พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา

หนึ่ง ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม เป็นอันที่เขียนได้ในรูป f(x) = ขวาน² + bx + c. ทั้งหมด ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม ถูกแสดงทางเรขาคณิตโดย a คำอุปมาซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิต แบน. อุปมาที่เชื่อมโยงกับหน้าที่ของดีกรีที่สองมีจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด ผู้สมัครที่ใหญ่ที่สุดสำหรับหนึ่งในประเด็นเหล่านี้เรียกว่า จุดยอดของพาราโบลา.

รับพิกัดจุดยอด

ที่ พิกัดจุดยอด สามารถรับได้สองวิธี ครั้งแรกใช้หนึ่งในสูตรต่อไปนี้:

x_วี = - บี
ครั้งที่ 2

y_วี = – Δ
ครั้งที่ 4

ในสูตรเหล่านี้ x_วี และ y_วี คือ พิกัดของจุดยอด ของหน้าที่ของ ที่สองระดับ, นั่นคือ, V(x_วีy_วี).

วิธีที่สองในการหา พิกัด ของจุดยอดมีดังต่อไปนี้ สมมติ x₁ และ x₂ เป็น ราก ของฟังก์ชันของ ที่สองระดับจุดกึ่งกลางระหว่างรากจะเป็นพิกัด x ของจุดยอด เมื่อรู้อย่างนี้แล้ว ให้หาภาพของค่านี้ผ่าน อาชีพ วิเคราะห์แล้ว ดังนั้นให้ราก x₁ และ x₂ ของฟังก์ชัน f(x) = ax² + bx + c เรามี:

x_วี = x₁ + x₂
2

y_วี = ฉ(x_วี) = ขวาน_วี² + bx_วี + ค

นี่เป็นเทคนิคที่สองที่ใช้เพื่อแสดงสูตรที่กำหนด

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

การสาธิตสูตร

กำหนดฟังก์ชันของดีกรีที่สอง f (x) = ax² + bx + c พร้อมรูท x₁ และ x

₂, เราสามารถหาพิกัด x ได้_วี การคำนวณหาค่าเฉลี่ยระหว่างรากเหล่านี้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำไว้ว่า:

x₁ = – ข + √Δ
ครั้งที่ 2 

x₂ = - บี - √Δ
ครั้งที่ 2

ดังนั้น:

การแทนที่ค่านี้ใน อาชีพ f(x) = ขวาน² + bx + c เรามี:

การทำ ตัวคูณร่วมน้อย ของตัวส่วน เราพบว่า:

ตัวอย่าง

หาพิกัดของจุดยอดของ อาชีพ ฉ(x) = x² – 16.

โดยใช้สูตรเราได้รับ:

x_วี = - บี
ครั้งที่ 2

x_วี = – 0
2

x_วี = 0

y_วี = – Δ
ครั้งที่ 4

y_วี = - (B² – 4·a·c)
ครั้งที่ 4

y_วี = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_วี = – (– 4·(– 16))
4

y_วี = – (64)
4

y_วี = – 16

ที่ พิกัดของจุดยอด ของฟังก์ชันนี้คือ V (0, – 16)

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "พิกัดของจุดยอดของพาราโบลา"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.