี:

คำถาม 10

(Sailor's Apprentice - 2018) If ดังนั้นค่าของ A² é:

ถึง 1
ข) 2
ค) 6
ง) 36

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) 2

เนื่องจากการดำเนินการระหว่างรากทั้งสองคือการคูณ เราสามารถเขียนนิพจน์เป็นรากเดียว นั่นคือ:

ทีนี้ลองยกกำลังสอง A:

เนื่องจากดัชนีของรูทคือ 2 (รากที่สอง) และกำลังสอง เราจึงสามารถทำการรูทได้ ดังนั้น:

ในการคูณ เราจะใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ:

คำถาม 11

(เด็กฝึกงานกะลาสี - 2017) รู้ว่าเศษส่วน เป็นสัดส่วนกับเศษส่วน ถูกต้องที่จะบอกว่า y เท่ากับ:

ก) 1 - 2
ข) 6 + 3
ค) 2 -
ง) 4 + 3
จ) 3 +

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: จ)

เนื่องจากเศษส่วนเป็นสัดส่วน เราจึงมีความเท่าเทียมกันดังนี้:

เมื่อผ่าน 4 ไปอีกด้านหนึ่งแล้วคูณเราพบว่า:

ทำให้เงื่อนไขทั้งหมดง่ายขึ้นด้วย 2 เรามี:

ทีนี้, ลองหาเหตุผลของตัวส่วน, คูณขึ้นและลงด้วยคอนจูเกตของ :

คำถาม 12

(CEFET/RJ - 2015) ให้ m เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ตัวเลือกใดใกล้เคียงกับผลลัพธ์ของนิพจน์ด้านล่างมากที่สุด

ก) 1.1
ข) 1.2
ค) 1.3
ง) 1.4

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง) 1.4

ในการเริ่มต้น เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างตัวเลขที่ระบุ:

แทนที่ค่านี้และแก้การดำเนินการ เราพบ:

คำถามที่ 13

(IFCE - 2017) การประมาณค่าของ ทศนิยมที่สอง เราได้ 2.23 และ 1.73 ตามลำดับ เข้าใกล้คุณค่าของ ทศนิยมตำแหน่งที่สอง เราจะได้

ก) 1.98.
ข) 0.96
ค) 3.96.
ง) 0.48
จ) 0.25

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: จ) 0.25

ในการหาค่านิพจน์ เราจะหาเหตุผลของตัวส่วน คูณด้วยคอนจูเกต ดังนั้น:

การแก้การคูณ:

การแทนที่ค่ารูทด้วยค่าที่แจ้งในคำสั่งปัญหา เรามี:

คำถาม 14

(CEFET/RJ - 2014) เราควรคูณเลข 0.75 ด้วยจำนวนใดเพื่อให้ได้รากที่สองของผลิตภัณฑ์ที่ได้เท่ากับ 45?

ก) 2700
ข) 2800
ค) 2900
ง) 3000

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ก) 2700

ก่อนอื่น ให้เขียน 0.75 เป็นเศษส่วนที่ลดไม่ได้:

เราจะเรียกหมายเลขที่เราต้องการหา x แล้วเขียนสมการต่อไปนี้:

โดยการยกกำลังสองสมาชิกของสมการ เราได้:

คำถาม 15

(EPCAR - 2015) มูลค่ารวม เป็นตัวเลข

ก) ธรรมชาติน้อยกว่า 10
b) ธรรมชาติมากกว่า 10
c) ตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม
ง) ไม่ลงตัว

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) ธรรมชาติมากกว่า 10

เริ่มต้นด้วยการหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของผลรวมแต่ละส่วน สำหรับสิ่งนี้ เราจะคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยคอนจูเกตของตัวส่วน ดังที่แสดงด้านล่าง:

เพื่อให้เกิดผลคูณของตัวส่วน เราสามารถประยุกต์ผลผลรวมที่โดดเด่นโดยผลต่างของเทอมสอง

S = 2 - 1 + 14 = 15

คุณอาจสนใจ:

• แบบฝึกหัด Potentiation
• คุณสมบัติศักยภาพ
• การลดความซับซ้อนของอนุมูล
• แบบฝึกหัดเรื่องการลดความซับซ้อนของอนุมูล