โอ สามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นรูปทรงเรขาคณิตแบนซึ่งมีลักษณะเด่นคือ สามด้านเท่ากันนั่นคือการวัดทั้งสามด้านเท่ากัน
ข้อเท็จจริงนี้ก่อให้เกิดผลทันที สาม มุม ด้านในของสามเหลี่ยมนี้มีค่าเท่ากัน นอกจากนี้ สามเหลี่ยม มันมีคุณสมบัติทางเรขาคณิตที่สำคัญที่ช่วยอำนวยความสะดวกในการแก้ไขปัญหาบางสถานการณ์
อ่านด้วยนะ: เงื่อนไขของการมีอยู่ของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?
คุณสมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่า
สามเหลี่ยมด้านเท่ามีคุณสมบัติบางอย่างที่เอื้อต่อการแก้ปัญหาบางสถานการณ์
ทรัพย์สิน 1 – มุมภายในทั้งหมดของสามเหลี่ยมด้านเท่าวัดได้ 60°
ทรัพย์สิน2 – ความสูง (ส่วนที่ตั้งฉากกับด้านใดด้านหนึ่ง), ค่ามัธยฐาน (ส่วนที่แบ่งด้านใดด้านหนึ่งออกเป็นครึ่ง) และ bisector (ส่วนที่แบ่งครึ่งมุม) ตรงกัน
เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านเท่า
เรารู้ว่า ปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยม ใด ๆ ที่ได้รับจาก ผลรวมของการวัดจากทุกด้าน และในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ความคิดก็ไม่ต่างกัน เนื่องจากสามเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านเท่ากันหมด เราจึงสามารถหาสูตรที่ช่วยให้คำนวณเส้นรอบวงได้ง่ายขึ้น
พิจารณาสามเหลี่ยมด้านเท่าของด้าน l:
เนื่องจากปริมณฑลถูกกำหนดโดยผลรวมของทุกด้าน ดังนั้น:
2P = ล + ล + ล
2P = 3 · ล
โปรดจำไว้ว่า: the สัญกรณ์ปริมณฑลคือ 2P. เราใช้ตัวอักษร P แทนกึ่งปริมณฑล สูตรระบุว่าการคำนวณ เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า แค่คูณการวัดด้านข้างด้วย 3
- ตัวอย่าง
กำหนดเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 4 ซม.
แทนค่าของด้านในสูตรอนุมาน เราได้:
2P = 3 · ล
2P = 3 · 4
2P = 12 ซม.
เส้นรอบวงคือ 12 เซนติเมตร.
อ่านด้วย: ความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม: กรณีอะไร?
พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า
ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า ขั้นแรกเราจะพล็อตความสูงที่สัมพันธ์กับด้านใดด้านหนึ่งของมัน จากคุณสมบัติเรารู้ว่าความสูงตรงกับค่ามัธยฐาน นั่นคือ เมื่อวางแผนความสูง ด้านจะถูกแบ่งครึ่ง
เรารู้ว่าพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถูกกำหนดโดย การคูณฐานที่มีความสูงและหารด้วย 2.
โปรดทราบว่าค่าฐานเป็นที่รู้จักในกรณีที่ 1 อย่างไรก็ตาม ค่าความสูงไม่เป็นที่รู้จัก ดังนั้น ในการกำหนดพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จำเป็นต้องหาความสูงก่อน สำหรับสิ่งนี้เราจะใช้ use ทฤษฎีบทพีทาโกรัส:
เนื่องจากตอนนี้เราทราบการวัดความสูงแล้ว เราจึงสามารถแทนที่มันลงในสูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้
ตัวอย่าง
กำหนดพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านยาว 4 ซม.
ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้แทนที่การวัดด้านในสูตร โดยรู้ว่าในสูตร l แทนหน่วยวัดนั้น ดังนั้นเราจึงมี:
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 – ชาวนาต้องสร้างคอกเพื่อไม่ให้ฟาร์มไก่ของเขาหนีไป เมื่อทำโครงงาน เขาสังเกตว่าเปลือกหุ้มจะเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ายาว 3 เมตรด้านหนึ่ง ชาวนารายนี้จะต้องซื้อรั้วกี่เมตร? รู้ว่าแต่ละเมตรราคา 4 เรียล 50 เซ็นต์ เขาจะใช้เงินเท่าไหร่?
ความละเอียด
ภูมิประเทศของเกษตรกรสามารถแสดงโดย:
ปริมณฑลกำหนดโดย:
2P = 3 · 3
2P = 9m
เนื่องจากแต่ละเมตรมีราคา 4.50 เรียล ชาวนาจะใช้เงิน 9 เท่าของจำนวนเงินนี้:
ใช้จ่าย = 4.5 · 9
ใช้จ่าย = 40.5
ดังนั้นชาวนาจะใช้เงิน 40 เรียลและ 50 เซ็นต์
คำถาม2 – บริษัทกระเบื้องต้องปูกระเบื้องพื้นสระ 1 เมตร2. สระมีรูปร่างเหมือนสามเหลี่ยมด้านเท่ายาว 6 เมตร กำหนดจำนวนกระเบื้องที่จะใช้
(กำหนด: ใช้ √3 = 1.7)
ความละเอียด
ตอนแรกเรากำหนดพื้นที่สระว่ายน้ำ
เนื่องจากแต่ละกระเบื้องมีขนาด 1 m2ดังนั้นจะต้องซื้อกระเบื้อง 16 แผ่นเนื่องจากไม่มีการขายแผ่น 0.3
