การสร้างกราฟของฟังก์ชันดีกรีที่สองทีละขั้นตอน

ในโรงเรียนประถมศึกษา ฟังก์ชั่น เป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมโยงแต่ละหมายเลขในชุดตัวเลข (โดเมน) กับหมายเลขเดียวที่เป็นของชุดอื่น (โดเมนตรงข้าม) เมื่อสูตรนี้คือ a สมการดีกรีที่สองเรามีหนึ่ง ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม.

ฟังก์ชั่นสามารถแสดงด้วยตัวเลขทางเรขาคณิตที่มีคำจำกัดความตรงกับสูตรทางคณิตศาสตร์ นี่คือกรณีของเส้นตรงซึ่งแทนหน้าที่ของดีกรีที่หนึ่ง และ คำอุปมาซึ่งแสดงถึงหน้าที่ของดีกรีที่สอง รูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้เรียกว่า กราฟิก.

แนวคิดหลักของการแสดงฟังก์ชันด้วยกราฟ

สำหรับ กราฟฟังก์ชันจำเป็นต้องประเมินว่าองค์ประกอบใดของโดเมนรองที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบของโดเมนและทำเครื่องหมายทีละรายการในระนาบคาร์ทีเซียน เมื่อคะแนนทั้งหมดเหล่านี้ถูกให้คะแนน ผลลัพธ์จะเป็นเพียงกราฟของฟังก์ชัน

เป็นที่น่าสังเกตว่า ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยมมักจะถูกกำหนดในโดเมนที่เท่ากับชุดของจำนวนจริงทั้งหมด ชุดนี้ไม่มีที่สิ้นสุดดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะทำเครื่องหมายจุดทั้งหมดบนระนาบคาร์ทีเซียน ดังนั้น ทางเลือกอื่นคือการร่างกราฟที่สามารถแสดงฟังก์ชันที่ประเมินได้บางส่วน

ก่อนอื่น จำไว้ว่าฟังก์ชันดีกรีที่สองมีรูปแบบดังนี้:

y = ขวาน² + bx + c

เราจึงขอนำเสนอ ห้าขั้นตอนที่ทำให้สามารถสร้างกราฟฟังก์ชันดีกรีที่สองได้เหมือนกับที่จำเป็นในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลาย

ขั้นตอนที่ 1 – การประเมินงานโดยรวม

มีตัวบ่งชี้บางอย่างที่ช่วยให้คุณทราบว่ากำลังใช้เส้นทางที่ถูกต้องหรือไม่เมื่อสร้าง กราฟฟังก์ชันโรงเรียนมัธยม.

I - สัมประสิทธิ์ "a" ของ a ฟังก์ชั่นโรงเรียนมัธยม บ่งบอกถึงความเว้า นั่นคือ ถ้า a > 0 พาราโบลาจะสูงขึ้นและจะมีจุดต่ำสุด ถ้า < 0 พาราโบลาจะลงและมีจุดสูงสุด

II) จุดแรก A ของ กราฟของอุปมา หาได้ง่ายเพียงแค่ดูค่าสัมประสิทธิ์ “c” ดังนั้น A = (0, c) สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อ x = 0 ดู:

y = ขวาน² + bx + c

y = a·0² + b·0 + c

y = ค

ขั้นตอนที่ 2 – ค้นหาพิกัดจุดยอด

จุดสูงสุดของ a คำอุปมา คือจุดสูงสุด (ถ้า < 0) หรือจุดต่ำสุด (ถ้า > 0) สามารถพบได้โดยการแทนที่ค่าสัมประสิทธิ์ "a", "b" และ "c" ในสูตร:

x_วี = - บี
ครั้งที่ 2

y_วี = –∆
ครั้งที่ 4

ดังนั้นจุดยอด V จึงถูกกำหนดโดยค่าตัวเลขของ x_วี และ y_วี และสามารถเขียนได้ดังนี้: V = (x_วีปปปป_วี).

ขั้นตอนที่ 3 – จุดสุ่มบนกราฟ

เป็นการดีเสมอที่จะระบุจุดสุ่มบางจุดที่มีค่าที่กำหนดให้กับตัวแปร x มากกว่าและน้อยกว่า x_วี. สิ่งนี้จะให้คะแนนคุณก่อนและหลังจุดยอดและจะทำให้การวาดกราฟง่ายขึ้น

ขั้นตอนที่ 4 – ถ้าเป็นไปได้ ให้หาราก

เมื่อมันมีอยู่ รากสามารถ (และควร) รวมอยู่ในการออกแบบของ กราฟของฟังก์ชันของดีกรีที่สอง. ในการหา ให้ตั้งค่า y = 0 เพื่อให้ได้สมการกำลังสองที่แก้ได้ด้วยสูตรของ Bhaskara จำไว้ แก้ สมการกำลังสองก็เหมือนกับการหารากของมัน

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

THE สูตรภัสการะ ขึ้นอยู่กับสูตรของการเลือกปฏิบัติ ที่พวกเขา:

x = – b ± √∆
ครั้งที่ 2

∆ = ข² – 4ac

ขั้นตอนที่ 5 – ทำเครื่องหมายจุดทั้งหมดที่ได้รับบนเครื่องบินคาร์ทีเซียนและเชื่อมโยงเข้าด้วยกันเพื่อสร้างพาราโบลา

จำไว้ว่าระนาบคาร์ทีเซียนประกอบด้วยเส้นจำนวนตั้งฉากสองเส้น ซึ่งหมายความว่านอกจากจะประกอบด้วยจำนวนจริงทั้งหมดแล้ว เส้นเหล่านี้ยังเป็นมุม 90°

ตัวอย่างแผนคาร์ทีเซียนและตัวอย่างอุปมา

ตัวอย่าง

พล็อตฟังก์ชันดีกรีที่สอง y = 2x² – 6x.

สารละลาย: โปรดทราบว่าสัมประสิทธิ์ของพาราโบลานี้คือ a = 2, b = – 6 และ c = 0 ด้วยวิธีนี้โดย ขั้นตอนที่ 1เราสามารถพูดได้ว่า:

1 – พาราโบลาจะเพิ่มขึ้น เนื่องจาก 2 = a > 0

2 – จุดหนึ่งของอุปมานี้ แทนด้วยตัวอักษร A ถูกกำหนดโดยสัมประสิทธิ์ c ในไม่ช้า เอ = (0.0)

โดยขั้นตอนที่2เราสังเกตว่าจุดยอดของพาราโบลานี้คือ:

x_วี = - บี
ครั้งที่ 2

x_วี = – (– 6)
2·2

x_วี = 6
4

x_วี = 1,5

y_วี = – ∆
ครั้งที่ 4

y_วี = – (บี² – 4·a·c)
ครั้งที่ 4

y_วี = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_วี = – (36)
8

y_วี = – 36
8

y_วี = – 4,5

ดังนั้นพิกัดจุดยอดคือ: วี = (1.5, – 4.5)

ใช้ ขั้นตอนที่ 3เราจะเลือกเพียงสองค่าสำหรับตัวแปร x หนึ่งค่าที่มากกว่าและอีกหนึ่งค่าที่น้อยกว่า x_วี.

ถ้า x = 1,

y = 2x² – 6x

y = 2·1² – 6·1

y = 2·1 - 6

y = 2 - 6

y = – 4

ถ้า x = 2,

y = 2x² – 6x

y = 2·2² – 6·2

y = 2·4 – 12

y = 8 - 12

y = – 4

ดังนั้น สองจุดที่ได้รับคือ B = (1, – 4) และ C = (2, – 4)

ขน ขั้นตอนที่ 4ซึ่งไม่จำเป็นต้องทำหากฟังก์ชันไม่มีราก เราจะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้:

∆ = ข² – 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = – b ± √∆
ครั้งที่ 2

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x' = 12
4

x' = 3

x'' = 6 – 6
4

x'' = 0

ดังนั้น คะแนนที่ได้จากรากเมื่อพิจารณาว่าเพื่อให้ได้ x = 0 และ x = 3 จำเป็นต้องตั้งค่า y = 0 คือ: A = (0, 0) และ D = (3, 0).

ด้วยเหตุนี้ เราจะได้หกจุดในการวาดกราฟของฟังก์ชัน y = 2x² – 6x. ตอนนี้เพียงแค่เติมเต็ม ขั้นตอนที่ 5 เพื่อสร้างมันขึ้นมาอย่างแน่นอน

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต