จำนวนเฉพาะ: มันคืออะไรและจะหาได้อย่างไร

เราเรียก จำนวนเฉพาะ ตัวเลขธรรมชาติ อะไร มีสองตัวแบ่ง: 1 และตัวเขาเอง เพื่อค้นหาจำนวนเฉพาะ ตะแกรงของ Eratosthenes ได้รับการพัฒนา เมื่อตัวเลขไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เราสามารถเขียนมันเป็นการคูณของจำนวนเฉพาะ กระบวนการที่เรียกว่าการแยกตัวประกอบ

อ่านด้วย: ค่าของตัวเลขคืออะไร?

จะทราบได้อย่างไรว่าตัวเลขเป็นจำนวนเฉพาะ?

การค้นหาจำนวนเฉพาะเป็นเรื่องปกติธรรมดาในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อเราหารจำนวนหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่งและผลลัพธ์เป็นที่แน่นอน นั่นคือ ไม่เหลือเศษ ตัวเลขนี้เรียกว่าตัวหาร ในการระบุว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เราต้องรู้ว่าตัวหารของจำนวนนั้นคืออะไร ถ้าเลขนี้มีแน่ สอง วงเวียน: 1 และตัวเองเขาเป็นลูกพี่ลูกน้อง; มิฉะนั้นจะไม่ใช่เฉพาะ

ตัวเลขเรียกว่าจำนวนเฉพาะเมื่อมีตัวหารสองตัวพอดี คือ 1 และตัวมันเอง

• ตัวอย่าง

จำนวน 12 ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เนื่องจากตัวเลขที่หาร 12 คือ:

D(12) = 1,2,3,4.6 และ 12

เลข 17 เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจากตัวหารของ 17 คือ:

ง(17) = 1.17

จำนวนเฉพาะใช้เพื่อวัตถุประสงค์ต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์

ตะแกรงของ Eratosthenes

การหาจำนวนเฉพาะไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป อู๋ วิธี ที่ใช้มากที่สุดสำหรับงานนี้คือตะแกรงของ Eratosthenes ซึ่งช่วยให้คุณค้นหาจำนวนเฉพาะทั้งหมดระหว่างตัวเลขสองตัว

ตัวอย่างเช่น ลองหาจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 100 โดยใช้วิธีนี้

เราจะแสดงรายการตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 100 อย่างเป็นระเบียบ ดู:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

เรารู้ว่า 1 มีตัวหารเพียง 1 ตัว มันจึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เรายังรู้ด้วยว่า 2 มีตัวหาร 2 ตัว 1 กับตัวมันเอง ดังนั้น 2 จึงเป็นจำนวนเฉพาะ ตอนนี้คนอื่น ๆ เลขคู่ พวกมันหารด้วย 2 ลงตัว, มันจึงไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เรามาทำเครื่องหมายเลขคู่อื่นๆ ทั้งหมดและเลข 1 ในรายการกัน

จากตัวเลขที่เหลือเป็นสีดำ เรารู้ว่า 3 มีตัวหารเพียง 2 ตัว มันจึงเป็นจำนวนเฉพาะ อย่างไรก็ตาม ตัวเลข ทวีคูณ ของ 3 เช่น 6,9,12,15… ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ตอนนี้เราจะทำเครื่องหมายตัวเลขทั้งหมดที่เป็นทวีคูณของ 3 ที่เหลืออยู่ในรายการ

เรารู้ว่าเลข 5 เป็นจำนวนเฉพาะ แต่ผลคูณของ 5 (ซึ่งเป็นตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 หรือ 0) ไม่ใช่เพราะ 5 เป็นตัวหารของตัวเลขเหล่านี้ ลองทำเครื่องหมายตัวเลขเหล่านั้นด้วย

หมายเลข 7 เป็นจำนวนเฉพาะ โดยใช้เหตุผลเดียวกัน เราจะทำเครื่องหมายผลคูณของ 7 ที่ยังไม่ได้ทำเครื่องหมาย

ตอนนี้เมื่อรู้ว่า 11 เป็นจำนวนเฉพาะ ลองหาตัวคูณของ 11 กัน เนื่องจากไม่มีตัวคูณของ 11 เรารู้ว่าเราร่อนตะแกรงเสร็จแล้ว

จำนวนที่เหลือเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นจำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 100 คือ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 และ 97

การสังเกต: หากเราต้องการหาจำนวนเฉพาะระหว่างจำนวนที่มากกว่า เช่น จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 200 หรือตั้งแต่ 1 ถึง 500 กระบวนการจะดำเนินต่อไปจนกว่าเราจะพบจำนวนเฉพาะที่ไม่มีตัวคูณในการขีดฆ่าใน โต๊ะ.

ดูด้วย: เกณฑ์การแบ่ง - กระบวนการที่อำนวยความสะดวกในการดำเนินการแบ่ง division

การแยกตัวประกอบ

จำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะสามารถแยกตัวประกอบ นั่นคือ เราสามารถดำเนินการตามที่เราเรียกว่า a การสลายตัวของปัจจัยสำคัญ. กระบวนการนี้มีประโยชน์ในการคำนวณค่า MMC มันเป็น MDC.

ในการย่อยสลาย เราจะทำการหารต่อเนื่องกันของตัวเลขจนกว่าเราจะได้ 1

• ตัวอย่าง

ดังนั้นการสลายตัวของ 72 เป็นตัวประกอบเฉพาะคือ2³.3²

จำนวนเฉพาะตั้งแต่ 1 ถึง 1,000

รู้จำนวนเฉพาะทั้งหมดที่มีอยู่ระหว่าง 1 ถึง 1,000

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - การสลายตัวของปัจจัยเฉพาะของจำนวน 720 เท่ากับหรือไม่

ก) 2³. 3². 5

ข)2². 3³. 5

ค) 2. 3. 5

ง)2². 3. 5³

ความละเอียด

ทางเลือก ก.

โดยดำเนินการแยกตัวประกอบ เราต้อง:

คำถามที่ 2 -ตรวจสอบข้อความที่ถูกต้อง:

A) เลขคี่ทุกจำนวนเป็นจำนวนเฉพาะ

B) ทุกจำนวนคู่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

C) 2 เป็นจำนวนคู่เดียวที่เป็นจำนวนเฉพาะ

D) 9 เป็นเลขคี่ตัวเดียวที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

ความละเอียด

ทางเลือก C
ก) เท็จ เนื่องจากมีจำนวนเฉพาะที่เป็นจำนวนเฉพาะและจำนวนเฉพาะที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ ตัวอย่างเช่น 3 เป็นจำนวนเฉพาะ แต่ 15 ไม่ใช่

b) เท็จ เนื่องจากมีเลขคู่ตัวเดียวที่เป็นจำนวนเฉพาะ เลข 2

c) จริง เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนคู่เดียวที่เป็นจำนวนเฉพาะ

d) เป็นเท็จ เนื่องจากมีเลขคี่อีกหลายตัวที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ เช่น 15 ที่กล่าวถึง 21, 39 เป็นต้น