อธิบายแบบฝึกหัดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ศึกษาและตอบคำถามของคุณเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานด้วยแบบฝึกหัดที่ตอบและอธิบาย

คำถามที่ 1

โรงเรียนแห่งหนึ่งกำลังจัดการแข่งขันกีฬาโอลิมปิก โดยการทดสอบอย่างหนึ่งคือการแข่งขัน เวลาที่นักเรียน 5 คนทำแบบทดสอบให้เสร็จสิ้น มีหน่วยเป็นวินาทีคือ:

23, 25, 28, 31, 32, 35

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลาสอบของนักเรียนคือ:

ดูคำตอบ

ตอบ ประมาณ 3.91 น.

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถคำนวณได้จากสูตร:

DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ ลักษณะการเริ่มต้น แสดงผลรวมของเส้นตรง i เท่ากับ 1 ถึงเส้นตรง n วงเล็บลักษณะสิ้นสุด ตรงซ้าย x โดยมีตัวห้อยตรง i ลบ MA วงเล็บขวา ยกกำลังสอง ส่วนตัวส่วนตรง n ปลายเศษส่วน ปลายของ แหล่งที่มา

สิ่งมีชีวิต,

∑: สัญลักษณ์ผลรวม แสดงว่าเราต้องเพิ่มพจน์ทั้งหมดตั้งแต่ตำแหน่งแรก (i=1) ไปจนถึงตำแหน่ง n
x_ฉัน: ค่าที่ตำแหน่ง ฉัน ในชุดข้อมูล
ม_ก: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล
n: จำนวนข้อมูล

เรามาแก้สูตรแต่ละขั้นตอนแยกกันเพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น

ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

MA เท่ากับตัวเศษ 23 ช่องว่างบวกช่องว่าง 25 ช่องว่างบวกช่องว่าง 28 ช่องว่างบวกช่องว่าง 31 ช่องว่างบวกช่องว่าง 32 ช่องว่างบวกช่องว่าง 35 ส่วนส่วน 6 ส่วนท้ายของเศษส่วนเท่ากับ 174 ส่วน 6 เท่ากับ 29

ตอนนี้เราบวกการลบของแต่ละเทอมด้วยค่าเฉลี่ยกำลังสอง

วงเล็บซ้าย 23 ช่อง ลบช่องว่าง 29 วงเล็บขวายกกำลัง 2 บวก วงเล็บซ้าย 25 ลบ 29 วงเล็บขวายกกำลัง 2 บวก วงเล็บซ้าย 28 ลบ 29 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บซ้าย 31 ลบ 29 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บซ้าย 32 ลบ 29 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บ วงเล็บซ้าย 35 ลบ 29 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับช่องว่าง วงเล็บซ้ายลบ 6 วงเล็บขวายกกำลัง 2 บวก วงเล็บซ้ายลบ 4 วงเล็บขวายกกำลัง 2 กำลังสอง บวก วงเล็บซ้าย ลบ 1 วงเล็บขวา กำลังสอง บวก 2 กำลังสอง บวก 3 กำลังสอง บวก 6 กำลังสอง เท่ากับ 36 บวก 16 บวก 1 บวก 4 บวก 9 บวก 36 เท่ากับ 92

เราหารค่าของผลรวมนี้ด้วยจำนวนองค์ประกอบที่บวก

สุดท้าย เราก็หาสแควร์รูทของค่านี้

รากที่สองของ 15 จุด 33 ปลายรากประมาณเท่ากับ 3 จุด 91

คำถามที่ 2

การประเมินเดียวกันนี้ใช้กับสี่กลุ่มที่มีจำนวนคนต่างกัน คะแนนต่ำสุดและสูงสุดของแต่ละกลุ่มจะแสดงอยู่ในตาราง

เมื่อพิจารณาค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตระหว่างเกรดต่ำสุดและสูงสุด ให้กำหนดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเกรดที่เกี่ยวข้องกับกลุ่มต่างๆ

instagram story viewer

พิจารณาถึงทศนิยมตำแหน่งที่สองเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น

ดูคำตอบ

คำตอบ: ประมาณ 1.03

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถคำนวณได้จากสูตร:

DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงผลรวมของเส้นตรง i เท่ากับ 1 ถึงเส้นตรง n วงเล็บเหลี่ยมซ้าย x ที่มีตัวห้อยตรง i ลบ MA วงเล็บเหลี่ยมด้านขวา ปลายรูปแบบส่วนส่วนตรง n ปลายเศษส่วน ปลายของ แหล่งที่มา

เนื่องจากปริมาณในแต่ละกลุ่มแตกต่างกัน เราจึงคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของแต่ละกลุ่ม จากนั้นจึงชั่งน้ำหนักระหว่างกลุ่มต่างๆ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

วงเล็บเหลี่ยมด้านซ้ายของช่องว่างโคลอน 89 ลบ 74 วงเล็บด้านขวาหารด้วย 2 เท่ากับ 7 ลูกน้ำ 5 วงเล็บ B ช่องว่างของลำไส้ใหญ่ด้านซ้าย 85 ลบ 67 วงเล็บด้านขวาหารด้วย 2 เท่ากับ 9 C เครื่องหมายเว้นวรรคลำไส้ใหญ่ C วงเล็บด้านซ้าย 90 ลบ 70 วงเล็บด้านขวาหารด้วย 2 เท่ากับ 10 เครื่องหมายวงเล็บเหลี่ยมด้านซ้าย D ช่องว่างลำไส้ใหญ่ 88 ลบ 68 วงเล็บด้านขวาหารด้วย 2 เท่ากับ 10

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักระหว่างกลุ่ม

MP เท่ากับช่องว่าง ตัวเศษ 7 ลูกน้ำ 5 ช่องว่าง ช่อง 8 ช่องเพิ่ม ช่อง 9 ช่อง ช่องที่ 12 ช่องที่มากขึ้น ช่องที่ 10 ช่อง 10 ช่อง เพิ่มช่อง 10 ช่อง ช่องว่าง 14 ส่วนส่วน 8 บวก 12 บวก 10 บวก 14 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน MP เท่ากับตัวเศษ 60 บวก 108 บวก 100 บวก 140 ส่วน 44 ส่วนท้ายของเศษส่วน MP เท่ากับ 408 ส่วน 44 โดยประมาณ เท่ากับ 9 จุด 27

การคำนวณระยะ:

ผลรวมของเส้นตรง i เท่ากับ 1 ถึงเส้นตรง n วงเล็บซ้าย ตรง x ตรง i ตัวห้อย ลบ M P วงเล็บเหลี่ยมขวา โดยที่ xi คือค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม

วงเล็บซ้าย 7 ลูกน้ำ 5 ลบ 9 ลูกน้ำ 27 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บซ้าย 9 ลบ 9 ลูกน้ำ 27 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บ ซ้าย 10 ลบ 9 ลูกน้ำ 27 วงเล็บขวายกกำลังสอง บวก วงเล็บซ้าย 10 ลบ 9 ลูกน้ำ 27 วงเล็บขวายกกำลังสอง เท่ากับช่องว่าง วงเล็บเปิด ลบ 1 ลูกน้ำ 77 วงเล็บกำลังสองปิด บวก วงเล็บซ้าย ลบ 0 ลูกน้ำ 27 วงเล็บกำลังสองขวา บวก วงเล็บซ้าย 0 ลูกน้ำ 73 วงเล็บขวา สี่เหลี่ยมจัตุรัสบวกวงเล็บซ้าย 0 ลูกน้ำ 73 วงเล็บด้านขวายกกำลังสองเท่ากับช่องว่าง 3 ลูกน้ำ 13 บวก 0 ลูกน้ำ 07 บวก 0 ลูกน้ำ 53 บวก 0 ลูกน้ำ 53 เท่ากับ 4 ลูกน้ำ 26

หารค่าผลรวมตามจำนวนกลุ่ม:

ตัวเศษ 4 ลูกน้ำ 26 ส่วนส่วน 4 ปลายเศษส่วนเท่ากับ 1 ลูกน้ำ 06

หารากที่สอง

รากที่สองของ 1 จุด 06 ปลายรากประมาณเท่ากับ 1 จุด 03

คำถามที่ 3

เพื่อดำเนินการควบคุมคุณภาพ อุตสาหกรรมที่ผลิตแม่กุญแจจะติดตามการผลิตรายวันเป็นเวลาหนึ่งสัปดาห์ พวกเขาบันทึกจำนวนแม่กุญแจที่ชำรุดที่ผลิตในแต่ละวัน ข้อมูลมีดังนี้:

วันจันทร์: ชิ้นส่วนชำรุด 5 ชิ้น
วันอังคาร: มีชิ้นส่วนชำรุด 8 ชิ้น
วันพุธ: มีชิ้นส่วนชำรุด 6 ชิ้น
วันพฤหัสบดี: มีชิ้นส่วนชำรุด 7 ชิ้น
วันศุกร์: มีข้อบกพร่อง 4 ชิ้น

คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของจำนวนชิ้นส่วนที่ชำรุดที่ผลิตในสัปดาห์นั้น

พิจารณาถึงทศนิยมตำแหน่งที่สอง

ดูคำตอบ

ตอบ ประมาณ 1.41 น.

ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เราจะคำนวณค่าเฉลี่ยระหว่างค่าต่างๆ

MA เท่ากับเศษ 5 บวก 8 บวก 6 บวก 7 บวก 4 ส่วน ส่วน 5 จุดสิ้นสุดของเศษส่วนเท่ากับ 30 ส่วน 5 เท่ากับ 6

ใช้สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงผลรวมของกำลังสอง i เท่ากับ 1 ถึงกำลังสอง n วงเล็บเหลี่ยมด้านซ้าย x พร้อมกำลังสอง ตัวห้อย i ลบ MA สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านขวา ปลายรูปแบบส่วนเหนือตัวส่วนตรง n ปลายเศษส่วน ปลาย DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ เริ่มรูปแบบ แสดงวงเล็บซ้าย 5 ลบ 6 วงเล็บเหลี่ยมขวา บวก วงเล็บซ้าย 8 ลบ 6 วงเล็บขวา ยกกำลัง 2 บวก วงเล็บซ้าย 6 ลบ 6 วงเล็บขวา ยกกำลัง 2 บวก วงเล็บซ้าย 7 ลบ 6 วงเล็บขวา สี่เหลี่ยมจัตุรัสบวกวงเล็บซ้าย 4 ลบ 6 วงเล็บด้านขวายกกำลังสอง ปลายสไตล์ส่วนส่วน 5 ปลายเศษส่วน ปลายราก DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงวงเล็บซ้าย ลบ 1 วงเล็บขวา ยกกำลัง 2 บวก 2 กำลังสอง บวก 0 กำลังสอง บวก 1 กำลังสอง บวก วงเล็บซ้าย ลบ 2 วงเล็บขวา ยกกำลังสอง ลักษณะส่วนเหนือตัวส่วน 5 ปลายเศษส่วน ปลายรูต DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ เริ่มรูปแบบแสดง 1 บวก 4 บวก 0 บวก 1 บวก 4 ปลาย รูปแบบส่วนปลาย 5 ของ เศษส่วนปลายของราก DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดง 10 ปลายสไตล์ส่วนส่วน 5 ปลายเศษส่วน ปลายรากเท่ากับรากที่สองของ 2 โดยประมาณ เท่ากับ 1 จุด 41

คำถามที่ 4

ร้านขายของเล่นแห่งหนึ่งได้สำรวจรายได้ของบริษัทตลอดระยะเวลาหนึ่งปี และได้รับข้อมูลดังต่อไปนี้ ในหลายพันเรียล

กำหนดค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของรายได้ของบริษัทตลอดทั้งปีนี้

ดูคำตอบ

ตอบ: ประมาณ 14.04 น.

การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

MA เท่ากับตัวเศษ 15 บวก 17 บวก 22 บวก 20 บวก 8 บวก 17 บวก 25 บวก 10 บวก 12 บวก 48 บวก 15 บวก 55 ส่วน ส่วน 12 จุดสิ้นสุดของเศษส่วน MA เท่ากับ 264 ส่วน 12 เท่ากับ 22

ใช้สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

ในการคำนวณผลรวม:

วงเล็บซ้าย 15 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 49 วงเล็บซ้าย 17 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 25 วงเล็บซ้าย 22 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 0 วงเล็บซ้าย 20 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 4 วงเล็บซ้าย 8 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 196 วงเล็บซ้าย 17 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 25 วงเล็บซ้าย 25 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 9 วงเล็บซ้าย 10 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 144 วงเล็บซ้าย 12 ลบ 22 วงเล็บขวายกกำลัง 2 เท่ากับ 100 วงเล็บซ้าย 48 ลบ 22 วงเล็บ ขวากำลังสองเท่ากับ 676 วงเล็บซ้าย 15 ลบ 22 วงเล็บขวากำลังสองเท่ากับ 49 วงเล็บซ้าย 55 ลบ 22 วงเล็บขวากำลังสองเท่ากับ 1089

บวกงวดทั้งหมดที่เรามี 2366

ใช้สูตรค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

DP เท่ากับสแควร์รูทของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดง 2366 รูปแบบปลายส่วน ส่วน 12 ปลายของ เศษส่วนปลายรากประมาณเท่ากับรากที่สองของ 197 จุดที่ 16 รากปลายประมาณเท่ากับ 14 ลูกน้ำ 04

คำถามที่ 5

กำลังดำเนินการวิจัยโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อทราบพันธุ์พืชที่ดีที่สุดสำหรับการผลิตทางการเกษตร ปลูกตัวอย่างแต่ละพันธุ์จำนวน 5 ตัวอย่างภายใต้สภาวะเดียวกัน ความสม่ำเสมอในการพัฒนาเป็นคุณลักษณะที่สำคัญสำหรับการผลิตขนาดใหญ่

ความสูงหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่งจะต่ำกว่า และพันธุ์พืชที่มีความสม่ำเสมอมากขึ้นจะถูกเลือกสำหรับการผลิต

วาไรตี้ ก:

ต้นไม้ 1: 50 ซม
ต้นที่ 2: 48 ซม
ต้นไม้ 3: 52 ซม
ต้นไม้ 4: 51 ซม
ต้นไม้ 5: 49 ซม

วาไรตี้ ข:

ต้นไม้ 1: 57 ซม
ต้นไม้ 2: 55 ซม
ต้นไม้ 3: 59 ซม
ต้นไม้ 4: 58 ซม
ต้นไม้ 5: 56 ซม

เป็นไปได้ไหมที่จะได้ตัวเลือกโดยการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน?

ดูคำตอบ

คำตอบ: เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากทั้งสองพันธุ์มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ A

MA เท่ากับเศษ 50 บวก 48 บวก 52 บวก 51 บวก 49 ส่วน ส่วน 5 ส่วนท้ายของเศษส่วนเท่ากับ 250 ส่วน 5 เท่ากับ 50

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ A

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ B

M A เท่ากับเศษ 57 บวก 55 บวก 59 บวก 58 บวก 56 ส่วน 5 ส่วนท้ายของเศษส่วนเท่ากับ 285 ส่วน 5 เท่ากับ 57

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของบี

DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงผลรวมของเส้นตรง i เท่ากับ 1 ถึงเส้นตรง n วงเล็บซ้าย ยกกำลังสอง x โดยมีตัวห้อยกำลังสอง ลบ MA วงเล็บขวาถึง รากที่สองของรูปแบบส่วนเหนือตัวส่วนตรง n ปลายของเศษส่วน ปลายราก DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงวงเล็บซ้าย 57 ลบ 57 วงเล็บขวา ยกกำลังสองบวกวงเล็บซ้าย 55 ลบ 57 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บซ้าย 59 ลบ 57 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บซ้าย 58 ลบ 57 วงเล็บเหลี่ยมขวาบวกวงเล็บซ้าย 56 ลบ 57 วงเล็บเหลี่ยมขวา ปลายของรูปแบบ ส่วนส่วน 5 ปลายเศษส่วน ปลายราก DP เท่ากับรากที่สองของ ตัวเศษเริ่มต้นรูปแบบการแสดง 0 บวก วงเล็บเปิด ลบ 2 วงเล็บปิด กำลังสอง บวก 2 กำลังสอง บวก 1 กำลังสอง บวก วงเล็บซ้าย ลบ 1 วงเล็บขวา ปลายยกกำลังสองของรูปแบบส่วนส่วน 5 ปลายเศษส่วน ปลายราก DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ เริ่มรูปแบบแสดง 0 บวก 4 บวก 4 บวก 1 บวก 1 ปลายสไตล์เหนือ ตัวส่วน 5 ปลายเศษส่วน ปลายราก DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดง 10 ปลายสไตล์ส่วนส่วน 5 ปลายเศษส่วน ปลายรากเท่ากับรากที่สอง ของ 2 เท่ากับ 1 ลูกน้ำ 41

คำถามที่ 6

ในการออดิชั่นสำหรับบทบาทในละคร มีผู้สมัครสองคนเข้ามาและได้รับการประเมินโดยผู้พิพากษาสี่คน ซึ่งแต่ละคนให้คะแนนดังต่อไปนี้:

ผู้สมัคร ก: 87, 69, 73, 89
ผู้สมัคร ข: 87, 89, 92, 78

กำหนดผู้สมัครที่มีค่าเฉลี่ยสูงสุดและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำสุด

ดูคำตอบ

คำตอบ: ผู้สมัคร ข มีค่าเฉลี่ยสูงสุดและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำสุด

ผู้สมัคร A โดยเฉลี่ย

MA เท่ากับเศษ 87 บวก 69 บวก 73 บวก 89 ส่วน 4 ส่วนท้ายของเศษส่วน MA เท่ากับ 318 ส่วน 4 MA เท่ากับ 79 ลูกน้ำ 5

ผู้สมัคร B โดยเฉลี่ย

MB เท่ากับตัวเศษ 87 บวก 89 บวก 92 บวก 78 ส่วนส่วน 4 ส่วนท้ายของเศษส่วน MB เท่ากับ 346 ส่วน 4 MB เท่ากับ 86 ลูกน้ำ 5

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ A

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของบี

DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงผลรวมของกำลังสอง i เท่ากับ 1 ถึงกำลังสอง n ของวงเล็บเหลี่ยมด้านซ้าย x โดยมีตัวห้อยกำลังสอง i ลบ MB กำลังสอง ปลายกำลังสองด้านขวา ลักษณะส่วนเหนือตัวส่วนตรง n ปลายเศษส่วน ปลายราก DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ เริ่มต้น รูปแบบแสดงวงเล็บซ้าย 87 ลบ 86 ลูกน้ำ 5 วงเล็บขวาถึง สี่เหลี่ยมจัตุรัสบวกวงเล็บเปิด 89 ลบ 86 ลูกน้ำ 5 วงเล็บเหลี่ยมปิดบวกวงเล็บเปิด 92 ลบ 86 ลูกน้ำ 5 วงเล็บเหลี่ยมปิดบวกวงเล็บเปิด 78 ลบ 86 ลูกน้ำ 5 วงเล็บปิดกำลังสอง ปลายสไตล์ส่วน ส่วน 4 ปลายเศษส่วน ปลายราก DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ 0 ลูกน้ำ 25 บวก 6 ลูกน้ำ 25 บวก 30 ลูกน้ำ 25 บวก 72 ลูกน้ำ 25 ส่วน ส่วน 4 ปลายเศษส่วน ปลาย DP รูท เท่ากับ รากที่สองของ 109 ส่วน 4 ปลาย DP รูท เท่ากับ รากที่สอง ของ 27 ลูกน้ำ 25 ปลาย DP รูต เท่ากันโดยประมาณ 5 จุด 22

คำถามที่ 7

(UFBA) ในระหว่างวันทำงาน กุมารแพทย์ช่วยเด็ก 5 คนที่มีอาการคล้ายไข้หวัดใหญ่ในห้องทำงานของเขา ในตอนท้ายของวันเขาหยิบโต๊ะแสดงจำนวนวันที่เด็กแต่ละคนมีไข้ก่อนนัดหมาย

จากข้อมูลเหล่านี้สามารถระบุได้:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับจำนวนวันไข้ของเด็กเหล่านี้มากกว่าสองวัน

ขวา

ผิด

คำตอบอธิบาย

การคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

MA เท่ากับเศษ 3 บวก 3 บวก 3 บวก 1 บวก 5 ส่วน 5 ส่วนท้ายของเศษส่วนเท่ากับ 15 ส่วน 5 เท่ากับ 3

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

DP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงผลรวมของกำลังสอง i เท่ากับ 1 ถึงกำลังสอง n วงเล็บซ้าย กำลังสอง x โดยมีตัวห้อยกำลังสอง i ลบด้วยวงเล็บ MA ปลายรูปแบบกำลังสองด้านขวาส่วนส่วนตรง n ปลายเศษส่วน ปลาย rootDP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงวงเล็บซ้าย 3 ลบ 3 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บซ้าย 3 ลบ 3 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บซ้าย 3 ลบ 3 วงเล็บขวายกกำลังสองบวกวงเล็บ ซ้าย 1 ลบ 3 วงเล็บเหลี่ยมขวา บวก วงเล็บซ้าย 5 ลบ 3 วงเล็บเหลี่ยมขวา ปลายสไตล์ส่วน ส่วน 5 ปลายเศษส่วน ปลาย rootDP เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดง 0 บวก 0 บวก 0 บวก 4 บวก 4 รูปแบบปลายส่วนมากกว่าตัวส่วน เศษส่วนปลาย 5 ส่วนปลาย rootDP เท่ากับรากที่สองของ ตัวเศษเริ่มต้นรูปแบบแสดง 8 รูปแบบปลายส่วนเหนือตัวส่วน 5 เศษส่วนปลายรากรากเท่ากับกำลังสองของ 1 ลูกน้ำ 6 พื้นที่รากปลายประมาณเท่ากับ 1 ลูกน้ำ 26

คำถามที่ 8

(ยูเอ็นบี)

กราฟด้านบนแสดงจำนวนการเข้ารับการรักษาในโรงพยาบาลของผู้ใช้ยาที่มีอายุไม่เกิน 19 ปีในบราซิล ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2544 ถึง พ.ศ. 2550 จำนวนการเข้ารับการรักษาในโรงพยาบาลโดยเฉลี่ยในช่วงเวลาที่ระบุด้วยเส้นหนา มีค่าเท่ากับ 6,167

ตรวจสอบตัวเลือกที่แสดงนิพจน์ที่ช่วยให้คุณกำหนดค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน — R — ของชุดข้อมูลที่ระบุในกราฟได้อย่างถูกต้อง

) 7 ช่องว่าง R ตรง เท่ากับ ช่องว่าง 345 ช่องว่าง กำลังสอง บวก ช่องว่าง 467 ช่องว่าง กำลังสอง บวก ช่องว่าง 419 ยกกำลัง 2 ปลายช่องว่าง จากเอ็กซ์โปเนนเชียลบวกสเปซ 275 สเปซกำลังสองบวกสเปซ 356 สเปซกำลังสองบวกสเปซ 74 สเปซกำลังสองบวกสเปซ 164 กำลังสอง สี่เหลี่ยม

ข) 7 ช่อง R ตรงเท่ากับช่องว่าง √ 345 ช่องบวกช่อง √ 467 ช่องบวกช่อง √ 419 ช่องบวกช่อง √ 275 ช่องบวกช่อง √ 356 ช่องบวกช่อง √ 74 ช่องบวกช่อง √ 164

ญ) พื้นที่ 6,167 R กำลังสอง เท่ากับ พื้นที่ 5,822 กำลังสอง บวกพื้นที่ 6,634 กำลังสอง พื้นที่บวก พื้นที่ 6,586 กำลังสอง พื้นที่บวกช่องว่าง 5,892 ตารางวา พื้นที่บวกช่องว่าง 5,811 ตารางบวกช่องว่าง 6,093 ตารางบวกช่องว่าง 6,331 ตาราง สี่เหลี่ยม

ง) 6,167 R ตรง เท่ากับ √ 5,822 บวก √ 6,634 บวก √ 6,586 บวก √ 5,892 บวก √ 5,811 บวก √ 6,093 บวก √ 6,331

คำตอบอธิบาย

การเรียกค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน R:

เส้นตรง R เท่ากับรากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงผลรวมของเส้นตรง i เท่ากับ 1 ถึงเส้นตรง n ของวงเล็บซ้าย เส้นตรง x ที่มีตัวห้อยตรง i ลบ MA วงเล็บเหลี่ยมขวา ปลายรูปแบบ ส่วนส่วน ตรง n ปลายเศษส่วน ปลายของ แหล่งที่มา

กำลังสองเทอม:

เส้นตรง R กำลังสอง เท่ากับวงเล็บเปิด รากที่สองของตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงผลรวมของเส้นตรง i เท่ากับ 1 ถึงเส้นตรง n ของวงเล็บซ้าย ตรง x พร้อมตัวห้อยตรง i ลบ MA วงเล็บเหลี่ยมขวา ปลายรูปแบบส่วนส่วนตรง n ปลายเศษส่วน ปลายราก ปิดวงเล็บสี่เหลี่ยมจัตุรัส R กำลังสอง เท่ากับตัวเศษ รูปแบบการเริ่มต้น แสดงผลรวมของกำลังสอง i เท่ากับ 1 ถึงกำลังสอง n ของวงเล็บซ้าย กำลังสอง x ด้วยกำลังสอง i ตัวห้อย ลบ MA วงเล็บเหลี่ยมขวา สิ้นสุดรูปแบบส่วน ส่วน กำลังสอง n ท้ายของ เศษส่วน

เมื่อมีค่า n เท่ากับ 7 จึงผ่านไปทางซ้ายด้วยการคูณ R²

ผลรวมของเส้นตรง i เท่ากับ 1 ถึงเส้นตรง n ของวงเล็บซ้าย ตรง x โดยมีตัวห้อยตรง i ลบ MA สี่เหลี่ยมจัตุรัสขวา กำลังสอง

ดังนั้น เราจะเห็นว่าทางเลือกเดียวที่เป็นไปได้คือตัวอักษร a เนื่องจากเป็นเพียงตัวเดียวที่ R ปรากฏยกขึ้นไปที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส

คำถามที่ 9

(Enem 2019) เจ้าหน้าที่ตรวจสอบจากบริษัทรถบัสแห่งหนึ่งบันทึกเวลาเป็นนาทีที่คนขับมือใหม่ใช้ในการเดินทางบางเส้นทาง ตารางที่ 1 แสดงเวลาที่ผู้ขับขี่ใช้บนเส้นทางเดียวกันเจ็ดครั้ง แผนภูมิที่ 2 นำเสนอการจำแนกประเภทความแปรปรวนในช่วงเวลาหนึ่ง ตามค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

จากข้อมูลที่นำเสนอในตาราง ความแปรปรวนของเวลาคือ

ก) ต่ำมาก

เป่า.

ค) ปานกลาง

ง) สูง

จ) สูงมาก

คำตอบอธิบาย

ในการคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน เราจำเป็นต้องคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต

MA เท่ากับตัวเศษ 48 บวก 54 บวก 50 บวก 46 บวก 44 บวก 52 บวก 49 ส่วน ส่วน 7 ส่วนท้ายของเศษส่วน MA เท่ากับ 343 ส่วน 7 เท่ากับ 49

การคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เนื่องจาก 2 ＜= 3.16 ＜ 4 ความแปรปรวนจึงต่ำ

คำถามที่ 10

(ศัตรู 2021) ช่างสัตว์ตั้งใจที่จะทดสอบว่าอาหารกระต่ายชนิดใหม่มีประสิทธิภาพมากกว่าอาหารกระต่ายที่เขาใช้อยู่หรือไม่ อาหารปัจจุบันให้มวลเฉลี่ย 10 กิโลกรัมต่อกระต่าย โดยมีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 กิโลกรัม โดยให้อาหารนี้เป็นระยะเวลาสามเดือน

ช่างสัตวแพทยศาสตร์ได้เลือกตัวอย่างกระต่ายและป้อนอาหารใหม่ให้กับพวกมันในช่วงเวลาเดียวกัน ในตอนท้าย เขาเขียนมวลของกระต่ายแต่ละตัว โดยได้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 กิโลกรัมสำหรับการกระจายมวลของกระต่ายในตัวอย่างนี้

เพื่อประเมินประสิทธิภาพของปันส่วนนี้ เขาจะใช้สัมประสิทธิ์ความแปรผัน (CV) ซึ่งเป็นหน่วยวัดการกระจายตัวที่กำหนดโดย CV = ตัวเศษตรง S ส่วนตัวส่วนตรง X ในเฟรมด้านบนของเศษส่วน โดยที่ s แทนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ X ตรงในเฟรมด้านบน มวลเฉลี่ยของกระต่ายที่ได้รับอาหารตามที่กำหนด

ช่างสัตว์จะเปลี่ยนอาหารที่เขาใช้เป็นอาหารใหม่ หากค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของการกระจายมวลของกระต่ายที่ กระต่ายที่เลี้ยงด้วยอาหารใหม่มีค่าน้อยกว่าค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของการกระจายมวลของกระต่ายที่เลี้ยงด้วยอาหาร ปัจจุบัน.

การปันส่วนทดแทนจะเกิดขึ้นหากค่าเฉลี่ยการกระจายตัวของกระต่ายในกลุ่มตัวอย่างเป็นกิโลกรัมมากกว่า

ก) 5.0

ข) 9.5

ค) 10.0

ง) 10.5

จ) 15.0

คำตอบอธิบาย

ปันส่วนปัจจุบัน

น้ำหนักเฉลี่ย 10 กิโลกรัมต่อกระต่าย ()
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1 กิโลกรัม

ฟีดใหม่

มวลเฉลี่ยที่ไม่รู้จัก
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.5 กก

เงื่อนไขสำหรับการเปลี่ยน

CV ที่มีตัวห้อยใหม่น้อยกว่า CV ที่มีตัวห้อยปัจจุบัน ตัวเศษตรง S ส่วนตัวส่วนตรง X ในปลายเฟรมด้านบนของเศษส่วนที่เล็กกว่าตัวเศษตรง S ส่วนเหนือตัวส่วนตรง X ในเฟรมด้านบนของตัวเศษ 1 ลูกน้ำ 5 ส่วนส่วนตรง X ปลายเศษส่วนน้อยกว่า 1 ส่วน 1015 น้อยกว่าเส้นตรง เอ็กซ์

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน.

ดูด้วย:

ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สถิติ - แบบฝึกหัด
แบบฝึกหัดค่าเฉลี่ย โหมด และค่ามัธยฐาน

แอสท์, ราฟาเอล. แบบฝึกหัดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทุกเรื่อง, [n.d.]. มีจำหน่ายใน: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. เข้าถึงได้ที่:

ดูด้วย