ตัวเลข: มันคืออะไร ประวัติและเซต

ตัวเลขเป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่ใช้ในการกำหนดลักษณะการนับ การเรียงลำดับ หรือการวัด

การแสดงตัวเลขทำผ่านตัวเลข โดยแสดงด้วยเสียงหรือการเขียน และตัวเลขนั้นสอดคล้องกับสัญลักษณ์เชิงตัวเลข นั่นคือ อักขระที่ระบุตัวเลข

สำหรับปีทาโกรัส นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ตัวเลขถือเป็นจุดเริ่มต้นของทุกสิ่ง

ประวัติของตัวเลข

แนวคิดเรื่องจำนวนถูกสร้างขึ้นตลอดประวัติศาสตร์ ตั้งแต่สมัยก่อนประวัติศาสตร์ ความจำเป็นในการนับและวัดผลเป็นส่วนหนึ่งของกิจกรรมของมนุษย์ดึกดำบรรพ์ การรวบรวมก้อนหิน ปมบนเชือก และรอยขีดข่วนบนพื้นผิวเป็นวิธีหนึ่งที่ใช้ในการบันทึกปริมาณในชีวิตประจำวัน

ตัวอย่างเช่น ชาวอียิปต์ประมาณ 3500 ปีก่อนคริสตกาล ค. สร้างระบบการนับและเขียนของตนเอง พื้นฐานของการนับเลขอียิปต์เป็นทศนิยมและใช้หลักการคูณเพื่อพัฒนาตัวเลข

ตัวเลขประเภทอื่น ๆ นั้นเก่าแก่พอ ๆ กับชาวอียิปต์และถูกสร้างขึ้นเพื่ออำนวยความสะดวกในการจัดเก็บภาษีและการเกษตรตามอารยธรรม

ชาวฮินดูได้คิดค้นระบบการนับในช่วงศตวรรษที่ 6 ซึ่งกระจายไปทั่วยุโรปตะวันตกโดยอาจมาจากชาวอาหรับ ระบบฮินโด-อารบิกนี้เป็นตัวเลขที่เราใช้ในปัจจุบัน

Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi นักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ บรรยายไว้ในหนังสือของเขา

บวก ลบ ตามหลักฮินดู ความเป็นไปได้ของการแสดงตัวเลขใด ๆ โดยใช้เพียง 10 สัญลักษณ์เรียกว่าหลัก (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0)

อ่านเกี่ยวกับ .ด้วย ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์.

ชุดตัวเลข

ตัวเลขที่มีลักษณะคล้ายคลึงกันแบ่งออกเป็น group ชุดตัวเลข. ที่พวกเขา:

• ตัวเลขธรรมชาติ (N)
• จำนวนเต็ม (Z)
• จำนวนตรรกยะ (Q)
• จำนวนอตรรกยะ (I)
• จำนวนจริง (R)

ตัวเลขธรรมชาติ (N)

เป็นชุดจำนวนอนันต์ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มและบวก ใช้ในการนับ

ชุดของจำนวนธรรมชาติแสดงโดย:

ยังไม่มีข้อความ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,... }

ตัวเลขที่เป็นส่วนหนึ่งของชุดนี้ใช้นับและเรียงลำดับ สามารถรับจำนวนธรรมชาติได้โดยการเพิ่มหนึ่งหน่วยกับหมายเลขก่อนหน้าในลำดับ

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ ตัวเลขธรรมชาติ.

จำนวนเต็ม (Z)

เซตอนันต์นี้ครอบคลุมจำนวนที่เป็นบวกและลบ ดังนั้นจึงรวบรวมจำนวนธรรมชาติและสิ่งที่ตรงกันข้าม

ชุดของจำนวนเต็มแสดงโดย:

ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

ในการแสดงองค์ประกอบของเซต จำนวนเต็มลบเขียนด้วยเครื่องหมาย (–) และจำนวนเต็มบวกมีเครื่องหมาย (+) ตัวอย่างเช่น ตัวเลขเหล่านี้ใช้เพื่อระบุปริมาณ เช่น อุณหภูมิ

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ จำนวนทั้งหมด.

จำนวนตรรกยะ (Q)

ชุดนี้นำเสนอตัวเลขที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ การเป็น ด้วย b ≠ 0 เรามีองค์ประกอบต่อไปนี้ของชุดนี้:

โปรดทราบว่าตัวเลขทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม แต่ b แทนจำนวนเต็มที่ไม่เป็นค่าว่าง ดังนั้น Z จึงเป็นสับเซตของ Q

ตัวอย่างของจำนวนตรรกยะ ได้แก่ 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ±2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2 เป็นต้น

จำนวนตรรกยะอาจเป็นจำนวนเต็ม ทศนิยมที่แน่นอน หรือทศนิยมเป็นระยะ

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ สรุปตัวเลข.

จำนวนอตรรกยะ (I)

ชุดของจำนวนอตรรกยะนำจำนวนทศนิยมอนันต์และไม่เกิดซ้ำมารวมกัน ดังนั้นตัวเลขเหล่านี้จึงไม่สามารถแสดงด้วยเศษส่วนที่ลดไม่ได้

ตัวอย่างบางส่วนของจำนวนอตรรกยะ:

• √2 = 1,414213562373...
• √3 = 1,732050807568...
• √5 = 2,236067977499...
• √7 = 2,645751311064...

เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับ จำนวนอตรรกยะ.

จำนวนจริง (R)

คุณ ตัวเลขจริง สอดคล้องกับการรวมกันของชุดของตัวเลข: ธรรมชาติ (N), จำนวนเต็ม (Z), ตรรกยะ (Q) และอตรรกยะ (I)

ชุดของจำนวนจริงสามารถแสดงได้ดังนี้: R = Q U (R – Q) เพราะหากจำนวนจริงเป็นจำนวนตรรกยะ จะไม่สามารถเป็นจำนวนอตรรกยะและในทางกลับกันได้

คุณอาจสนใจ:

• ทฤษฎีเซต
• การดำเนินการกับชุด
• แบบฝึกหัดชุดตัวเลข
• ประวัติของตัวเลข: วิวัฒนาการและที่มาของตัวเลข
• ระบบเลขอียิปต์