โอ สี่เหลี่ยมผืนผ้า มันคือ รูปหลายเหลี่ยม ศึกษาในเรขาคณิตระนาบ เนื่องจากมีสี่ด้านจึงจัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพราะมี because สี่มุมฉากนั่นคือด้วยการวัด90º
สี่เหลี่ยมผืนผ้า มีคุณสมบัติที่สืบทอดมาเพื่อเป็น รูปสี่เหลี่ยม และคุณสมบัติเฉพาะอีกด้วย หากต้องการทราบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราคำนวณผลคูณของฐานและความสูง เส้นรอบวงเท่ากับผลรวมของทุกด้าน สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเส้นทแยงมุมสองเส้น และหนึ่งในคุณสมบัติคือเส้นทแยงมุมเท่ากัน ในการหาความยาวของเส้นทแยงมุม เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
อ่านด้วย: วงกลมและเส้นรอบวง - รูปทรงเรขาคณิตพร้อมคุณสมบัติมากมาย
องค์ประกอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า
สี่เหลี่ยมคือ a รูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้านและมี มุม ตรง. ที่ แบบเรขาคณิต เป็นเรื่องปกติในชีวิตประจำวัน เช่น แบบแปลนของบ้าน หน้ากล่อง ประตู และสิ่งของอื่นๆ ที่มีรูปร่างแบบนี้
สี่เหลี่ยมผืนผ้ามี สี่ด้าน สี่จุดยอด สี่มุมภายใน และสามารถวาดเส้นทแยงมุมสองเส้นได้
- A, B, C และ D คือจุดยอดของสี่เหลี่ยม
- AB, AD, BC และ CD คือด้านของสี่เหลี่ยม
- AC และ BD เป็นแนวทแยง
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า
สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีคุณสมบัติที่สำคัญสืบเนื่องมาจากความจริงที่ว่ามันคือa สี่เหลี่ยมด้านขนานคือมีด้านขนานกัน เราต้อง:
- ด้านตรงข้ามขนานกันและสอดคล้องกัน
- มุมภายในสองมุมด้านเดียวกันเป็นส่วนเสริมเสมอ นั่นคือ รวมกันได้ 180º
- มุมทั้งหมดวัด 90º ดังนั้น เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่นๆ มุมตรงข้ามจะคอนกรูนต์และมุมที่อยู่ติดกันเป็นส่วนเสริมเสมอ
- เส้นทแยงมุมจะเท่ากันเสมอ
- จุดบรรจบของเส้นทแยงมุมก็เป็นจุดกึ่งกลางของแต่ละเส้นทแยงเช่นกัน
ดูด้วย: จุด เส้น เครื่องบิน และอวกาศ: แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต
พื้นที่สี่เหลี่ยม
การคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าค่อนข้างเกิดขึ้นซ้ำในการค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ เพราะมีสูตรคำนวณพื้นที่อย่างง่าย เป็นเรื่องปกติที่จะแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นหลาย ๆ รูปเพื่อคำนวณพื้นที่ของมันดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าจึงเป็นหนึ่งในพื้นที่ที่สำคัญที่สุดในบรรดารูปหลายเหลี่ยม
หากต้องการทราบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมเราคำนวณ การคูณระหว่างฐานกับส่วนสูง:
A = b × h
สี่เหลี่ยมผืนผ้าปริมณฑล
เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ เท่ากับ ผลรวมของด้านทั้งหมดของมัน.
การคำนวณเส้นรอบรูปคือการหาความยาวของโครงร่างรูปหลายเหลี่ยม ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าอย่างที่เราทราบ ด้านที่เท่ากันสองต่อสอง จากนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้สูตร:
P = 2(b + ชั่วโมง)
ตัวอย่าง:
คำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านยาว 5 ซม. และ 7 ซม.
เช่น ส่วนที่เพิ่มเข้าไป เป็นสับเปลี่ยน กล่าวคือ ลำดับของส่วนไม่เปลี่ยนผลรวม เราสามารถเลือก b = 5 และ h = 7
พี = 2(5 + 7)
P = 2 · 12
P = 24 ซม.
A = b × h
A = 5 × 7
H = 35 cm²
สี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุม
เมื่อเราวาดเส้นทแยงมุมใดๆ ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราจะหารมันออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป ดังนั้น คุณสามารถหาความยาวเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดย ทฤษฎีบทหลุมáตอนนี้.
d² = b² + h²
สี่เหลี่ยมคางหมู
ราวสำหรับออกกำลังกาย เหมือนกับสี่เหลี่ยม เป็นรูปสี่เหลี่ยม ข้อแตกต่างคือ ในราวสำหรับออกกำลังกาย มีเพียงสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน เมื่อราวสำหรับออกกำลังกายมีมุมฉากสองมุมเขาเรียกว่า ห้อยโหน สี่เหลี่ยมผืนผ้า.
สามเหลี่ยม สามเหลี่ยม
โอ สามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับคณิตศาสตร์ ศึกษาให้ลึกก็คือ ที่ซึ่งการศึกษาส่วนใหญ่ของ ตรีโกณมิติ, และยังมีความสัมพันธ์พีทาโกรัสที่สำคัญระหว่างทั้งสองฝ่าย สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม และเพชรสามารถแบ่งตามเส้นทแยงมุมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้เสมอ สามเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าเมื่อมีมุมฉากหนึ่ง นั่นคือ เท่ากับ90º
เข้าถึงด้วย: เกณฑ์ในการจำแนกสามเหลี่ยมคืออะไร?
สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ
สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำหรือที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำเป็นที่ชื่นชมอย่างมากจากนักคณิตศาสตร์ สถาปนิก และศิลปิน เขาจึงเป็นที่รู้กันว่ามีอัตราส่วนทองคำ. การตระหนักถึงการมีอยู่ของสัดส่วนทองคำในภาพวาดและงานสร้างทางศิลปะนั้นเป็นเรื่องปกติธรรมดา หลายครั้งที่สิ่งนี้ สัดส่วน มันเกี่ยวข้องกับวัตถุที่ถือว่าสวยงามเพราะความกลมกลืนที่เก็บรักษาไว้ เมื่อเราแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้ถือว่าเป็นสีทอง เราต้อง:
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - (IFG 2019) พิจารณาว่าขนาดของโทรทัศน์ที่ระบุเป็นนิ้ว สอดคล้องกับความยาวของคุณ เส้นทแยงมุม และในกรณีของโทรทัศน์ขนาดเต็ม ความกว้างและความสูงจะเป็นไปตามระเบียบ 4:3. ดูรูปด้านล่างและสมมติว่า 1 นิ้วประมาณ 2.5 ซม
สำหรับโทรทัศน์จอแบนขนาด 40 นิ้ว ควรระบุความกว้างและความสูงตามลำดับ:
ก) 60 ซม. และ 45 ซม.
ข) 80 ซม. และ 60 ซม.
ค) 64 ซม. และ 48 ซม.
ง) 68 ซม. และ 51 ซม.
ความละเอียด
ทางเลือก ข. โดยการติดตามเส้นทแยงมุมของรูปนั้น เรารู้ว่าสามารถสร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจากด้านข้างมีอัตราส่วน 3 ต่อ 4 เราจึงมีความสูง 3x และความยาว 4x การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราต้อง:
(3x) ² + (4x²) = 40²
9x² + 16x² = 1600
25x² = 1600
x² = 1600/25
x² = 64
x = √64
x = 8
การรู้ค่าของ x แล้ววัดด้านหนึ่งเป็นนิ้ว:
3x → 3 · 8 = 24"
4x → 4 · 8 = 32"
เนื่องจาก 1 นิ้ว เท่ากับ 2.5 ซม. ดังนั้นเราต้อง:
24 · 2.5 = 60 ซม.
32 · 2.5 = 80 ซม.
คำถามที่ 2 - ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านหนึ่งเท่ากับ 2/3 ของอีกด้านหนึ่ง เมื่อรู้ว่าปริมณฑลเท่ากับ 120 ซม. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้คือ:
ก) 326 ซม²
ข) 532 ตร.ซม.
ค) 432 ตร.ซม.
ง) 864 ตร.ซม.
ความละเอียด
ทางเลือก D
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
