ระบบสมการดีกรีที่ 1: แบบฝึกหัดความคิดเห็นและแก้ไข and

ระบบสมการดีกรีที่ 1 ประกอบขึ้นด้วยชุดของสมการที่ไม่ทราบค่ามากกว่าหนึ่งชุด

การแก้ระบบคือการค้นหาค่าที่ตรงกับสมการเหล่านี้ทั้งหมดพร้อมกัน

ปัญหามากมายแก้ไขได้ด้วยระบบสมการ ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบวิธีการแก้ปัญหาสำหรับการคำนวณประเภทนี้

ใช้ประโยชน์จากแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วเพื่อไขข้อสงสัยทั้งหมดของคุณเกี่ยวกับหัวข้อนี้

แสดงความคิดเห็นและแก้ไขปัญหา

1) เซเลอร์ฝึกหัด - 2017

ผลรวมของจำนวน x และสองเท่าของจำนวน y คือ - 7; และผลต่างระหว่างสามเท่าของจำนวนนั้น x กับจำนวน y เท่ากับ 7 ดังนั้นจึงถูกต้องที่จะระบุว่าผลิตภัณฑ์ xy เท่ากับ:

ก) -15
ข) -12
ค) -10
ง) -4
จ) - 2

ดูคำตอบ

เริ่มต้นด้วยการสร้างสมการโดยพิจารณาสถานการณ์ที่เสนอในปัญหา ดังนั้นเราจึงมี:

x + 2.y = - 7 และ 3.x - y = 7

ค่าของ x และ y ต้องเป็นไปตามสมการทั้งสองในเวลาเดียวกัน ดังนั้นจึงสร้างระบบสมการต่อไปนี้:

เราสามารถแก้ระบบนี้ได้โดยวิธีการบวก เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณสมการที่สองด้วย 2:

การบวกสมการทั้งสอง:

แทนค่าของ x ที่พบในสมการแรก เราได้:

1 + 2y = - 7
2y = - 7 - 1

ดังนั้นผลคูณ xy จะเท่ากับ:

x.y = 1 (- 4) = - 4

ทางเลือก: d) - 4

2) วิทยาลัยการทหาร/RJ - 2014

รถไฟเดินทางจากเมืองหนึ่งไปยังอีกเมืองหนึ่งด้วยความเร็วคงที่เสมอ เมื่อเดินทางด้วยความเร็วมากขึ้น 16 กม./ชม. เวลาที่ใช้จะลดลงสองชั่วโมงครึ่ง และเมื่อเดินทางด้วยความเร็วน้อยกว่า 5 กม./ชม. เวลาที่ใช้ไปจะเพิ่มขึ้นหนึ่งชั่วโมง ระยะทางระหว่างเมืองเหล่านี้คืออะไร?

ก) 1200 กม.
ข) 1,000 กม.
ค) 800 กม.
ง) 1400 กม.
จ) 600 กม.

ดูคำตอบ

เนื่องจากความเร็วคงที่ เราจึงใช้สูตรต่อไปนี้ได้

จากนั้นหาระยะทางโดยทำดังนี้

d = v.t

สำหรับสถานการณ์แรกเรามี:

วี₁ = v + 16 และ t₁ = เสื้อ - 2.5

การแทนที่ค่าเหล่านี้ในสูตรระยะทาง:

d = (v + 16) (t - 2.5)
d = v.t - 2.5v + 16t - 40

เราสามารถแทนที่ v.t ด้วย d ในสมการและทำให้ง่ายขึ้น:

-2.5v +16t = 40

สำหรับสถานการณ์ที่ความเร็วลดลง:

วี₂ = v - 5 และ t₂ = เสื้อ + 1

ทำการทดแทนแบบเดียวกัน:

d = (ข้อ -5) (t+1)
d = vt + v -5t -5
v - 5t = 5

ด้วยสมการทั้งสองนี้ เราสามารถประกอบระบบต่อไปนี้:

การแก้ระบบด้วยวิธีการทดแทน ลองแยก v ในสมการที่สอง:

วี = 5 + 5t

การแทนที่ค่านี้ในสมการแรก:

-2.5 (5 + 5t) + 16t = 40
-12.5 - 12.5t + 16t = 40
3.5t =40 + 12.5
3.5t = 52.5

ลองแทนค่านี้เพื่อหาความเร็ว:

วี = 5 + 5 15
v = 5 + 75 = 80 กม./ชม.

ในการหาระยะทาง ก็แค่คูณค่าความเร็วและเวลาที่พบ ดังนั้น:

ง = 80. 15 = 1200 กม.

ทางเลือก: ก) 1200 km

3) เด็กฝึกงานของกะลาสี - 2016

นักเรียนจ่ายขนม 8 เรียล 50 เซ็นต์และ 1 เรียล โดยรู้ว่าการชำระครั้งนี้ นักเรียนใช้ 12 เหรียญ กำหนดจำนวนเงินตามลำดับ 50 เซ็นต์และหนึ่งเหรียญจริงที่ใช้ชำระค่าขนมและทำเครื่องหมายตัวเลือกที่ถูกต้อง

ก) 5 และ 7
ข) 4 และ 8
ค) 6 และ 6
ง) 7 และ 5
จ) 8 และ 4

ดูคำตอบ

เมื่อพิจารณา x จำนวนเหรียญ 50 เซ็นต์ y จำนวนเหรียญ 1 ดอลลาร์ และจำนวนเงินที่จ่ายเท่ากับ 8 เรียล เราสามารถเขียนสมการต่อไปนี้ได้:

0.5x + 1y = 8

เราทราบดีว่ามีการใช้ 12 เหรียญในการชำระเงิน ดังนั้น:

x + y = 12

การประกอบและแก้ระบบโดยการเพิ่ม:

การแทนที่ค่าที่พบของ x ในสมการแรก:

8 + y = 12
y = 12 - 8 = 4

ทางเลือก: จ) 8 และ 4

4) Colégio Pedro II - 2014

จากกล่องที่บรรจุลูกบอลสีขาว B และลูกบอลสีดำ P ลูกบอลสีขาว 15 ลูกถูกนำออกไป เหลืออัตราส่วนระหว่างลูกบอลสีขาว 1 ลูกกับสีดำ 2 ลูก จากนั้นนำคนผิวดำ 10 คนออกจากกล่อง มีลูกบอลจำนวนหนึ่งในอัตราส่วน 4 คนขาวต่อ 3 คนดำ ระบบสมการสำหรับกำหนดค่าของ B และ P สามารถแสดงได้โดย:

ดูคำตอบ

พิจารณาสถานการณ์แรกที่ระบุในปัญหา เรามีสัดส่วนดังต่อไปนี้:

คูณสัดส่วนนี้ "ในกากบาท" เรามี:

2 (B - 15) = P
2B - 30 = P
2B - P = 30

ลองทำเช่นเดียวกันสำหรับสถานการณ์ต่อไปนี้:

3 (B - 15) = 4 (P - 10)
3B - 45 = 4P - 40
3B - 4P = 45 - 40
3B - 4P = 5

เมื่อนำสมการเหล่านี้มารวมกันในระบบ เราจะพบคำตอบของปัญหา

ทางเลือก: ก)

5) เฟเทค - 2012

คาร์ลอสแก้โจทย์คณิตศาสตร์ได้มากกว่านิลตัน 36 แบบฝึกหัดในสัปดาห์เดียว เมื่อรู้ว่าจำนวนแบบฝึกหัดทั้งหมดที่ทั้งคู่แก้ได้คือ 90 จำนวนแบบฝึกหัดที่คาร์ลอสแก้ได้เท่ากับ:

ก) 63
ข) 54
ค) 36
ง) 27
จ) 18

ดูคำตอบ

เมื่อพิจารณา x เป็นจำนวนแบบฝึกหัดที่ Carlos แก้ และ y เป็นจำนวนแบบฝึกหัดที่ Nilton แก้ เราสามารถตั้งค่าระบบต่อไปนี้:

แทนที่ x ด้วย y + 36 ในสมการที่สอง เราได้:

y + 36 + y = 90
2y = 90 - 36

การแทนที่ค่านี้ในสมการแรก:

x = 27 + 36
x = 63

ทางเลือก: ก) 63

6) ศัตรู/PPL - 2015

เต็นท์ยิงเป้าของสวนสนุกจะมอบรางวัล 20 แรนด์ให้กับผู้เข้าร่วม ทุกครั้งที่เขาบรรลุเป้าหมาย ในทางกลับกัน ทุกครั้งที่เขาพลาดเป้า เขาต้องจ่าย 10.00 ดอลลาร์ ไม่มีค่าใช้จ่ายเริ่มต้นในการเล่นเกม ผู้เข้าร่วมคนหนึ่งยิงไป 80 นัด และสุดท้ายได้รับเงิน R$ 100.00 ผู้เข้าร่วมคนนี้ตีเป้าหมายกี่ครั้ง?

ก) 30
ข) 36
ค) 50
ง) 60
จ) 64

ดูคำตอบ

โดยที่ x คือจำนวนครั้งที่ยิงเข้าที่เป้าหมาย และ y คือจำนวนครั้งที่ยิงผิด เรามีระบบดังต่อไปนี้:

เราสามารถแก้ระบบนี้ได้โดยวิธีการบวก เราจะคูณพจน์ทั้งหมดของสมการที่สองด้วย 10 แล้วบวกสมการทั้งสองเข้าด้วยกัน:

ดังนั้นผู้เข้าร่วมจึงตีเป้าหมาย 30 ครั้ง

ทางเลือก: ก) 30

7) ศัตรู - 2000

บริษัทประกันภัยแห่งหนึ่งได้รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับรถยนต์ในเมืองใดเมืองหนึ่ง และพบว่ามีการขโมยรถยนต์โดยเฉลี่ย 150 คันในแต่ละปี จำนวนรถยนต์แบรนด์ X ที่ถูกขโมยนั้นเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของจำนวนรถยนต์แบรนด์ Y ที่ถูกขโมย และแบรนด์ X และ Y รวมกันคิดเป็นสัดส่วนประมาณ 60% ของรถยนต์ที่ถูกขโมย จำนวนรถยนต์แบรนด์ Y ที่ถูกขโมยที่คาดไว้คือ:

ก) 20
ข) 30
ค) 40
ง) 50
จ) 60

ดูคำตอบ

ปัญหาระบุว่าจำนวนรถยนต์ที่ถูกขโมยของแบรนด์ x และ y รวมกันนั้นคิดเป็น 60% ของทั้งหมด ดังนั้น:

150.0,6 = 90

เมื่อพิจารณาถึงค่านี้ เราสามารถเขียนระบบต่อไปนี้:

แทนค่าของ x ในสมการที่สอง เราได้:

2y + y = 90
3y = 90

ทางเลือก: b) 30

ดูด้วย: แบบฝึกหัดเกี่ยวกับสมการดีกรีที่ 1 ไม่ทราบค่า