สี่เหลี่ยมผืนผ้า: องค์ประกอบ ลักษณะ และคุณสมบัติ

protection click fraud

โอ สี่เหลี่ยมผืนผ้า มันคือ รูปหลายเหลี่ยม ศึกษาในเรขาคณิตระนาบ เนื่องจากมีสี่ด้านจึงจัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและเรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าเพราะมี because สี่มุมฉากนั่นคือด้วยการวัด90º

สี่เหลี่ยมผืนผ้า มีคุณสมบัติที่สืบทอดมาเพื่อเป็น รูปสี่เหลี่ยม และคุณสมบัติเฉพาะอีกด้วย หากต้องการทราบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราคำนวณผลคูณของฐานและความสูง เส้นรอบวงเท่ากับผลรวมของทุกด้าน สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีเส้นทแยงมุมสองเส้น และหนึ่งในคุณสมบัติคือเส้นทแยงมุมเท่ากัน ในการหาความยาวของเส้นทแยงมุม เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

อ่านด้วย: วงกลมและเส้นรอบวง - รูปทรงเรขาคณิตพร้อมคุณสมบัติมากมาย

องค์ประกอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมคือ a รูปหลายเหลี่ยมที่มีสี่ด้านและมี มุม ตรง. ที่ แบบเรขาคณิต เป็นเรื่องปกติในชีวิตประจำวัน เช่น แบบแปลนของบ้าน หน้ากล่อง ประตู และสิ่งของอื่นๆ ที่มีรูปร่างแบบนี้

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามี สี่ด้าน สี่จุดยอด สี่มุมภายใน และสามารถวาดเส้นทแยงมุมสองเส้นได้

A, B, C และ D คือจุดยอดของสี่เหลี่ยม
AB, AD, BC และ CD คือด้านของสี่เหลี่ยม
AC และ BD เป็นแนวทแยง

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

instagram story viewer

คุณสมบัติสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีคุณสมบัติที่สำคัญสืบเนื่องมาจากความจริงที่ว่ามันคือa สี่เหลี่ยมด้านขนานคือมีด้านขนานกัน เราต้อง:

ด้านตรงข้ามขนานกันและสอดคล้องกัน
มุมภายในสองมุมด้านเดียวกันเป็นส่วนเสริมเสมอ นั่นคือ รวมกันได้ 180º
มุมทั้งหมดวัด 90º ดังนั้น เช่นเดียวกับสี่เหลี่ยมด้านขนานอื่นๆ มุมตรงข้ามจะคอนกรูนต์และมุมที่อยู่ติดกันเป็นส่วนเสริมเสมอ
เส้นทแยงมุมจะเท่ากันเสมอ
จุดบรรจบของเส้นทแยงมุมก็เป็นจุดกึ่งกลางของแต่ละเส้นทแยงเช่นกัน

ดูด้วย: จุด เส้น เครื่องบิน และอวกาศ: แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิต

พื้นที่สี่เหลี่ยม

การคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าค่อนข้างเกิดขึ้นซ้ำในการค้นหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ เพราะมีสูตรคำนวณพื้นที่อย่างง่าย เป็นเรื่องปกติที่จะแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นหลาย ๆ รูปเพื่อคำนวณพื้นที่ของมันดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าจึงเป็นหนึ่งในพื้นที่ที่สำคัญที่สุดในบรรดารูปหลายเหลี่ยม

หากต้องการทราบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมเราคำนวณ การคูณระหว่างฐานกับส่วนสูง:

A = b × h

สี่เหลี่ยมผืนผ้าปริมณฑล

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมอื่นๆ เท่ากับ ผลรวมของด้านทั้งหมดของมัน.

การคำนวณเส้นรอบรูปคือการหาความยาวของโครงร่างรูปหลายเหลี่ยม ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าอย่างที่เราทราบ ด้านที่เท่ากันสองต่อสอง จากนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมณฑลของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้สูตร:

P = 2(b + ชั่วโมง)

ตัวอย่าง:

คำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านยาว 5 ซม. และ 7 ซม.

เช่น ส่วนที่เพิ่มเข้าไป เป็นสับเปลี่ยน กล่าวคือ ลำดับของส่วนไม่เปลี่ยนผลรวม เราสามารถเลือก b = 5 และ h = 7

พี = 2(5 + 7)

P = 2 · 12

P = 24 ซม.

A = b × h

A = 5 × 7

H = 35 cm²

สี่เหลี่ยมผืนผ้า เส้นทแยงมุม

เมื่อเราวาดเส้นทแยงมุมใดๆ ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราจะหารมันออกเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูป ดังนั้น คุณสามารถหาความยาวเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดย ทฤษฎีบทหลุมáตอนนี้.

d² = b² + h²

สี่เหลี่ยมคางหมู

ราวสำหรับออกกำลังกาย เหมือนกับสี่เหลี่ยม เป็นรูปสี่เหลี่ยม ข้อแตกต่างคือ ในราวสำหรับออกกำลังกาย มีเพียงสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน เมื่อราวสำหรับออกกำลังกายมีมุมฉากสองมุมเขาเรียกว่า ห้อยโหน สี่เหลี่ยมผืนผ้า.

สามเหลี่ยม สามเหลี่ยม

โอ สามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับคณิตศาสตร์ ศึกษาให้ลึกก็คือ ที่ซึ่งการศึกษาส่วนใหญ่ของ ตรีโกณมิติ, และยังมีความสัมพันธ์พีทาโกรัสที่สำคัญระหว่างทั้งสองฝ่าย สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยม และเพชรสามารถแบ่งตามเส้นทแยงมุมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้เสมอ สามเหลี่ยมเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าเมื่อมีมุมฉากหนึ่ง นั่นคือ เท่ากับ90º

เข้าถึงด้วย: เกณฑ์ในการจำแนกสามเหลี่ยมคืออะไร?

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ

สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำหรือที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำเป็นที่ชื่นชมอย่างมากจากนักคณิตศาสตร์ สถาปนิก และศิลปิน เขาจึงเป็นที่รู้กันว่ามีอัตราส่วนทองคำ. การตระหนักถึงการมีอยู่ของสัดส่วนทองคำในภาพวาดและงานสร้างทางศิลปะนั้นเป็นเรื่องปกติธรรมดา หลายครั้งที่สิ่งนี้ สัดส่วน มันเกี่ยวข้องกับวัตถุที่ถือว่าสวยงามเพราะความกลมกลืนที่เก็บรักษาไว้ เมื่อเราแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้ถือว่าเป็นสีทอง เราต้อง:

เมื่อสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสีทอง สัดส่วนระหว่างด้านของมันจะอยู่ระหว่าง 1 ถึงประมาณ 1.618 โดยเข้าใกล้จำนวนอตรรกยะ Φ = 1.61803398875…

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - (IFG 2019) พิจารณาว่าขนาดของโทรทัศน์ที่ระบุเป็นนิ้ว สอดคล้องกับความยาวของคุณ เส้นทแยงมุม และในกรณีของโทรทัศน์ขนาดเต็ม ความกว้างและความสูงจะเป็นไปตามระเบียบ 4:3. ดูรูปด้านล่างและสมมติว่า 1 นิ้วประมาณ 2.5 ซม

สำหรับโทรทัศน์จอแบนขนาด 40 นิ้ว ควรระบุความกว้างและความสูงตามลำดับ:

ก) 60 ซม. และ 45 ซม.

ข) 80 ซม. และ 60 ซม.

ค) 64 ซม. และ 48 ซม.

ง) 68 ซม. และ 51 ซม.

ความละเอียด

ทางเลือก ข. โดยการติดตามเส้นทแยงมุมของรูปนั้น เรารู้ว่าสามารถสร้างสามเหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจากด้านข้างมีอัตราส่วน 3 ต่อ 4 เราจึงมีความสูง 3x และความยาว 4x การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเราต้อง:

(3x) ² + (4x²) = 40²

9x² + 16x² = 1600

25x² = 1600

x² = 1600/25

x² = 64

x = √64

x = 8

การรู้ค่าของ x แล้ววัดด้านหนึ่งเป็นนิ้ว:

3x → 3 · 8 = 24"

4x → 4 · 8 = 32"

เนื่องจาก 1 นิ้ว เท่ากับ 2.5 ซม. ดังนั้นเราต้อง:

24 · 2.5 = 60 ซม.