อู๋ ตัวแบ่งทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุดรู้จักกันดีในชื่อMDC, เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่ แบ่ง ตัวเลขสองตัวขึ้นไป การค้นหา MDC ช่วยแก้ปัญหาบางสถานการณ์ในชีวิตประจำวันของเรา ในการคำนวณเราสามารถเขียนรายการตัวหารของตัวเลขแต่ละตัวแล้วเปรียบเทียบหรือใช้ วิธีการสลายตัวเลขเหล่านี้เป็นปัจจัยเฉพาะ หรือที่เรียกว่าการสลายตัวพร้อมกัน
อ่านด้วย: การคูณและการหารจำนวนลบ
จะคำนวณ MDC ได้อย่างไร?
ตัวหารร่วมมากระหว่างตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปตามชื่อคือ ตัวหารที่ใหญ่ที่สุดที่หารตัวเลขเหล่านี้พร้อมกัน ในการคำนวณ MDC เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ การแยกตัวประกอบซึ่งทำให้กระบวนการง่ายขึ้น แต่เราสามารถเปรียบเทียบตัวหารของตัวเลขที่เกี่ยวข้องได้
วิธีเปรียบเทียบ
ตัวอย่าง
ค้นหา MDC ของ 18 และ 12
เพื่อเปรียบเทียบ ลองเขียนตัวหาร 18 ตัวและตัวหาร 12 ตัว
ง(18) = {1,2,3,6,9,18}
ง(12)= {1,2,3,4,6,12}
มีตัวหารร่วมอยู่บ้าง ซึ่งก็คือตัวเลข {1,2,3,6} MDC เป็นองค์กรที่ใหญ่ที่สุด
MDC (12.18) = 6
ปรากฎว่าการเขียนตัวหารจำนวนอาจเป็นงานที่ลำบากมาก ดังนั้นทางเลือกคือการใช้การแยกตัวประกอบ ลูกพี่ลูกน้อง.
ตัวอย่าง
ค้นหา MDC ระหว่าง 45 ถึง 36
ขั้นตอนที่ 1: แยกย่อยแต่ละตัวเลข
ขั้นตอนที่ 2: เมื่อทราบการแยกตัวประกอบแล้ว ลองหาตัวประกอบร่วมแต่ละตัวของตัวเลขเหล่านี้กัน
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
ขั้นตอนที่ 3: กำหนด MDC ซึ่งเป็นผลคูณ (การคูณ) ของปัจจัยที่มีร่วมกัน
MDC (36, 45) = 3 · 3
MDC (36, 45) = 9
ซึ่งหมายความว่าจำนวนที่มากที่สุดที่เป็นตัวหารของ 36 และ 45 ในเวลาเดียวกันคือ 9
การสลายตัวพร้อมกันsi
อู๋ วิธีที่เร็วที่สุดในการค้นหา MDC ระหว่างตัวเลขสองตัวคือการสลายตัวพร้อมกันหรือที่เรียกว่า แฟคตอริ่งพร้อมกัน. ต่างจากสิ่งที่เราทำในการย่อยสลายครั้งก่อน เราจะแยกย่อยตัวเลขที่เราต้องการคำนวณ MDC ไปพร้อม ๆ กัน
ตัวอย่าง
คำนวณ MDC ของ (48, 84)
ขั้นตอนที่ 1: ดำเนินการสลายตัวของตัวเลขทั้งสองและหาตัวประกอบที่หารพวกมันพร้อมกัน
ขั้นตอนที่ 2: ทำการคูณระหว่างปัจจัยที่เหมือนกัน
MDC (48.84) = 2 · 2 · 3 = 12
ดูด้วย: แฟคตอริ่งพร้อมกันเพื่อค้นหา MDC และ MMC
MDC Properties
ในการคำนวณ MDC มีบางกรณีที่ไม่จำเป็นต้องทำการย่อยสลาย เพราะถ้าเรารู้คุณสมบัติ เราก็รู้แล้วว่า MDC คืออะไร
→ ทรัพย์สินที่ 1
MDC ระหว่างตัวเลขสองตัวติดต่อกันจะเท่ากับ 1 เสมอ
ตัวอย่าง
MDC (102, 103) = 1
เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราบอกว่าตัวเลขเป็นจำนวนเฉพาะกันเพราะไม่มีตัวประกอบที่เหมือนกัน
→ ทรัพย์สินที่ 2
เมื่อเรามีตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป และหนึ่งในนั้นเป็นตัวหารของอีกจำนวนหนึ่ง ก็จะเป็น MDC
ตัวอย่าง
เอ็มดีซี (4.12.16 )
เรารู้ว่า 4 เป็นตัวหารของ 12 และ 16 ดังนั้น:
MDC(4,12,16) = 4
ความแตกต่างระหว่าง MDC และ MMC
ทั้งสองมีความสำคัญเท่าเทียมกัน แต่เป็นตัวแทนของสิ่งต่าง ๆ ตัวหารร่วมมากที่สุดเท่าที่เราเคยเห็นคือจำนวนที่มากที่สุดที่หารจำนวนตั้งแต่สองตัวขึ้นไปพร้อมกัน MMC คือ ตัวคูณร่วมน้อย, นั่นคือ จำนวนที่น้อยกว่านั่นคือ that หลายรายการ พร้อมกัน ของตัวเลขที่เราต้องการคำนวณ
โดยสรุป ที่ MDC เรากำลังทำงานร่วมกับ วงเวียนทั่วไป และเราต้องการที่จะหา ใหญ่กว่า ของพวกเขา. ที่ MMC เรากำลังทำงานร่วมกับ ทวีคูณเหมือนกัน และเราต้องการที่จะหา เล็กกว่า ของพวกเขา
ตัวอย่าง
กำหนดหมายเลข 16 และ 12 ค้นหา MDC ระหว่างพวกเขา
ความละเอียด:
มาเขียนตัวหาร 16 ตัวและตัวหาร 12 ตัวกัน
D(16) = 1,2,4,8,16
D(12) = 1,2,3,4,6.12
ทีนี้ลองหาจำนวนที่มากที่สุดที่หารทั้งสองอย่างพร้อมกัน:
MDC (16.12) = 4
ซึ่งหมายความว่า 4 เป็นจำนวนที่มากที่สุดที่หาร 16 และ 12 ในเวลาเดียวกัน
ตัวอย่าง 2
ให้หมายเลข 16 และ 12 ค้นหา MMC ในหมู่พวกเขา
ความละเอียด:
มาเขียนรายการผลคูณของ 16 และ 12 กัน จนกว่าเราจะพบค่าที่เหมือนกันกับทั้งสอง
M(12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
ม.(16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12.16) = 48
ซึ่งหมายความว่า 48 เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นทวีคูณของ 12 และ 16 ในเวลาเดียวกัน
การออกกำลังกายได้รับการแก้ไขแล้ว
คำถามที่ 1 - MDC ในบรรดาตัวเลข (15,16,17) คืออะไร?
ก) 10
ข) 5
ค) 2
ง) 1
จ) 15
ความละเอียด
ทางเลือก D เนื่องจากเรากำลังทำงานกับตัวเลขสามตัวติดกัน เรารู้ว่า MDC ระหว่างตัวเลขทั้งสองมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ
คำถามที่ 2 - ในเกมสำหรับสองคนขึ้นไปมี 36 ชิ้นสามเหลี่ยมและ 60 ชิ้นสี่เหลี่ยม โดยรู้ว่าเพื่อที่จะเล่นเกมนี้ ชิ้นส่วนต่างๆ จะต้องถูกแจกจ่ายอย่างเท่าเทียมกันและไม่สามารถทิ้งชิ้นส่วนเหล่านี้ได้ จำนวนผู้เข้าร่วมในเกมสูงสุดคือเท่าใด
ก) 12
ข) 9
ค) 8
ง) 6
จ) 4
ความละเอียด
ทางเลือก ก.
เราต้องการหา MDC ระหว่าง 36 ถึง 60
แยกตัวประกอบ 36 และ 60 เราต้อง:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36.60) 2 · 2 · 3 = 12
