ชุดเลข. รู้จักเซตตัวเลข

ลองนึกภาพว่าคุณไปตลาด ซื้อผลไม้มากมาย และตอนนี้คุณต้องจัดมันไว้ในบ้านของคุณ ผลไม้ที่ซื้อคือ กล้วย แอปเปิ้ล ส้ม มะนาว แตงโม แตงโม ฝรั่ง และองุ่น. แม้ว่าผลไม้ทั้งหมดจะเป็นผลไม้ แต่ก็ไม่เหมือนกันทั้งหมด และคุณต้องเลือกรูปแบบบางอย่างเพื่อให้สามารถแยกออกเป็นกลุ่มได้ ผลไม้บางชนิดมีรูปร่างเป็นวงกลม และมีผลไม้ทรงกลมขนาดใหญ่ (แตงโมและแตงโม) และผลไม้อื่นๆ ที่มีขนาดเล็กกว่า (ส้ม มะนาว แอปเปิ้ล ฝรั่ง และองุ่น) นอกจากนี้ในกลุ่มผลไม้ทรงกลมขนาดเล็กยังมีผลไม้ตระกูลส้ม (ส้มและมะนาว) หากเราจะเก็บผลไม้เหล่านี้โดยแยกออกเป็นกลุ่มๆ เราก็จะได้:

การจัดผลไม้ตามประเภท

เมื่อสังเกตจากภาพ จะสังเกตได้ว่ากลุ่มผลส้มอยู่ในกลุ่มอื่น เนื่องจากมีลักษณะเหมือนกับผลไม้อื่นๆ เช่นเดียวกันกับกล้วยซึ่งอยู่เฉพาะในกลุ่มผลไม้เท่านั้น เนื่องจากกล้วยไม่เข้ากับผลไม้ทรงกลมหรือผลไม้ทรงกลมที่เล็กกว่า หรือแม้แต่ผลไม้รสเปรี้ยวไม่ได้

สิ่งที่คล้ายกันมากเกิดขึ้นกับตัวเลข เนื่องจากมีหลายประเภทจึงสามารถจัดเป็นชุดตัวเลขต่างๆ ตามลักษณะได้

ที่แรกและง่ายที่สุดคือชุดของ ตัวเลขธรรมชาติ ซึ่งมีสัญลักษณ์คือ. กลุ่มนี้เกิดจากความจำเป็นในการนับวัตถุและเกิดขึ้นจากตัวเลขแรกที่สร้างขึ้น เราเป็นตัวแทนขององค์ประกอบของเซตของจำนวนธรรมชาติดังนี้:

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

นี่คือชุดที่มีลักษณะเฉพาะโดยมีค่าเริ่มต้น (ศูนย์) และไม่มีค่าสุดท้าย ด้วยเหตุผลนี้ เราจึงบอกว่าเซตของจำนวนธรรมชาติเป็นอนันต์ นอกจากนี้เรายังสามารถแสดงจำนวนธรรมชาติโดยใช้บรรทัดต่อไปนี้:

แทนจำนวนธรรมชาติโดยใช้เส้นจำนวน

หลังเลขธรรมชาติมีเซตของ จำนวนเต็มซึ่งแสดงโดย . เราใช้ตัวอักษร z โดยอาศัยอำนาจตามคำภาษาเยอรมัน zahlซึ่งหมายถึง “ตัวเลข” เซตของจำนวนเต็มประกอบด้วยองค์ประกอบทั้งหมดของเซตธรรมชาติและโดยองค์ประกอบเดียวกันเหล่านี้ที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "ลบ" ซึ่งเรียกว่า "ตัวเลขติดลบ”. เราสามารถแทนเซตของจำนวนธรรมชาติได้ดังนี้:

 = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}

โปรดทราบว่าตัวเลขเดียวที่ไม่ได้รับเครื่องหมายลบคือศูนย์ ชุดนี้ยังไม่มีที่สิ้นสุดเนื่องจากเราไม่สามารถกำหนดองค์ประกอบแรกหรือองค์ประกอบสุดท้ายได้ การใช้เส้นจำนวน เรามีการแสดงตัวเลขจำนวนเต็มดังต่อไปนี้:

แทนจำนวนเต็มโดยใช้เส้นจำนวน

เรายังมีชุดของ สรุปตัวเลข, แสดงโดย . จดหมาย อะไร ใช้ในการอ้างอิงถึงคำว่า "ความฉลาด" (ผลของ แผนก). เนื่องจากเซตของจำนวนตรรกยะประกอบด้วยตัวเลขที่เป็นผลจากการหาร ลองดูตัวอย่างบางส่วน:

4: 2 = 2 

– 10: 5 = – 2 

1: 2 = ½ 

– 3: 4 = – ¾ 

5: 3 = 1,666...

3: (– 6) = – 0,5 

ดังนั้น ในชุดของจำนวนตรรกยะ เรามีองค์ประกอบเดียวกันที่พบในเซตของธรรมชาติและจำนวนเต็ม นอกเหนือจาก เศษส่วน, ทศนิยม และ ส่วนสิบเป็นระยะ. เราสามารถแทนเซตของจำนวนตรรกยะได้ดังนี้

= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} หรือง่ายๆ

= {^พี/_อะไร | พี , อะไร , q 0}

ชุดตัวเลขที่พิเศษมากและแตกต่างจากชุดอื่นคือเซตของ จำนวนอตรรกยะ, แสดงโดย . ตัวเลขเหล่านี้เป็นทศนิยมอนันต์ที่ไม่ใช่ผลลัพธ์ของการหาร แต่อาจเป็นผลลัพธ์ของ รากที่สองเช่น ในกรณีของตัวเลข √2 = 1,414213... ส่วนทศนิยมของจำนวนอตรรกยะไม่มีระยะ ชุดจำนวนอตรรกยะไม่ครอบคลุมชุดอื่นๆ

ในที่สุด เราก็มีเซ็ตของ ตัวเลขจริง, แสดงโดย . จำนวนจริงรวมชุดอื่นๆ ทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้น

จำได้ไหมว่าเราจัดผลไม้ที่จุดเริ่มต้นของข้อความได้อย่างไร มาสร้างความสัมพันธ์ระหว่างชุดตัวเลขในลักษณะที่คล้ายกันมากกัน:

​
การแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเซตตัวเลข

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

บทเรียนวิดีโอที่เกี่ยวข้อง: