พื้นที่ใต้เส้นโค้ง

การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่ของตัวเลขระนาบปกติทำได้ค่อนข้างง่ายเนื่องจากสูตรทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ ในกรณีของตัวเลข เช่น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมคางหมู เพชร สี่เหลี่ยมด้านขนาน และอื่นๆ ก็เพียงพอแล้วที่จะเชื่อมโยงสูตรกับตัวเลขและทำการคำนวณที่จำเป็น บางสถานการณ์จำเป็นต้องใช้เครื่องมือเสริมเพื่อให้ได้พื้นที่ เช่น บริเวณใต้เส้นโค้ง สำหรับสถานการณ์ดังกล่าว เราใช้การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องการบูรณาการที่พัฒนาโดยไอแซก นิวตันและไลบนิซ
เราสามารถแสดงเส้นโค้งในระนาบเชิงพีชคณิตผ่านกฎการก่อตัวที่เรียกว่าฟังก์ชัน อินทิกรัลของฟังก์ชันถูกสร้างขึ้นเพื่อกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งในระนาบคาร์ทีเซียน การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับปริพันธ์มีการใช้งานหลายอย่างในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ สังเกตภาพประกอบต่อไปนี้:

ในการคำนวณพื้นที่ของเขตแบ่งเขต (S) เราใช้ฟังก์ชันรวม f บนตัวแปร x ระหว่างช่วง a และ b:

แนวคิดหลักของนิพจน์นี้คือการแบ่งพื้นที่ที่แบ่งเขตออกเป็นสี่เหลี่ยมอนันต์เพราะอินทิกรัลของ f (x) สอดคล้องกับผลรวมของสี่เหลี่ยมความสูง f (x) และฐาน dx โดยที่ผลคูณของ f (x) โดย dx สอดคล้องกับพื้นที่ของแต่ละ สี่เหลี่ยมผืนผ้า. ผลรวมของพื้นที่อนันต์จะให้พื้นที่ผิวทั้งหมดใต้เส้นโค้ง

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

เมื่อแก้อินทิกรัลระหว่างลิมิต a และ b เราจะได้รับนิพจน์ต่อไปนี้:

ตัวอย่าง
กำหนดพื้นที่ของภูมิภาคด้านล่างคั่นด้วยพาราโบลาที่กำหนดโดยนิพจน์ ฉ (x) = – x² + 4, ในช่วง [-2.2].

การกำหนดพื้นที่ผ่านการบูรณาการฟังก์ชัน ฉ (x) = –x² + 4.
สำหรับสิ่งนี้ เราต้องจำเทคนิคการรวมต่อไปนี้:

ดังนั้นพื้นที่ของภูมิภาคจึงถูกคั่นด้วยฟังก์ชัน ฉ (x) = –x² + 4, ตั้งแต่ -2 ถึง 2 คือ 10.6 หน่วยพื้นที่

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

บทบาท - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "พื้นที่ใต้เส้นโค้ง"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. เข้าถึงเมื่อ 29 มิถุนายน 2021.