แบบฝึกหัดชุดตัวเลข

คุณ ชุดตัวเลข รวมชุดต่อไปนี้: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) และ Complexes (ℂ)

ใช้ประโยชน์จากแบบฝึกหัดที่แสดงความคิดเห็นเพื่อยืนยันความรู้ของคุณเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ที่สำคัญนี้

คำถามที่ 1

ข้อใดต่อไปนี้เป็นความจริง

ก) จำนวนเต็มทุกตัวเป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนจริงทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม
b) จุดตัดของเซตของจำนวนตรรกยะกับเซตของจำนวนอตรรกยะมี 1 องค์ประกอบ
ค) หมายเลข 1.83333... เป็นจำนวนตรรกยะ
d) การหารจำนวนเต็มสองตัวนั้นเป็นจำนวนเต็มเสมอ

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ค) หมายเลข 1.83333... เป็นจำนวนตรรกยะ

ลองดูที่ข้อความแต่ละข้อ:

ก) เท็จ ที่จริงทุกจำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะ เพราะสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ ตัวอย่างเช่น ตัวเลข -7 ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม สามารถเขียนเป็นเศษส่วนเป็น -7/1 ได้ อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ทุกจำนวนจริงที่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น 1/2 ไม่ใช่จำนวนเต็ม

ข) เท็จ เซตของจำนวนตรรกยะไม่มีจำนวนที่เหมือนกันกับจำนวนอตรรกยะ เนื่องจากจำนวนจริงเป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะ ดังนั้นทางแยกจึงเป็นเซตว่าง

ค) จริง หมายเลข 1.83333... มันเป็นส่วนสิบเป็นระยะเพราะตัวเลข 3 ซ้ำกันอย่างไม่สิ้นสุด จำนวนนี้สามารถเขียนเป็นเศษส่วนเป็น 11/6 ได้ จึงเป็นจำนวนตรรกยะ

ง) เท็จ ตัวอย่างเช่น 7 หารด้วย 3 เท่ากับ 2.33333... ซึ่งเป็นทศนิยมแบบคาบ ดังนั้นจึงไม่ใช่จำนวนเต็ม

คำถาม2

ค่าของนิพจน์ด้านล่าง เมื่อ a = 6 และ b = 9 คือ:

ก) จำนวนธรรมชาติคี่ natural
b) ตัวเลขที่เป็นของเซตของจำนวนอตรรกยะ
c) ไม่ใช่จำนวนจริง
d) จำนวนเต็มที่มีโมดูลัสมากกว่า 2

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: d) จำนวนเต็มที่มีโมดูลัสมากกว่า 2

ก่อนอื่นให้แทนที่ตัวอักษรด้วยค่าที่ระบุและแก้นิพจน์:

โปรดทราบว่า (-6)² แตกต่างจาก - 6²การดำเนินการครั้งแรกสามารถทำได้ดังนี้: (-6)² = (- 6). (- 6) = 36. ไม่มีวงเล็บ มีเพียง 6 เท่านั้นที่จะถูกยกกำลังสอง เช่น - 6² = - (6.6) = -36.

ต่อความละเอียด เรามี:

โปรดทราบว่าเนื่องจากดัชนีของรูทเป็นเลขคี่ (คิวบิกรูท) จึงมีรูทจำนวนลบในชุดของจำนวนจริง ถ้าดัชนีรากเป็นเลขคู่ ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนเชิงซ้อน

ตอนนี้ มาวิเคราะห์แต่ละตัวเลือกที่นำเสนอ:

ทางเลือก ผิดเพราะคำตอบคือจำนวนลบที่ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของเซตของจำนวนธรรมชาติ

ตัวเลข - 3 ไม่เป็นทศนิยมที่ไม่เป็นงวด จึงไม่เป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นตัวอักษร บี มันไม่ใช่ทางออกที่ถูกต้องเช่นกัน

จดหมาย ค ก็ผิดเช่นกัน เนื่องจากเลข - 3 เป็นตัวเลขที่เป็นของเซตของจำนวนจริง

ตัวเลือกที่ถูกต้องต้องเป็นตัวอักษรเท่านั้น d และที่จริงผลลัพธ์ของนิพจน์เป็นจำนวนเต็มและโมดูโลของ -3 คือ 3 ซึ่งมากกว่า 2

คำถาม 3

ในชุด (A และ B) ในตารางด้านล่าง ทางเลือกใดแสดงถึงความสัมพันธ์การรวม

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ก)

ทางเลือก "a" เป็นชุดเดียวที่รวมชุดหนึ่งไว้ในชุดอื่น ชุด A รวมชุด B หรือ ชุด B รวมอยู่ใน A

แล้วข้อความใดถูกต้อง?

I - A C B
II - B C A
III - A B
IV - B Ɔ A

ก) ฉันและครั้งที่สอง
ข) ฉันและ III
c) ฉันและ IV
ง) II และ III
จ) II และ IV

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: d) II และ III

I - ผิด - A ไม่มีอยู่ใน B (เอ Ȼ ข).
II - ถูกต้อง - B มีอยู่ใน A (บี ซี เอ).
III - ถูกต้อง - A มี B (ข Ɔ ก).
IV - ผิด - B ไม่มี A (บี ⊅ เอ).

คำถาม 4

เรามีเซต A = {1, 2, 4, 8 และ 16} และเซต B = {2, 4, 6, 8 และ 10} จากทางเลือกอื่น องค์ประกอบ 2, 4 และ 8 อยู่ที่ไหน

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: c)

องค์ประกอบ 2, 4 และ 8 เป็นเรื่องธรรมดาสำหรับทั้งสองชุด ดังนั้นพวกมันจึงอยู่ในเซตย่อย A ∩ B (ทางแยก A กับ B)

คำถาม 5

กำหนดชุด A, B และ C ภาพใดแทน A U (B ∩ C)

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง)

ทางเลือกเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขเริ่มต้นของ B ∩ C (เนื่องจากวงเล็บ) และต่อมาคือการรวมตัวกับ A

คำถาม 6

ได้ทำการสำรวจเพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับพฤติกรรมการซื้อของผู้บริโภคที่เกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์สามชนิด การวิจัยได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

• 40% ซื้อสินค้า A.
• 25% ซื้อสินค้า B.
• 33% ซื้อสินค้า C.
• 20% ซื้อสินค้า A และ B
• 5% ซื้อสินค้า B และ C
• 19% ซื้อสินค้า A และ C
• 2% ซื้อทั้งสามผลิตภัณฑ์

จากผลลัพธ์เหล่านี้ ให้ตอบ:

ก) ผู้ตอบแบบสอบถามไม่ซื้อผลิตภัณฑ์เหล่านี้กี่เปอร์เซ็นต์
ข) ผู้ตอบแบบสอบถามซื้อสินค้า A และ B และไม่ซื้อสินค้า C กี่เปอร์เซ็นต์
ค) ผู้ตอบแบบสอบถามซื้อผลิตภัณฑ์อย่างน้อยหนึ่งผลิตภัณฑ์กี่เปอร์เซ็นต์

ดูคำตอบ

คำตอบ:
ก) 44% ของผู้ตอบแบบสอบถามไม่บริโภคผลิตภัณฑ์ทั้งสามอย่าง
b) 18% ของผู้ที่บริโภคผลิตภัณฑ์ทั้งสอง (A และ B) ไม่บริโภคผลิตภัณฑ์ C.
c) 56% ของผู้ตอบแบบสอบถามบริโภคผลิตภัณฑ์อย่างน้อยหนึ่งอย่าง

ในการแก้ปัญหานี้ เรามาสร้างไดอะแกรมเพื่อให้เห็นภาพสถานการณ์ได้ดีขึ้น

เราต้องเริ่มที่จุดตัดของสามเซตเสมอ จากนั้นเราจะรวมมูลค่าของจุดตัดของสองชุด และสุดท้ายคือเปอร์เซ็นต์ของผู้ที่ซื้อผลิตภัณฑ์แบรนด์เดียว

สังเกตได้ว่าเปอร์เซ็นต์ของผู้ที่บริโภคผลิตภัณฑ์สองชิ้นนั้นรวมถึงร้อยละของผู้ที่บริโภคผลิตภัณฑ์ทั้งสามด้วย

ดังนั้นในแผนภาพเราจึงระบุเปอร์เซ็นต์ของผู้ที่บริโภค เท่านั้น สองผลิตภัณฑ์ ในการทำเช่นนี้ เราต้องลบเปอร์เซ็นต์ของผู้ที่บริโภคผลิตภัณฑ์ทั้งสามนี้ออกจากผู้ที่บริโภคสองผลิตภัณฑ์

ตัวอย่างเช่น เปอร์เซ็นต์ที่ระบุที่บริโภคผลิตภัณฑ์ A และผลิตภัณฑ์ B คือ 20% อย่างไรก็ตาม ค่านี้รวม 2% ที่เกี่ยวข้องกับผู้ที่บริโภคผลิตภัณฑ์ทั้งสาม

โดยการลบค่าเหล่านี้ เช่น 20% - 2% = 18% เราจะหาเปอร์เซ็นต์ของผู้บริโภคที่ซื้อผลิตภัณฑ์ A และ B เท่านั้น

เมื่อพิจารณาจากการคำนวณเหล่านี้ แผนภาพสำหรับสถานการณ์ที่อธิบายจะเป็นดังแสดงในรูปด้านล่าง:

จากแผนภาพนี้ เราสามารถตอบคำถามที่เสนอต่อไปได้

ก) เปอร์เซ็นต์ของผู้ที่ไม่ซื้อผลิตภัณฑ์ใด ๆ เท่ากับทั้งหมดนั่นคือ 100% ยกเว้นว่าพวกเขาบริโภคผลิตภัณฑ์ใด ๆ ดังนั้น เราต้องทำการคำนวณดังนี้

100 - (3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11) = 100 - 56 = 44%

ในไม่ช้า 44% ของผู้ตอบแบบสอบถามไม่บริโภคผลิตภัณฑ์ทั้งสามอย่างเลย.

ข) เปอร์เซ็นต์ของผู้บริโภคที่ซื้อผลิตภัณฑ์ A และ B และไม่ซื้อผลิตภัณฑ์ C หาได้โดยการลบ:

20 - 2 = 18%

ดังนั้น, 18% ของผู้ที่บริโภคผลิตภัณฑ์ทั้งสอง (A และ B) ไม่บริโภคผลิตภัณฑ์ C.

ค) ในการหาเปอร์เซ็นต์ของผู้ที่บริโภคผลิตภัณฑ์อย่างน้อยหนึ่งอย่าง เพียงเพิ่มค่าทั้งหมดในไดอะแกรม ดังนั้นเราจึงมี:

3 + 18 + 2 + 17 + 2 + 3 + 11 = 56%

ดังนั้น 56% ของผู้ตอบแบบสอบถามบริโภคผลิตภัณฑ์อย่างน้อยหนึ่งอย่าง.

คำถามที่ 7

(Enem/2004) ผู้ผลิตเครื่องสำอางรายหนึ่งตัดสินใจผลิตแค็ตตาล็อกผลิตภัณฑ์ที่แตกต่างกันสามรายการ โดยกำหนดเป้าหมายไปยังผู้ชมที่แตกต่างกัน เนื่องจากผลิตภัณฑ์บางอย่างจะปรากฏในแค็ตตาล็อกมากกว่าหนึ่งรายการและครอบคลุมทั้งหน้า เขาจึงตัดสินใจนับเพื่อลดค่าใช้จ่ายด้วยการพิมพ์ต้นฉบับ แคตตาล็อก C1, C2 และ C3 จะมีหน้า 50, 45 และ 40 ตามลำดับ เมื่อเปรียบเทียบการออกแบบจากแต่ละแคตตาล็อก เขาพบว่า C1 และ C2 จะมี 10 หน้าเหมือนกัน C1 และ C3 จะมี 6 หน้าที่เหมือนกัน C2 และ C3 จะมี 5 หน้าที่เหมือนกัน โดย 4 หน้าจะอยู่ใน C1 ด้วย ผู้ผลิตสรุปว่าสำหรับการประกอบแค็ตตาล็อกทั้งสามนั้น จะต้องมีต้นฉบับที่พิมพ์ออกมาทั้งหมดเท่ากับ:

ก) 135
ข) 126
ค) 118
ง) 114
จ) 110

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) 118

เราสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยการสร้างไดอะแกรม สำหรับสิ่งนี้ เรามาเริ่มด้วยหน้าที่ทั่วไปในสามแคตตาล็อก นั่นคือ 4 หน้า

จากนั้นเราจะระบุค่าลบค่าที่ได้คิดไว้แล้ว ดังนั้นไดอะแกรมจะเป็นดังนี้:

พบค่าโดยทำการคำนวณต่อไปนี้:

• ทางแยก C1, C2 และ C3: 4
• ทางแยก C2, C3: 5 - 4 = 1
• ทางแยก C1 และ C3: 6 - 4 = 2
• ทางแยก C1 และ C2: 10 - 4 = 6
• เฉพาะ C1: 50 - 12 = 38
• C2 เท่านั้น: 45 - 11 = 34
• C3 เท่านั้น: 40 - 7 = 33

หากต้องการค้นหาจำนวนหน้า เพียงเพิ่มค่าทั้งหมดเหล่านี้ เช่น:

4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118

คำถาม 8

(ศัตรู/2017) ในรูปแบบเทอร์โมมิเตอร์นี้ เนื้อปลาจะบันทึกอุณหภูมิต่ำสุดและสูงสุดของวันก่อนหน้า และเนื้อสีเทาบันทึกอุณหภูมิแวดล้อมปัจจุบัน นั่นคือ ในขณะที่อ่านค่า เครื่องวัดอุณหภูมิ

มันเลยมีสองคอลัมน์ ทางด้านซ้าย ตัวเลขจะเรียงจากน้อยไปมาก จากบนลงล่าง ตั้งแต่ -30 °C ถึง 50 °C ในคอลัมน์ทางด้านขวา ตัวเลขจะเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก จากล่างขึ้นบน ตั้งแต่ -30°C ถึง 50°C

การอ่านทำได้ดังนี้:

• อุณหภูมิต่ำสุดจะแสดงโดยระดับล่างของเนื้อสีดำในคอลัมน์ด้านซ้าย
• อุณหภูมิสูงสุดจะแสดงโดยระดับล่างของเนื้อสีดำในคอลัมน์ด้านขวา
• อุณหภูมิปัจจุบันจะแสดงโดยระดับบนสุดในเนื้อสีเทาในสองคอลัมน์

อุณหภูมิสูงสุดที่บันทึกบนเทอร์โมมิเตอร์นี้ใกล้เคียงที่สุดคือเท่าใด

ก) 5 °C
ข) 7°C
ค) 13°C
ง) 15°C
จ) 19°C

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: จ) 19°C

ในการแก้ไขปัญหา เพียงอ่านมาตราส่วนในคอลัมน์ด้านขวาของเนื้อสีดำ ซึ่งแสดงถึงบันทึกอุณหภูมิสูงสุด

คำถาม 9

(ศัตรู /2017) ผลการสำรวจความคิดเห็นเกี่ยวกับความชอบของผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่เกี่ยวข้องกับผู้สมัครสองคน แสดงโดยใช้กราฟที่ 1

เมื่อผลลัพธ์นี้ตีพิมพ์ในหนังสือพิมพ์ กราฟที่ 1 ถูกตัดระหว่างการจัดวาง ดังแสดงในกราฟที่ 2

แม้ว่าค่าที่แสดงจะถูกต้องและความกว้างของคอลัมน์จะเท่ากัน แต่ผู้อ่านหลายคน วิพากษ์วิจารณ์รูปแบบกราฟ 2 ที่พิมพ์ในหนังสือพิมพ์โดยอ้างว่ามีผู้เสียหายทางสายตา ข. ความแตกต่างระหว่างอัตราส่วนความสูงของคอลัมน์ B กับคอลัมน์ A ในกราฟ 1 และ 2 คือ:

ก) 0
ข) 1/2
ค) 1/5
ง) 2/15
จ) 8/35

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: จ) 8/35

ในการแก้ไขปัญหานี้ ก่อนอื่นเราต้องหาอัตราส่วนความสูงของคอลัมน์ B ต่อคอลัมน์ A ในกราฟทั้งสอง อัตราส่วนเหล่านี้หาได้จากการนับจำนวนดิวิชั่นในแต่ละคอลัมน์

โปรดทราบว่าในกราฟ 1 คอลัมน์ A แบ่งออกเป็น "ส่วน" เท่ากับ 7 ส่วน ในขณะที่คอลัมน์ B เป็น 3 ในกราฟที่ 2 คอลัมน์ A แบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่าๆ กัน และคอลัมน์ B เหลือเพียง 1

ดังนั้น เศษส่วนที่แทนอัตราส่วนความสูงของคอลัมน์ B ต่อคอลัมน์ A สามารถระบุได้โดย

ทีนี้ก็แค่แก้การลบระหว่างเศษส่วนสองตัวนี้ เราก็ได้:

คำถาม 10

(ศัตรู/2018) ในการสร้างโลโก้ มืออาชีพด้านการออกแบบกราฟิกต้องการสร้างมันโดยใช้ชุดจุดระนาบในรูปสามเหลี่ยมตรงตามที่แสดงในภาพ

ในการสร้างภาพดังกล่าวโดยใช้เครื่องมือกราฟิก จำเป็นต้องเขียนเซตเชิงพีชคณิตที่แสดงถึงจุดต่างๆ ของกราฟิกนี้

ชุดนี้ให้โดยคู่สั่งซื้อ (x; ญ) ℕ x ℕ, ดังนั้น
ก) 0 ≤ x ≤ y ≤ 10
ข) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
ค) 0 ≤ x ≤ 10, 0 ≤ y ≤ 10
ง) 0 ≤ x + y ≤ 10
จ) 0 ≤ x + y ≤ 20

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: b) 0 ≤ y ≤ x ≤ 10

โปรดทราบว่าตัวเลขที่แสดงในคำถามทั้งบนแกน y และ x ประกอบด้วยตัวเลขธรรมชาติ (ℕ x ℕ) ระหว่าง 0 ถึง 10 เราต้อง: 0 ≤ y ≤ 10 และ 0 ≤ x ≤ 10.

ดังนั้น: y = (0.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) และ x = (0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10 ). อย่างไรก็ตาม ภาพที่ปรากฎเป็นรูปสามเหลี่ยม เพื่อตอบสนองเงื่อนไขนี้ในการสั่งซื้อคู่ y ต้องไม่มากกว่า x

โปรดทราบว่าค่าของ y ถูกจำกัดด้วยความเท่าเทียมกันกับค่าของ x ทำให้เกิดด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้: (0,0), (1;1), (2;2), (3;3 ), (4; 4), (5;5)...(10;10).

ดังนั้น เราต้อง: y ≤ x.

ในไม่ช้า 0 ≤ y ≤ x ≤ 10.

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม โปรดอ่านด้วย:

• ชุดตัวเลข
• ตัวเลขจริง
• จำนวนเต็ม
• สรุปตัวเลข
• จำนวนอตรรกยะ
• ตัวเลขธรรมชาติ
• ตัวเลขที่ซับซ้อน
• แบบฝึกหัดบนชุด
• แบบฝึกหัดเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน