THE เรขาคณิตแบน เป็นสาขาวิชาที่เน้นวัตถุที่เป็นของ แบนนั่นคือองค์ประกอบทั้งหมด (จุด เส้น และรูปหลายเหลี่ยม) อยู่ในระนาบ เรขาคณิตมีจุดเริ่มต้นในกรีกโบราณและยังเป็นที่รู้จักกันในนาม เรขาคณิตยุคลิดแบน, เพื่อเป็นเกียรติแก่นักปราชญ์ผู้ยิ่งใหญ่ในสาขาชื่อยูคลิด นักคณิตศาสตร์ชาวอเล็กซานเดรีย Euclid เป็นที่รู้จักในนาม "บิดาแห่งเรขาคณิต"
อ่านด้วย: เรขาคณิตเชิงพื้นที่ - การศึกษาตัวเลขสามมิติ
แนวคิดเรขาคณิตระนาบ
แนวคิดบางอย่างจำเป็นต่อการทำความเข้าใจเรขาคณิตของระนาบ แต่ก็ไม่สามารถพิสูจน์ได้ ถูกเรียกว่า แนวคิดดั้งเดิม ที่พวกเขา:
จุด
จุด ไม่มีมิติ และลองแทนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่
ตรง
เส้นมีหนึ่งมิติ ความยาว และแสดงด้วยอักษรตัวพิมพ์เล็ก ทางตรงไม่มีที่สิ้นสุด
จากแนวคิดของเส้นตรง เราสามารถกำหนดแนวคิดอื่นๆ ได้สามแนวคิด: ส่วนเส้นตรง เส้นกึ่งตรง และมุม
– ส่วนตรง
ส่วนของเส้นตรงถูกกำหนดโดยเส้นที่คั่นด้วยจุดที่แตกต่างกันสองจุด นั่นคือ เส้นที่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด
– กึ่งทวารหนัก
รังสีถูกกำหนดให้เป็นเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นและไม่มีจุดสิ้นสุด กล่าวคือ จะไม่มีที่สิ้นสุดในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง
– มุม
โอ มุม ใช้สำหรับวัดช่องว่างระหว่างสองส่วนของเส้นตรง รังสี หรือเส้นตรง เมื่อเราวัดมุม เรากำลังกำหนดแอมพลิจูดของมัน
แบน
เครื่องบินมีสองมิติและแสดงด้วยตัวอักษรกรีก (α, β, γ, … )
ดูด้วย: จุด เส้น เครื่องบิน และอวกาศ: พื้นฐานของเรขาคณิตระนาบ
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
สูตรและตัวเลขหลักของเรขาคณิตระนาบ
ตอนนี้เราจะดูที่สูตรหลักสำหรับการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขแบน
สามเหลี่ยม
เพื่อคำนวณพื้นที่ของ สามเหลี่ยมเพียงคูณการวัดฐาน (b) ด้วยการวัดความสูง (h) แล้วหารผลลัพธ์ด้วยสอง
สแควร์
เรารู้ด้านของ สี่เหลี่ยม เหมือนกันหมด ในการคำนวณพื้นที่นั้น เราคูณการวัดฐานด้วยการวัดความสูง เนื่องจากการวัดเท่ากัน การคูณมันเหมือนกับกำลังสองด้าน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
พื้นที่ของ สี่เหลี่ยมผืนผ้า ได้จากการคูณฐานด้วยความสูง
เพชร
พื้นที่ของ เพชร กำหนดโดยผลคูณของเส้นทแยงมุมใหญ่ (D) โดยเส้นทแยงมุมรอง (d) หารด้วยสอง
ห้อยโหน
พื้นที่ของ ห้อยโหน กำหนดโดยผลคูณของความสูงและผลรวมของฐานหลัก (B) และฐานรอง (b) หารด้วยสอง
วงกลม
พื้นที่ของ วงกลม ของรัศมี r ถูกกำหนดโดยผลคูณของรัศมีกำลังสองด้วยจำนวนอตรรกยะ ℼ (โดยปกติเราใช้ค่า ℼ = 3.14)
ดูด้วย: พื้นที่ของแข็งเรขาคณิต - สูตรและตัวอย่าง
ระนาบและเรขาคณิตเชิงพื้นที่
THE เรขาคณิตระนาบ มีลักษณะเฉพาะโดยมีองค์ประกอบทั้งหมดอยู่ในระนาบ ดังนั้น ไม่มีวัตถุใดในเรขาคณิตระนาบที่มีปริมาตร แต่เป็นพื้นที่ แต่โลกแห่งความจริงไม่ได้มีแค่สองมิติใช่ไหม? ขณะนี้คุณสามารถย้ายไปมา (หนึ่งมิติ) ไปทางขวาและไปที่ ซ้าย (อีกมิติหนึ่ง) และสุดท้ายหมุนเป็นเก้าอี้สำนักงาน (อีกมิติหนึ่ง) นั่นคือสาม มิติข้อมูล
THE เรขาคณิตเชิงพื้นที่ เป็นเรื่องเกี่ยวกับการศึกษาวัตถุที่อยู่ในมิติที่สาม โครงสร้างบางอย่างที่ศึกษาในเรขาคณิตเชิงพื้นที่มีอยู่ในชีวิตประจำวันของเรา เช่น ทรงกลม ทรงกรวย ทรงกระบอก และ ก้อนหินปูถนน.
เรขาคณิตของเครื่องบินใน Enem
เรขาคณิตของเครื่องบินมีการใช้งานมากมายในชีวิตประจำวันของเรา เนื่องจากมีการใช้งานอย่างกว้างขวาง จึงมีปัญหามากมายที่สามารถสำรวจได้ และด้วยเหตุนี้ หัวข้อนี้จึงปรากฏขึ้นบ่อยครั้งในคำถามเกี่ยวกับการสอบเข้าและการสอบเข้า
คำถามเรขาคณิตของเครื่องบินต้องการการให้เหตุผลเชิงสร้างสรรค์และเชิงตรรกะจากนักเรียน ความยากของคำถามไม่ได้อยู่ที่แนวความคิดทางเรขาคณิต แต่เกี่ยวข้องกับหัวข้อเช่น สมการดีกรีแรก, สมการดีกรีที่สอง, การดำเนินการกับเศษส่วน, เปอร์เซ็นต์ และ สัดส่วน. มาดูตัวอย่างกัน
→ ตัวอย่าง 1
(ศัตรู/2012) เมื่อวันที่ 20 กุมภาพันธ์ 2554 ภูเขาไฟบูลูซานปะทุขึ้นในฟิลิปปินส์ ตำแหน่งทางภูมิศาสตร์ของโลกแสดงโดย GPS โดยมีลองจิจูดที่ 124° 3’ 0’’ ทางตะวันออกของ Greenwich Meridian (กำหนด: ที่ 1 เท่ากับ 60' และ 1 เท่ากับ 60")
ปวารินทร์, จี. กาลิเลโอ, กุมภาพันธ์. 2555 (ดัดแปลง)
การแสดงตำแหน่งเชิงมุมของตำแหน่งของภูเขาไฟเทียบกับลองจิจูดในรูปแบบทศนิยมคือ:
ก) 124.02°
ข) 124.05°
ค) 124.20°
ง) 124.30°
จ) 124.50°
สารละลาย
ในการแก้แบบฝึกหัด เราต้องแปลง 124° 3’ และ 0″ (อ่าน: หนึ่งร้อยยี่สิบสี่องศา, สามนาทีและศูนย์วินาที) เป็นองศา สำหรับสิ่งนี้ เราแค่เขียน 3 นาทีเป็นองศา และเนื่องจากตำแหน่งมี 0″ จึงไม่ต้องทำอะไรเลย
จัดทำโดยแบบฝึกหัดที่ 1° เทียบเท่ากับ 60’ มาใช้ a กฎสามข้อง่ายๆ เพื่อกำหนดว่าเรามีกี่องศาใน 3 นาที
1° – – – 60’
xx – – – 3’
60x = 3
x = 3 ÷ 60
x = 0.05 °
ดังนั้น 124° 3’ และ 0″ จึงเทียบเท่ากับการเขียน:
124° + 0,05° + 0°
124,05°
ตอบ: ทางเลือก ข.
→ตัวอย่าง 2
(ศัตรู/2011) โรงเรียนมีภูมิประเทศที่ว่างเปล่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีปริมณฑล 40 ม. โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อดำเนินการก่อสร้างชิ้นเดียวโดยใช้พื้นที่ให้มากที่สุด หลังจากการวิเคราะห์ที่ดำเนินการโดยวิศวกร เขาสรุปว่า เพื่อให้ได้พื้นที่สูงสุดของที่ดินด้วยการก่อสร้างเพียงครั้งเดียว งานในอุดมคติจะเป็น:
ก) ห้องน้ำ 8 เมตร2.
b) ห้องเรียน 16 เมตรm2.
c) หอประชุม 36 m2.
d) ลานที่มี 100 m2.
e) บล็อกที่มี 160 m2.
สารละลาย
เนื่องจากเราไม่ทราบขนาดของพื้นที่สี่เหลี่ยม เราตั้งชื่อมันว่า x และ y
ตามคำสั่งปริมณฑลเท่ากับ 40 ม. นั่นคือผลรวมของทุกด้านเท่ากับ 40 ม. ดังนั้น:
x + x + y + y = 40
2x + 2y = 40
2(x +y) = 40
x + y = 20
y = 20 - x
เรายังทราบด้วยว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นมาจากผลคูณของฐานและความสูงดังนี้:
A = x · y
แทนค่าของ y แยกด้านบน เรามี:
A = x · (20 - x)
A = - x2 + 20x
ทีนี้ หากต้องการทราบว่าพื้นที่สูงสุดคืออะไร เพียงแค่กำหนดค่า determine ฟังก์ชั่นสูงสุด maximum A นั่นคือกำหนดจุดยอดของพาราโบลา ค่าของ xวี มอบให้โดย:
เพื่อกำหนดมูลค่าของyวี, มาแทนที่ค่าของ xวี ในหน้าที่ A
A = - x2 + 20x
A = – (10)2 + 20(10)
A = – 100 + 200
A = 100 m2
ดังนั้น พื้นที่สูงสุดคือ 100 m2.
ตอบ: ทางเลือก ง.
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – รู้ว่าพื้นที่สำหรับห้อยโหนด้านล่างคือ 18 m2กำหนดค่าของ x
ความละเอียด
เนื่องจากพื้นที่เท่ากับ 18 m2เราสามารถแทนที่มันในสูตรของพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูเช่นเดียวกับค่าของมาตรการที่กำหนดโดยปัญหา ดู:
การแก้สมการของดีกรีที่สอง เราได้:
โปรดทราบว่าค่าของ x ในปัญหาแสดงถึงการวัดความยาว ดังนั้นจึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นค่าบวกเท่านั้น ดังนั้น:
x = 3
คำถาม2 – คำนวณพื้นที่ของเพชรที่มีเส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดเป็นสองเท่าของที่เล็กที่สุด
ความละเอียด
เนื่องจากเราไม่ทราบค่าของเส้นทแยงมุม ให้ตั้งชื่อมันด้วย x
เส้นทแยงมุมเล็กน้อย (d) → x
เส้นทแยงมุมใหญ่ขึ้น (D) → 2x
และแทนที่ข้อมูลนี้ในสูตร เรามี:
โดย Robson Luiz
ครูคณิต
