หลักการพื้นฐานของการนับ

หลักการพื้นฐานของการนับ หรือที่เรียกว่า หลักการคูณ ใช้ในการหาจำนวนความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่ประกอบด้วย n ขั้นตอน สำหรับสิ่งนี้ ขั้นตอนจะต้องต่อเนื่องกันและเป็นอิสระ

ถ้าสเตจแรกของเหตุการณ์มีความเป็นไปได้ x และขั้นที่สองประกอบด้วยความเป็นไปได้ y ก็จะมี x และความเป็นไปได้

ดังนั้น หลักการพื้นฐานของการนับคือ การคูณตัวเลือกที่กำหนดเพื่อกำหนดความเป็นไปได้ทั้งหมด.

แนวคิดนี้มีความสำคัญต่อการวิเคราะห์เชิงผสม ซึ่งเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่รวบรวมวิธีการแก้ปัญหาต่างๆ เข้าด้วยกัน ที่เกี่ยวข้องกับการนับจึงเป็นประโยชน์อย่างมากในการตรวจสอบความเป็นไปได้ในการกำหนดความน่าจะเป็นของ ปรากฏการณ์

ตัวอย่าง 1

João พักอยู่ที่โรงแรมแห่งหนึ่งและตั้งใจจะเยี่ยมชมใจกลางเมืองประวัติศาสตร์ จากโรงแรมมีรถไฟใต้ดิน 3 สายที่นำท่านไปยังห้างสรรพสินค้าและรถประจำทาง 4 สายที่เดินทางจากห้างสรรพสินค้าไปยังศูนย์กลางประวัติศาสตร์

João สามารถออกจากโรงแรมและไปยังศูนย์กลางประวัติศาสตร์ผ่านห้างสรรพสินค้าได้กี่วิธี?

สารละลาย: แผนผังต้นไม้หรือแผนผังความเป็นไปได้มีประโยชน์สำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างของปัญหาและการแสดงภาพจำนวนชุดค่าผสม

สังเกตวิธีการตรวจสอบชุดค่าผสมโดยใช้ปุ่ม แผนภาพต้นไม้.

หากมีความเป็นไปได้ 3 อย่างที่จะออกจากโรงแรมและไปถึงห้างสรรพสินค้า และจากห้างสรรพสินค้าไปจนถึงศูนย์กลางประวัติศาสตร์ เรามีความเป็นไปได้ 4 ทาง จำนวนความเป็นไปได้ทั้งหมดคือ 12

อีกวิธีในการแก้ตัวอย่างจะเป็นหลักการพื้นฐานของการนับ การคูณความเป็นไปได้ นั่นคือ 3 x 4 = 12

ตัวอย่าง 2

ร้านอาหารมีเมนูเรียกน้ำย่อย 2 แบบ อาหารจานหลัก 3 แบบ และของหวาน 2 แบบ สามารถประกอบอาหารได้กี่เมนูด้วยอาหารเรียกน้ำย่อย อาหารจานหลัก และของหวาน

สารละลาย: เราจะใช้ต้นไม้แห่งความเป็นไปได้ในการทำความเข้าใจการตั้งค่าเมนูด้วยอาหารเรียกน้ำย่อย (E) อาหารจานหลัก (P) และของหวาน (S)

โดยหลักการพื้นฐานของการนับ เรามี 2 x 3 x 2 = 12 จึงสามารถสร้างสรรค์เมนูได้ 12 เมนู ได้แก่ อาหารเรียกน้ำย่อย อาหารจานหลัก และของหวาน

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1

Ana กำลังจัดกระเป๋าเดินทางและเก็บกางเกง 3 ตัว เสื้อ 4 ตัว และรองเท้า 2 ตัวในกระเป๋าเดินทางของเธอ Ana สามารถรวมกันได้กี่ชุดกับกางเกง, เสื้อและรองเท้า?

ก) 12 ชุดค่าผสม
b) ชุดค่าผสม 32 ชุด
c) 24 ชุดค่าผสม
ง) 16 ชุดค่าผสม

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: c) ชุดค่าผสม 24 ชุด

โปรดทราบว่าสำหรับเสื้อเบลาส์ 4 ตัว Ana มีตัวเลือกกางเกง 3 ตัวและรองเท้า 2 ตัว

ดังนั้น 4 x 3 x 2 = 24 ความเป็นไปได้

ดังนั้น Ana สามารถสร้างชุดค่าผสม 24 ชิ้นกับกระเป๋าเดินทาง ตรวจสอบผลลัพธ์ด้วยแผนผังความเป็นไปได้

คำถาม2

ครูทำการทดสอบอย่างละเอียดด้วยคำถาม 5 ข้อและนักเรียนต้องตอบคำถามโดยทำเครื่องหมายว่าจริง (T) หรือเท็จ (F) สำหรับแต่ละคำถาม สามารถตอบแบบทดสอบได้กี่วิธี?

ก) 25
ข) 40
ค) 24
ง) 32

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง) 32 คำตอบที่เป็นไปได้

มีตัวเลือกคำตอบที่แตกต่างกันสองแบบในลำดับคำถามห้าข้อ

โดยใช้หลักการพื้นฐานของการนับ เรามี:

2.2.2.2.2 = 32 คำตอบที่เป็นไปได้สำหรับการทดสอบ

คำถาม 3

ตัวเลข 3 หลักสามารถสร้างโดยใช้ 0, 1, 2, 3, 4 และ 5 ได้กี่วิธี?

ก) 200
ข) 150
ค) 250
ง) 100

ดูคำตอบ

ทางเลือกที่ถูกต้อง: ง) 100

จำนวนที่สร้างขึ้นต้องมี 3 หลักเพื่อเติมตำแหน่งร้อย สิบ และหนึ่ง

ในตำแหน่งแรกเราไม่สามารถใส่ตัวเลข 0 ได้เนื่องจากจะเหมือนกับการมีตัวเลข 2 หลัก ดังนั้นสำหรับหลักร้อย เรามีตัวเลือก 5 หลัก (1, 2, 3, 4, 5)

สำหรับตำแหน่งที่สอง เราไม่สามารถทำซ้ำตัวเลขที่ใช้เป็นร้อย แต่เราสามารถใช้ศูนย์ได้ ดังนั้นในสิบเราจึงมีตัวเลือก 5 หลัก

เนื่องจากเราได้รับตัวเลข 6 หลัก (0, 1, 2, 3, 4 และ 5) และสองหลักที่ใช้ก่อนหน้านี้ไม่สามารถทำซ้ำได้ ดังนั้นสำหรับหน่วยเรามีตัวเลือก 4 หลัก

ดังนั้น 5 x 5 x 4 = 100 เรามี 100 วิธีในการเขียนตัวเลข 3 หลัก โดยใช้ 0, 1, 2, 3, 4 และ 5

รับความรู้เพิ่มเติมด้วยข้อความต่อไปนี้:

• การวิเคราะห์เชิงผสมผสาน
• การเปลี่ยนแปลง
• ความน่าจะเป็น
• แบบฝึกหัดการวิเคราะห์เชิงผสม
• แบบฝึกหัดความน่าจะเป็น