กรวย: องค์ประกอบ ประเภท สูตร ลำต้นของกรวย

เราเรียก กรวย ของแข็งเรขาคณิต หรือที่เรียกว่า a ตัวกลม หรือของแข็งแห่งการปฏิวัติซึ่ง มีฐานเป็นวงกลมและสร้างขึ้นจากการหมุนของรูปสามเหลี่ยม. รูปทรงกรวยและของแข็งทรงเรขาคณิตอื่นๆ เป็นวัตถุของการศึกษาเรขาคณิตเชิงพื้นที่ ตามลักษณะของมันสามารถจำแนกได้ดังนี้:

• กรวยตรง
• กรวยเฉียง;
• กรวยด้านเท่า

มี สูตรเฉพาะสำหรับคำนวณพื้นที่รวมและปริมาตรของกรวย.

อ่านด้วย: รูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?

องค์ประกอบไอคอน

กรวยคือ a แข็ง เรขาคณิต เรียกว่า การปฏิวัติที่มั่นคง. มีอยู่มากในชีวิตประจำวันของเราเรียกได้ว่าเป็นของแข็งแห่งการปฏิวัติเพื่อการเป็น สร้างขึ้นจากการหมุนของ a สามเหลี่ยม.

ฐานเป็นวงกลมเสมอ นอกจากตัวฐานแล้ว องค์ประกอบที่สำคัญอีกประการหนึ่งคือ is ฟ้าผ่าr ของเส้นรอบวงเรียกว่ารัศมีของฐานของกรวย นอกจากนี้ยังมี จุดยอด ของกรวย (V) และ and ส่วนสูง (h) ซึ่งตามคำจำกัดความคือส่วนที่ออกจากจุดยอดและตั้งฉากกับฐานนั่นคือมันสร้างมุม90º.

กรวยสูง h และรัศมี r

นอกจากองค์ประกอบที่กล่าวมาแล้ว ยังมีองค์ประกอบที่สำคัญอีกอย่างหนึ่งในกรวยคือ which genetrix. เราเรียกเซกเมนต์ใดๆ ที่เริ่มต้นจากจุดยอดและมาบรรจบกับ เส้นรอบวง จากฐาน

generatrix คือส่วนของเส้น AV ในภาพ โปรดทราบว่าเขาเป็น is

ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมเส้นขีด, เร็ว ๆ นี้เราสามารถสร้างความสัมพันธ์ พีทาโกรัส ระหว่างรัศมี ความสูง และกำเนิด

g² = r² + h²

ก → เครื่องกำเนิดกรวย

r→ รัศมีฐาน

โฮ→ ส่วนสูง

ดูด้วย: การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร?

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

การจำแนกไอคอน

ตามลักษณะของมัน เราสามารถจำแนกกรวยได้สองกรณี: ตรงหรือเฉียง ในกรณีเฉพาะของกรวยตรง มีกรวยด้านเท่า

• กรวยเฉียง

กรวยเรียกว่าเฉียงเมื่อส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดกับศูนย์กลางของฐานไม่ตรงกับความสูงของกรวย

เมื่อจุดยอดไม่อยู่ในแนวเดียวกับจุดศูนย์กลางของฐาน ส่วนที่เชื่อมจุดยอดกับจุดศูนย์กลางของฐาน เส้นรอบวง มันไม่สูงเหมือนโคนตรงอีกต่อไป โปรดทราบว่า แกนของกรวยในภาพไม่ตั้งฉากกับฐาน. ในกรณีนี้ กำเนิดของพวกมันไม่เท่ากันทั้งหมด ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะหาความยาวของมันโดย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่ไม่มีสูตรเฉพาะสำหรับกำเนิดหรือปริมาตรและพื้นที่ของมัน โดยรวม

• กรวยตรง

กรวยเรียกว่าตรง เมื่อแกนตรงกับความสูงของกรวยนั่นคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดกับจุดศูนย์กลางของเส้นรอบวงฐานตั้งฉากกับระนาบที่มีฐานของกรวย

• กรวยด้านเท่า

กรวยตรงเรียกว่าด้านเท่ากันหมดเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ generatrix

โปรดทราบว่าสามเหลี่ยม AVB เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า นั่นคือ ทุกด้านสอดคล้องกัน ซึ่งหมายความว่า generatrix ของมันสอดคล้องกับเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานและนั่นคือความยาวของ generatrix เท่ากับสองเท่าของรัศมีของฐาน

เข้าถึงด้วย: Conics – ตัวเลขที่เกิดจากจุดตัดของระนาบและกรวยคู่

สูตรโคน

เมื่อศึกษาเรขาคณิตทึบ มีการคำนวณที่สำคัญสองอย่างสำหรับแต่ละรายการ ซึ่งก็คือการคำนวณปริมาตรและการคำนวณพื้นที่รวมของของแข็งเรขาคณิต เพื่อคำนวณค่าของ ปริมาณกรวย ของแต่ละคนจำเป็นต้องใช้สูตรเฉพาะ จำไว้ว่าสูตรเหล่านี้ใช้เฉพาะกับทรงกรวยตรง

• สูตรปริมาตรทรงกรวย

r → รัศมีฐาน

V→ ปริมาณ

ชั่วโมง → ความสูง

• สูตรพื้นที่กรวยทั้งหมด

เพื่อคำนวณพื้นที่ทั้งหมด วิเคราะห์ การวางแผน ของกรวย เราจะรวมพื้นที่ด้านข้างกับพื้นที่ฐานของกรวย

การวางแผนกรวย

ฐานของมันคือวงกลม ดังนั้น พื้นที่จึงคำนวณโดย:

THE_บี = π·r².

พื้นที่ด้านข้างของมันคือภาควงกลมซึ่งเท่ากับ:

THE_{ที่นั่น} = π·r·g

ดังนั้น พื้นที่ทั้งหมดจะเท่ากับ:

THE_t = π·r² + π·r·g

นำ π·r มาเป็นหลักฐาน เราสามารถคำนวณพื้นที่ทั้งหมดโดย:

THE_t = π·r (r+g)

r→รัศมี

g → generatrix

กรวยเป็นทรงเรขาคณิตของตัวทรงกลม

กรวยลำต้น

เมื่อกรวยตัดกันโดยระนาบขนานกับฐาน เป็นไปได้ที่จะสร้างของแข็งทางเรขาคณิตที่เรียกว่าลำต้นของกรวย โอ ลำต้นของกรวย จะมีเสมอ สองฐานในรูปของวงกลมหนึ่งใหญ่กว่าและอีกอันเล็กกว่า

ลำต้นของกรวย

อ่านด้วย: รูปทรงกระบอก - ของแข็งที่เกิดจากฐานวงกลมสองอันในระนาบขนานและขนานกัน distinct

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - (Enem 2013) พ่อครัว ผู้เชี่ยวชาญในการอบเค้ก ใช้แม่พิมพ์ในรูปแบบที่แสดงในรูป:

ระบุการเป็นตัวแทนของรูปทรงเรขาคณิตสองมิติ ตัวเลขเหล่านี้คือ:

A) กรวยและทรงกระบอก

B) กรวยและทรงกระบอก

C) ลำต้นของปิรามิดและทรงกระบอก

D) ลำต้นรูปกรวยสองอัน

E) สองกระบอก

ความละเอียด

ทางเลือก ง. โปรดทราบว่าของแข็งทั้งสองมีฐานที่ใหญ่กว่าและฐานกลมที่ใหญ่กว่า ซึ่งทำให้ทั้งคู่มีลักษณะเป็นทรงกรวย

คำถามที่ 2 - อ่างเก็บน้ำจะถูกสร้างขึ้นเป็นรูปกรวยโดยใช้อลูมิเนียมเป็นวัสดุ โดยไม่คำนึงถึงความหนาของอ่างเก็บน้ำและรู้ว่าเป็นทรงกรวยตรงที่มีรัศมี 1.5 ม. และสูง 2 ม. ต้องใช้อลูมิเนียมเท่าใดในการสร้างอ่างเก็บน้ำนี้ (ใช้ π = 3)

ก) 10 ตร.ม.

ข) 14 ตร.ม.

ค) 16 ตร.ม.

ง) 18 ตร.ม.

จ) 20 ตร.ม.

ความละเอียด

ทางเลือก ง.

เราต้องการคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของกรวยซึ่งกำหนดโดย:

THE_t = π·r (r+g)

โปรดทราบว่าเราไม่มีค่าของ g ดังนั้นก่อนอื่น มาคำนวณค่าของตัวกำเนิด g กัน

g² = r² + h²

g² = 1.5² + 2²

g² = 2.25+4

g² = 6.25

ก. = √6.25

ก. = 2.5 ม.

ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดจะเป็น:

THE_t = π·r (r+g)

THE_t = 3·1,5(1,5+2,5)

THE_t = 4,5·4

THE_t = 18 ตร.ม.

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต