เธ รากที่สอง เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง เช่นเดียวกับการบวก การคูณ และอื่นๆ เธอคือ การทำงานย้อนกลับของ หม้อêanceสองนั่นคือคำนวณรากที่สองของตัวเลข คือการหาเลขยกขึ้นเป็น 2 ที่ส่งผลให้ ที่.
นอกจากนี้รูทนี้สามารถเป็นที่แน่นอนหรือไม่ก็ได้ เมื่อเป็นจำนวนที่แน่นอน จะเรียกว่ากำลังสองสมบูรณ์ ในทางเรขาคณิต จะมีประโยชน์ในการกำหนดด้านของกำลังสอง
อ่านด้วย: ศักยภาพและการแผ่รังสีของเศษส่วน – จะแก้อย่างไร?
รังสี
ที่สแควร์รูท ดัชนีของรูทคือ 2 เป็นเรื่องปกติมากที่สุดในบรรดาการแผ่รังสี แต่ก็สามารถคำนวณลูกบาศก์รูท รากที่สี่ และรากอื่นๆ ได้เช่นกัน
การแผ่รังสีคือ ผกผันของศักยภาพenti. ตัวอย่างเช่น ถ้าฉันขอรากที่ห้าของตัวเลข ไม่, เรากำลังหาตัวเลขที่คูณมัน 5 คูณให้ ไม่.
องค์ประกอบรังสี Radi
การดำเนินการจะแสดงโดย:
หัวรุนแรง
n→ ดัชนี
a→ รูต
b→ รูท
ขณะที่เรากำลังจะศึกษารากที่สอง ดัชนีจะเท่ากับ 2 เสมอ ในการแผ่รังสี เมื่อดัชนีเป็น 2 เราไม่จำเป็นต้องเขียนมัน
การคำนวณรากที่สอง
การคำนวณรากที่สอง ทำได้ตั้งแต่หัว ผ่านตารางเวลาเมื่อเรารู้รูท เมื่อตัวเลขมีมาก ทางเลือกคือ แยกตัวประกอบตัวเลขนี้. คำนวณรากที่สองของ คือการหาเลข บี ว่าเมื่อเราทวีคูณ BB, ผลลัพธ์ใน ที่.
ตัวอย่าง
ประเภทรากที่สอง
รากที่สองสามารถเป็นที่แน่นอนหรือไม่ก็ได้ เพื่อให้เราสามารถจำแนกได้ เราต้องคำนึงว่าคำตอบเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวน ไม่มีเหตุผล.
รากที่สองที่แน่นอน
รากที่สองนั้นแน่นอนเมื่อได้ผลลัพธ์เป็น a จำนวนตรรกยะ, เป็น เศษส่วน, จำนวนเต็ม, เลขฐานสิบ, ตราบใดที่การคูณตัวเลขนี้ด้วยตัวมันเอง, เราพบรากที่แน่นอน.
ตัวอย่าง
เมื่อจำนวนที่เราต้องการคำนวณรากที่สองที่แน่นอนนั้นมีขนาดใหญ่มาก เป็นการดีที่สุดที่จะใช้วิธีแยกตัวประกอบจำนวนนั้น เนื่องจากเรากำลังคำนวณรากที่สอง มาจัดกลุ่มการแยกตัวประกอบนี้เป็นยกกำลังสอง ดังแสดงในตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง
หารากที่สองของ 3600
ตอนนี้เราแยกตัวประกอบเสร็จแล้ว มาคำนวณรากของ 3600 ในรูปแบบแยกตัวประกอบกัน
เราจะเห็นได้ว่ารากของจำนวนกำลังสองเท่ากับจำนวนนั้นเอง ตัวอย่างเช่น เรารู้ว่า 3 กำลังสองคือ 9 และรูทของ 9 เท่ากับ 3 เราก็ลดเลขชี้กำลัง 2 ด้วยรากที่สองได้
ในรากที่แน่นอน เมื่อคำตอบเป็นจำนวนธรรมชาติ จะเรียกว่ากำลังสองสมบูรณ์ ดูกำลังสองที่สมบูรณ์แบบทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึง 100
กำลังสองที่สมบูรณ์แบบจาก 0 ถึง 100 คือ 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 และ 100
ไม่ใช่สแควร์รูทที่แน่นอน
มีบางกรณีที่รากไม่แน่นอน เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เราสามารถหาค่าประมาณรูทของตัวเลขนี้ได้ดีที่สุดตั้งแต่ คำตอบคือจำนวนอตรรกยะ. สำหรับการประมาณนี้ ลองใช้กำลังสองสมบูรณ์ที่เรารู้อยู่แล้ว
ตัวอย่าง
ในการหารากของ 40 ให้เปรียบเทียบกับรากที่แน่นอนที่เรารู้ เมื่อพิจารณาจากกำลังสองสมบูรณ์ เรารู้ว่า 40 อยู่ระหว่าง 36 ถึง 49
ทีนี้ลองหาทศนิยมระหว่าง 6 ถึง 7 ที่ใกล้ 40 มากที่สุด
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6.4²=40.96 → ผ่าน 40 ลองใช้ตัวเลขทศนิยมก่อนหน้าสำหรับการประมาณ
โปรดทราบว่า6.3²ไม่ใช่ 40 แน่ชัด แต่มันใกล้เคียงกัน ดังนั้นสแควร์รูทนี้จึงไม่แม่นยำ
ดูด้วย: แคลคูลัสรูต - วิธีแก้ปัญหา
การตีความทางเรขาคณิตของรากที่สอง
หนังสือประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์บางเล่มบอกว่ารากที่สองเกิดขึ้นเพื่อ แก้ปัญหาด้านต่างๆของ สี่เหลี่ยม. สมมติว่าเราต้องการหาด้านข้างของที่ดินที่มีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมีพื้นที่เท่ากับ 169 ตร.ม.
เช่น พื้นที่สี่เหลี่ยม คำนวณโดย l² ดังนั้นในการคำนวณรากของ 169 ทางเรขาคณิต ให้หาด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่นั้น
ด้านสี่เหลี่ยมกว้าง 13 เมตร
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - ค่าประมาณที่ดีที่สุดสำหรับรากที่สองของ 72 คืออะไร?
ก) 8.1
ข) 8.2
ค) 8.3
ง) 8.4
จ) 8.5
ความละเอียด
ทางเลือก ง.
เรารู้ว่า 72 อยู่ระหว่างกำลังสองสมบูรณ์ 64 และ 81 ดังนั้นเราต้อง:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8.5²= 72.25 → ผ่าน ดังนั้นการประมาณที่ดีที่สุดคือค่าก่อนหน้า 8.4
คำถามที่ 2 - ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง
ความละเอียด
ทางเลือก C
ก) มีรากที่แน่นอนเท่ากับ 11 เนื่องจาก11² = 121
b) มีรากที่แน่นอนเท่ากับ 1.3 เนื่องจาก 1.3² = 1.69
c) ไม่มีรูทที่แน่นอน
d) มันมีรากที่แน่นอน เหมือนกับตัวเศษ 1²=1 และตัวส่วน 2²=4 ดังนั้น รูทของเศษส่วนนี้จึงเท่ากับ ½
e) มีรากที่แน่นอนเท่ากับ 1
