แนวคิดเบื้องต้นเกี่ยวกับตำแหน่งของจุดที่สัมพันธ์กับวงกลมคือจุดนี้สามารถรับตำแหน่งที่แตกต่างกันสามตำแหน่ง แต่จะตรวจสอบตำแหน่งของจุดบนระนาบคาร์ทีเซียนได้อย่างไรเมื่อเทียบกับวงกลมที่เรารู้สมการ? สำหรับสิ่งนี้เราจะต้องคำนวณระยะทางจากจุดถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมหรือแทนที่จุดนี้ในสมการของวงกลมและวิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้
ก่อนเริ่มการวิเคราะห์เชิงพีชคณิตนี้ มาดูตำแหน่งสามจุดกันก่อน:
• จุดอยู่ภายในวงกลม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อระยะทางจากจุดถึงจุดศูนย์กลางน้อยกว่ารัศมี
• จุดเป็นของวงกลม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นหากระยะทางจากจุดนี้ไปยังจุดศูนย์กลางเท่ากับรัศมี
• จุดอยู่นอกวงกลม สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อระยะทางจากจุดถึงจุดศูนย์กลางมากกว่ารัศมี
ดังนั้น เมื่อเราต้องตรวจสอบตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดเทียบกับวงกลม เราต้องคำนวณค่า ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุด หรือแทนพิกัดของจุดในสมการวงกลมแล้วตรวจสอบค่า ตัวเลขที่ได้รับ
ตัวอย่าง:
เมื่อสมการเส้นรอบวงอยู่ในรูปย่อ คุณไม่จำเป็นต้องใช้สูตรระยะทางเพราะว่า สมการที่ลดลงจะทำให้คุณได้ระยะทางของจุดสองจุดนี้ เพียงแค่แก้ทางซ้ายของความเท่าเทียมกันแล้วเปรียบเทียบผลลัพธ์กับ รัศมี (4²)
• จุด H (2,3);
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
เนื่องจากระยะทางจากจุด H เท่ากับรัศมี เราจึงกล่าวได้ว่าจุดนี้เป็นของวงกลม
• จุด 1 (3.3);
ในกรณีนี้ เราเท่ากับ 16 โดยคาดหวังว่าผลลัพธ์จะเป็น 16 เพื่อให้จุดนั้นอยู่ในวงกลม แต่เมื่อทำการคำนวณ เราจะได้ค่าที่มากกว่ารัศมี ดังนั้นจุดจึงอยู่นอก outside เส้นรอบวง.
• จุด J (3,2);
แต่เราจะวิเคราะห์จุดนั้นอย่างไรถ้าสมการของเส้นรอบวงมาในรูปแบบทั่วไปของมัน? ขั้นตอนคล้ายกันมาก แต่ในสมการทั่วไป เราไม่มีนิพจน์พีชคณิตเท่ากับรัศมีของวงกลม ลองดูวงกลมเดียวกันกับในตัวอย่างที่แล้ว แต่เขียนในรูปแบบทั่วไป
โปรดทราบว่าถ้าเรานำจุดที่เป็นของวงกลม สมการข้างต้นควรเท่ากับศูนย์ ถ้าไม่ใช่ แสดงว่าจุดนั้นไม่ได้อยู่ในวงกลม ลองดูจุดเดิมจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ แต่ใช้สมการทั่วไป:
• จุด H (2,3);
เนื่องจากระยะทางจากจุด H เท่ากับรัศมี เราจึงกล่าวได้ว่าจุดนี้เป็นของวงกลม
• จุด 1 (3.3);
ในกรณีนี้ เราเท่ากับ 16 โดยคาดหวังว่าผลลัพธ์จะเป็น 16 เพื่อให้จุดนั้นอยู่ในวงกลม แต่เมื่อทำการคำนวณ เราจะได้ค่าที่มากกว่ารัศมี ดังนั้นจุดจึงอยู่นอก outside เส้นรอบวง.
• จุด J (3,2);
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, กาเบรียล อเลสซานโดร เดอ. "ตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างจุดกับวงกลม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
