กรวยมันเป็นรูปทรงเรขาคณิต เกิดขึ้นจากการรวมตัวของบริเวณวงกลมที่มีจุดที่ไม่ได้เป็นของระนาบนั้น เรายังเห็นเป็น การปฏิวัติที่มั่นคง, นั่นคือ การเปลี่ยน a สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้ารอบขาของพวกเขาเป็นรูปกรวยในอวกาศ
แม้ว่าพวกเขาจะเรียกเราว่า ปิรามิดเราจะเห็นว่ารูปกรวยมีองค์ประกอบไม่มากนัก เช่น ขอบ อะโพธีมา หรือบริเวณใบหน้า
อ่านด้วยนะ: ขนาดของของแข็งเรขาคณิต: เรียนรู้ว่ามันคืออะไร
กรวยคืออะไร?
พิจารณาวงกลม A ที่อยู่ในระนาบและจุด P ที่ไม่ใช่ของระนาบนั้น ตามนี้ กรวยคือการรวมกันของทุกส่วนที่มีปลายที่ A และ P.
องค์ประกอบไอคอน
พิจารณากรวยต่อไปนี้เพื่อดูองค์ประกอบต่างๆ
- ฐานกรวย: วงกลมของระนาบที่มีจุดศูนย์กลาง O และรัศมี r
- จุดยอดกรวย: จุดพี
- ความสูงของกรวย: h ระยะห่างระหว่างยอดกรวยและฐาน จำไว้ว่าความสูงต้องตั้งฉากกับระนาบที่มีฐานเสมอ กล่าวคือ มุมระหว่างความสูงกับฐานจะต้องเท่ากับ 90°
- เจเนราทริกซ์: g ส่วนของเส้นตรงใดๆ ที่เชื่อมจุดยอดกับปลายด้านหนึ่งของเส้นรอบวงฐาน
การจำแนกกรวย cone
กรวยแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: โคนตรง และ โคนเฉียง. สมมุติว่ารูปกรวยเป็นแนวตรงเมื่อส่วนปลายของปลายแหลมตรงกับจุดศูนย์กลางของฐาน กล่าวคือ มีจุดศูนย์กลางของ เส้นรอบวง,ดูภาพ.
ในกรวยตรง โปรดทราบว่าการวัดของ generatrix จะเท่ากันเสมอและเห็นว่า POB สร้าง a สามเหลี่ยมมุมฉากดังนั้นในนั้น ทฤษฎีบทพีทาโกรัส มันถูกต้อง
(พีบี)2 = (ป.)2 + (อปท.)2
ก2 = h2 + ร2
มิฉะนั้นจะเรียกว่ากรวยเฉียง
เมื่อในรูปกรวยตรง สามเหลี่ยมก่อตัวขึ้นข้างในนั้นคือ ด้านเท่ากันหมด, มันเกี่ยวกับ กรวยด้านเท่า, และค่าของ generatrix เป็นสองเท่าของรัศมี นั่นคือ:
ก. = 2 · r
พื้นที่กรวย
พื้นที่ของกรวยถูกกำหนดโดย การวางแผนที่มั่นคงและเช่นเดียวกับในปิรามิด พื้นที่ทั้งหมดของของแข็งถูกกำหนดโดยผลรวมของพื้นที่ด้านข้าง (Aที่นั่น) กับพื้นที่ฐาน (Aบี), ดังนั้น:
เนื่องจากฐานเป็นวงกลม พื้นที่ของมันคือ:
THEบี = π. r2
ในนั้น r คือการวัดของ ฟ้าผ่า r ของเส้นรอบวง
พื้นที่ด้านข้างเป็นรูปภาควงกลมและสามารถพบได้ในสองวิธี ดู:
พื้นที่ด้านข้างขึ้นอยู่กับมุมของเซกเตอร์วงกลม
THEที่นั่น = θ. ก2
2
ในนั้นมุม q คือมุมศูนย์กลางของเซกเตอร์ที่วัดเป็นเรเดียนและ g คือการวัดของเจนเนอเรทริกซ์
พื้นที่ด้านข้างเป็นฟังก์ชันของความยาวส่วนโค้งของเซกเตอร์วงกลม
THEที่นั่น = π. ก. ก
ในนั้น r คือการวัดรัศมีของพื้นที่ด้านข้างและ g คือการวัดของ generatrix
ดังนั้นพื้นที่ของกรวยจึงถูกกำหนดโดย:
THEกรวย = เอบี + อาที่นั่น
THEกรวย = pir2 + πrg
THEกรวย = πr (g + r)
ปริมาณกรวย
ปริมาตรของกรวยยังขึ้นอยู่กับพื้นที่ฐานและความสูงของกรวยด้วย ดู:
สูตรปริมาตรกรวยถูกกำหนดโดย:
วีกรวย = pir2โฮ
3
เรียนรู้เพิ่มเติม: ปริมาตรลูกบาศก์และขนาน: เรียนรู้วิธีคำนวณ
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – โคนตรงมีกำเนิดเท่ากับ 5 ซม. และสูง 3 ซม. หาค่าเฉลี่ยของพื้นที่ทั้งหมดและปริมาตรของกรวยนี้
สารละลาย
เริ่มแรก เราวาดกรวยนี้ด้วยข้อมูลที่ให้มา
ในการหาค่าของพื้นที่และปริมาตรของกรวย ก่อนอื่นจำเป็นต้องกำหนดค่ารัศมีของฐาน สำหรับสิ่งนี้ เราจะใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
52 = 32 + ร2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 ซม.
ดังนั้น พื้นที่และปริมาตรจึงเป็นดังนี้:
THEกรวย = πr (g + r) ⇒ Aกรวย = 4π (5 + 4) ⇒ Aกรวย = 36π cm2
วีกรวย = pir2โฮ ⇒ วีกรวย = π423 ⇒ วีกรวย = 16π cm3
3 3
