ไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ พวกเขาเป็น เหตุผล ที่เกี่ยวข้องกับมาตรการข้างเคียงกับมาตรการของ มุม หนึ่ง สามเหลี่ยมมุมฉาก. เหล่านี้ เหตุผล เรียกว่า ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ. เพื่อกำหนดมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบองค์ประกอบบางอย่างของ สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งจะกล่าวถึงด้านล่าง:
องค์ประกอบสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า
หนึ่ง สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า มันคือ รูปหลายเหลี่ยม สามด้านที่มีมุมภายใน ตรง. เป็นไปไม่ได้ที่รูปสามเหลี่ยมจะมีมุมตั้งแต่สองมุมขึ้นไปเท่ากับหรือมากกว่า 90°
สามเหลี่ยมที่มีมุมวัดได้ 90°
ด้านข้างของ สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า จะได้รับชื่อพิเศษตามตำแหน่งของตน ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก. อีกสองด้านเรียกว่า peccaries.
สู่ เหตุผลตรีโกณมิติสิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่า a คอปก เป็นไปได้ ตรงข้าม หรือ ที่อยู่ติดกัน ขึ้นอยู่กับมุมที่กำลังวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น ใน สามเหลี่ยม ด้านบน ด้าน AB คือด้านตรงข้ามมุมฉาก และด้าน BC คือด้านตรงข้ามมุม α และด้านข้างประชิดมุม β ในทางกลับกัน AC ด้านตรงข้ามกับมุม α และด้านตรงข้ามมุม β
อัตราส่วนไซน์
ในการให้ สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABC เราพูดว่า ไซน์ ของมุม α เท่ากับการวัดของ ขาตรงข้าม ถึงมุม α หารด้วยการวัดของ ด้านตรงข้ามมุมฉาก ของรูปสามเหลี่ยม กล่าวอีกนัยหนึ่ง:
Senα = Cathetus ตรงข้ามα
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
ตัวอย่างเช่น สามเหลี่ยมต่อไปนี้มีหน่วยวัดจริงของ a สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า.
โปรดทราบว่า α = 30° ดังนั้น
เซ็น30 = 1
2
มาตรการนี้ใช้ได้สำหรับทุกคน สามเหลี่ยม ซึ่งมีมุม 30° ดังนั้น โดยไม่คำนึงถึงการวัดด้านของมัน คอปกตรงข้าม ที่มุม 30° จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของ. เสมอ ด้านตรงข้ามมุมฉาก.
เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีมุม 30° จะสามารถกำหนดการวัดด้านใดด้านหนึ่ง ด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือขาตรงข้ามมุม 30° โดยรู้เพียงการวัดของอีกด้านหนึ่ง ในรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้ เราสามารถหาค่าของ x ได้
โปรดทราบว่า คอปกตรงข้าม ที่มุม 30° มีขนาด 10 ซม. และ that ด้านตรงข้ามมุมฉาก ของสามเหลี่ยมนี้ไม่เป็นที่รู้จัก เมื่อรู้ว่า sen30° = 1/2 เราสามารถทำได้:
เซน30° = 10
x
1 = 10
2x
x = 2·10
x = 20 ซม.
เป็นที่น่าสังเกตว่า ไซน์ (O โคไซน์ และ แทนเจนต์) ของมุมจะแปรผันตามความแปรผันของมุมเท่านั้น กล่าวคือ ไม่ว่าด้านยาวของสามเหลี่ยมจะเป็นเท่าใด เมื่อใดก็ตามที่ไซน์ที่สังเกตพบคือ 30° ค่าของมุมจะเป็น 1/2
อัตราส่วนโคไซน์
เหตุผล โคไซน์ คล้ายกับเหตุผล ไซน์อย่างไรก็ตาม ถูกกำหนดเป็นการหารระหว่างด้านประชิดกับมุมและ and ด้านตรงข้ามมุมฉาก ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น โคไซน์ของมุม α คือ:
คอสα = Catheto ที่อยู่ติดกับ α
ด้านตรงข้ามมุมฉาก
อัตราส่วนนี้สามารถใช้เพื่อวัตถุประสงค์เดียวกับอัตราส่วนไซน์: เพื่อค้นหาการวัดของ คอปกตรงข้าม หรือจาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้วยการวัดหนึ่งในสองด้านนี้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบค่าโคไซน์ของมุมที่เป็นปัญหา
อัตราส่วนแทนเจนต์
THE เหตุผลแทนเจนต์ ถูกกำหนดโดยการหารด้านตรงข้ามมุม α ด้วยด้านประชิดกับมุม α กล่าวอีกนัยหนึ่ง:
tgα = Cathetus ตรงข้ามα
Catheto ที่อยู่ติดกับ α
เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำว่าโดยไม่คำนึงถึงขนาดของสามเหลี่ยมค่าของ ไซน์, โคไซน์ และ แทนเจนต์ ของมุมจะเปลี่ยนก็ต่อเมื่อมุมนั้นเปลี่ยน
ตารางค่าไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุมที่น่าทึ่ง
ตารางต่อไปนี้มีค่าสำหรับ ไซน์, โคไซน์ และ แทนเจนต์ มุมที่สำคัญที่สุดสำหรับเนื้อหานี้
30° |
45° |
60° |
|
เซน |
1 |
√2 |
√3 |
เข็มขัด |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
ตารางค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติสำหรับมุมเด่น
ตารางนี้มีค่าของ ไซน์, โคไซน์ และ แทนเจนต์ มุม 30°, 45° และ 60° ควรใช้เพื่อค้นหาด้านหนึ่งของ a สามเหลี่ยมดังแสดงในตัวอย่างต่อไปนี้:
ตัวอย่าง: กำหนดค่า x ของค่าต่อไปนี้ สามเหลี่ยม:
ในสามเหลี่ยมนี้ มุมคือ 30° ด้านตรงข้ามมีขนาด 10 ซม. และเราต้องการหาการวัดด้านประชิด THE เหตุผลตรีโกณมิติ ที่ใช้ คอปกตรงข้าม มันเป็น คอปกที่อยู่ติดกัน คือแทนเจนต์ ดังนั้น:
tg30° = 10
x
จากตารางค่าที่ระบุด้านบน เราจะพบว่า tg 30° = √3 แทนค่านี้ในอัตราส่วนของแทนเจนต์ เราจะได้:
√3 = 10
x
x√3 = 10
x = 10
√3
การหาเหตุผลของเศษส่วนเราจะได้:
x = 10√3
3
บทเรียนวิดีโอที่เกี่ยวข้อง:
