เส้นรอบวง คือ รูปร่างแบน flat สร้างโดย ชุดของจุดที่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน. รู้จักกันในนามองค์ประกอบของวงกลม เราเรียกจุดศูนย์กลางว่าจุดศูนย์กลางหรือจุดกำเนิด ของรัศมี ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดศูนย์กลางกับเส้นรอบวง เชือก ส่วนใด ๆ ที่เชื่อมปลายทั้งสองของเส้นรอบวง และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง คือ เส้นใดๆ ที่ผ่านตรงกลาง ความยาวและพื้นที่ของวงกลมคำนวณโดยสูตรเฉพาะ
ดูด้วย: สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า - รูปทรงแบนที่มีมุมหนึ่งใน90ºระหว่างมุมทั้งสาม
องค์ประกอบของวงกลม
ในการสร้างวงกลม เราต้องการจุดที่เรียกว่าจุดศูนย์กลางหรือจุดกำเนิด และระยะทางที่กำหนดเรียกว่ารัศมี วงกลมเกิดจากจุดทั้งหมดที่อยู่ในระยะเท่ากัน r ของ ศูนย์. โปรดทราบว่าจุดศูนย์กลางไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของวงกลม แต่เป็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับการสร้าง
ด้วยความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับการสร้างวงกลม เราสามารถกำหนดองค์ประกอบของวงกลมได้ ซึ่งได้แก่ จุดศูนย์กลาง รัศมี คอร์ด และเส้นผ่านศูนย์กลาง
ศูนย์และรัศมี: พื้นฐานสำหรับการสร้างวงกลม ดังที่ชื่อบอกไว้ จุดศูนย์กลางคือจุดที่อยู่ห่างจากวงกลมเท่ากัน แล้ว ฟ้าผ่า แสดงโดย ร, คือส่วนใดๆ ของเส้นตรงที่เริ่มจากจุดศูนย์กลางไปยังเส้นรอบวง ระยะทาง r การคำนวณพื้นที่และความยาวของรูปนี้มีความสำคัญอย่างยิ่ง
C → ศูนย์
r → รัศมี
เชือกและเส้นผ่านศูนย์กลาง: เชือกอะไรก็ได้ ส่วนตรง ซึ่งมีปลายทั้งสองข้างอยู่บนเส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลางคือเส้นเชือกที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางของเส้นรอบวง ซึ่งเป็นสายที่ยาวที่สุดในรูปนี้
ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากับรัศมีสองเท่าเสมอ
d = 2r |
ความแตกต่างระหว่างวงกลมและเส้นรอบวง
หลายคนคิดว่าเส้นรอบวงและวงกลมเป็นสิ่งเดียวกัน แต่นั่นไม่ใช่กรณีทั้งหมด ดังที่เราได้เห็นแล้ว เส้นรอบวงคือเซตของจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางเท่ากันตั้งแต่ วงกลมคือเขตที่ล้อมรอบด้วยเส้นรอบวง เส้นรอบวงคือ "รูปร่าง" โดยตรง และวงกลมคือพื้นที่ด้านในของรูป
ดูด้วย: ความแตกต่างระหว่างเส้นรอบวง วงกลม และทรงกลม
ความยาวเส้นรอบวง
นี่เป็นแนวคิดเดียวกับเมื่อคำนวณ ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยม. ความยาวของวงกลมคำนวณโดย:
C = 2·π·r |
ค →ความยาว
r → รัศมี
π → (อ่านว่า พาย)
อู๋ π เป็นอักษรกรีกที่เราใช้แทนค่าคงที่และมีประโยชน์ในการคำนวณด้วยวงกลม เนื่องจาก π เป็นจำนวนอตรรกยะ (π = 3.141592653589793238...) ในการคิดคำนวณ เราจึงทำการประมาณค่านั้น
ในคำถามเกี่ยวกับการสอบเข้า ศัตรู และการแข่งขัน ค่านี้จะระบุไว้ในคำชี้แจง ค่าที่ใช้บ่อยที่สุดคือ 3.14 แต่มีคำถามที่ใช้ 3.1 หรือ 3 เป็นค่า π
ตัวอย่าง
คำนวณความยาวของวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับ 4 ซม. (ใช้ π = 3.1):
C = 2 πr
C = 2 · 3.1 · 4
C = 6.2 · 4
C = 24.8 ซม.
ตัวอย่าง 2
คำนวณความยาวของเส้นรอบวงด้านล่างโดยรู้ว่ามีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นซม.
(ใช้ π = 3.14)
ถ้า d = 12 ซม. รัศมีจะมีเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งหนึ่ง r = 6
C = 2 πr
C = 2 · 3.14 · 6
C = 6.28 · 6
C = 37.68 ซม.
พื้นที่วงกลม
พื้นที่ของวงกลมคำนวณโดยใช้สูตร:
A= พาย·r² |
A → พื้นที่
r → รัศมี
π → (อ่านว่า พาย)
ตัวอย่าง
รูปต่อไปนี้มีพื้นที่วงกลมเท่าใด (π = 3)
r = 8 และ π = 3
ก = พาย · r²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
H = 192 ซม²
ตัวอย่าง 2
คำนวณพื้นที่ของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยเส้นรอบวงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับ 10 ซม.
ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. รัศมีจะเป็น 5 ซม.
เนื่องจากคำถามไม่ได้ให้ค่า π แก่เรา เราจึงไม่ใช้ค่าใดๆ แทนค่านั้น
ก = พาย · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
ดูด้วย:กรวย – ของแข็งเรขาคณิตที่มีฐานเป็นวงกลม
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - นักปั่นจักรยานกำลังเดินทางผ่านสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปวงกลมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 15 ม. เมื่อรู้ว่าเมื่อสิ้นสุดการฝึก เขาได้วิ่งครบ 150 รอบ จำนวนกิโลเมตรที่วิ่งได้คือ (ใช้ π = 3)
ก) 13.5 กม.
ข) 135 กม.
ค) 22.5 กม.
ง) 250 กม.
ความละเอียด
ทางเลือก ก.
ขั้นตอนที่ 1: คำนวณความยาวเส้นรอบวง:
C = 2 πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 m
ขั้นตอนที่ 2: คูณผลลัพธ์สุดท้ายด้วยจำนวนรอบที่กำหนด:
90 · 150 = 13,500 m
ขั้นตอนที่ 3: แปลงเมตรเป็นกิโลเมตร (แค่หารด้วย 1,000)
13,500: 1,000 = 13.5 กม.
คำถามที่ 2 - ฝาท่อระบายน้ำแตกและต้องทำอีกอัน เพื่อให้สมบูรณ์แบบ จะต้องมีพื้นที่เดียวกันกับฝาก่อนหน้า สำหรับสิ่งนี้ บริษัทสุขาภิบาลได้วัดรัศมีของฝาครอบก่อนหน้าดังแสดงในรูปต่อไปนี้:
พื้นที่ฝาเหมือนกับ:
(ใช้ π = 3.14)
ก) 780.5 ซม²
ข) 1875 ซม²
ค) 625 ตร.ซม.
ง) 1962.5 ซม²
ความละเอียด
ทางเลือก ง.
ก = พาย · r²
A = 3.14 · 25²
A = 3.14 · 625
A = 1962.5 cm²
