ผลรวมของมุมภายในของสามเหลี่ยม

หนึ่ง สามเหลี่ยม คือ รูปเรขาคณิต ซึ่งมีสามด้าน สามมุม และสามจุดยอด คุณ สามเหลี่ยม มีคุณสมบัติหลายอย่าง หนึ่งในนั้นเกี่ยวข้องกับพวกเขา มุมภายใน: โดยไม่คำนึงถึงขนาดของรูปสามเหลี่ยม รูปร่าง ความยาวของด้านข้าง หรือการวัดมุมภายใน ผลรวมของมุมภายในเหล่านี้ จะเท่ากับ 180° เสมอ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม และ a, b และ c เป็นของคุณ มุมภายในตามที่เราสามารถแสดงด้วยภาพต่อไปนี้:

ดังนั้น เราสามารถเขียนผลรวมได้อย่างถูกต้อง:

a + b + c = 180°

โดยทั่วไป ความเท่าเทียมกันนี้ไม่ได้ใช้เพื่อค้นหาว่า that ผลรวมจากมุมภายใน ของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับ 180° แต่เพื่อกำหนดการวัดมุมภายในมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมเมื่อทราบค่าของอีกสองวัดแล้ว

ตัวอย่าง: อะไรคือการวัดมุมภายในที่สามของ a สามเหลี่ยม ซึ่งมีมุมภายในสองมุมเท่ากับ 30° และ 90°?

สารละลาย:

30° + 90° + x = 180°
x = 180° - 30° - 90°
x = 60°

มุมที่สามมีขนาด 60 °

สาธิต

พิจารณา สามเหลี่ยม ABC ที่มีมุม a, b และ c เหมือนในรูปต่อไปนี้:

สร้างบนจุด C a ขนานตรง ข้าง AB นี้ สามเหลี่ยม.

เส้นขนานกับด้าน AB ในรูปสามเหลี่ยม ABC

โปรดทราบว่าด้าน AC และ BC สามารถคิดได้เป็น

ข้ามทางตรงซึ่งตัดเส้นขนานสองเส้น คุณ มุม x และ y ที่เกิดขึ้นในโครงสร้างนี้คือ ตามลำดับ ภายในสลับกับมุม a และ b ดังนั้น x = a และ y = b

ทีนี้ สังเกตว่าผลรวม x + c + y = 180° เพราะสาม มุม อยู่ประชิดกันและลิมิตของมันคือเส้นขนานกับด้าน AB ดังนั้นการแทนที่ค่าของ x และ y เราจะได้รับ:

a + b + c = 180°

ตัวอย่าง:

ตัวอย่างที่ 1 – กำหนดการวัดของแต่ละสาม มุมภายใน ของ สามเหลี่ยม ต่อไป.

สารละลาย:

โดยรู้ว่าผลรวมของ มุมภายใน หนึ่ง สามเหลี่ยม เท่ากับ 180° เพียงแค่ทำ:

x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 180°
6
x = 30°

ชอบ มุมภายใน เป็นทวีคูณของ x แต่ละอันมีหน่วยวัด:

x = 30°,
2x = 60° และ
3x = 90°

ตัวอย่างที่ 2 - หนึ่ง สามเหลี่ยม มีหนึ่งของคุณ มุมภายใน โดยมีหน่วยวัดเท่ากับสามเท่าของหน่วยวัดของอีกสองหน่วย ซึ่งสอดคล้องกัน มุมภายในแต่ละมุมของสามเหลี่ยมนี้มีความยาวเท่าใด

สารละลาย:

ในการแก้ปัญหานี้ สมมติว่ามุมสองมุมเท่ากันวัด x และอีกมุมวัด 3x เป็นผลรวมของ มุมภายใน เท่ากับ 180° เราจะมี:

x + x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 180°
5
x = 36°

x เป็นหน่วยวัดของทั้งสองอย่างไร มุม สอดคล้องกัน เรารู้แล้วว่าพวกมันวัดได้ 36° มุมที่สามเป็นสามเท่า จึงวัดได้:

3x = 3·36 = 108°

บทเรียนวิดีโอที่เกี่ยวข้อง: