เราบอกว่าจำนวนธรรมชาตินั้นสมบูรณ์ถ้ามันเท่ากับผลรวมของตัวประกอบทั้งหมดของมัน (ตัวหาร) ไม่รวมตัวมันเอง ตัวอย่างเช่น 6 และ 28 เป็นตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ ดู:
6 = 1 + 2 + 3 (ตัวประกอบของ 6: 1, 2, 3 และ 6) เราไม่รวมหมายเลข 6
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (ตัวประกอบของ 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28) เราไม่รวม 28
ตัวเลข Mersenne คือตัวเลขที่อยู่ในรูปแบบ Mn = 2n – 1 เขายังคิดว่านิพจน์นี้สามารถคำนวณจำนวนเฉพาะที่เป็นไปได้โดยพิจารณาจากจำนวนเฉพาะ n = แต่ต่อมากลับกลายเป็นว่าเขาเกือบจะพูดถูก ตัวอย่างเช่น:
เอ็ม1 = 21 – 1 = 1
เอ็ม2 = 22 – 1 = 3 → n = 2 (ลูกพี่ลูกน้อง), M2 = 3 (ลูกพี่ลูกน้อง)
เอ็ม3 = 23 – 1 = 7 → n = 3 (ลูกพี่ลูกน้อง), M3 = 7 (ลูกพี่ลูกน้อง)
เอ็ม4 = 24 – 1 = 15
เอ็ม5 = 25 – 1 = 31 → n = 5 (ลูกพี่ลูกน้อง), M5 = 31 (ลูกพี่ลูกน้อง)
เอ็ม6 = 26 – 1 = 63
เอ็ม7 = 27 – 1 = 127 → n = 7 (ลูกพี่ลูกน้อง), M7 = 127 (ลูกพี่ลูกน้อง)
เอ็ม8 = 28 – 1 = 255
เอ็ม9 = 29 – 1 = 511
เอ็ม10 = 210 – 1 = 1023
เอ็ม11 = 211 – 1 = 2047 → n = 11 (ลูกพี่ลูกน้อง), M11 = 2047 (ไม่ใช่เฉพาะ)
เอ็ม13 = 213 – 1 = 8191 → n = 13 (ลูกพี่ลูกน้อง), M
ภายในลำดับของจำนวนเฉพาะมีองค์ประกอบที่ใช้ในสูตร Mersenne ไม่สร้าง องค์ประกอบเฉพาะ เช่น เลข 11 เมื่อนำมาประยุกต์ใช้กับสูตรทำให้เกิดปี 2047 ตัวเลขไม่ ลูกพี่ลูกน้อง.
ความรู้เรื่องจำนวนสมบูรณ์นั้นมาจาก Euclid นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้มีชื่อเสียง ผู้ก่อตั้งเรขาคณิต วิธีที่เขาใช้เริ่มต้นด้วย 1 บวกกำลัง 2 ให้กับจำนวนเฉพาะ ได้จำนวนสมบูรณ์จากการคูณผลรวมด้วยกำลังสุดท้ายของ 2
สังเกตความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสมบูรณ์กับจำนวนเฉพาะของ Mersenne
โดย Mark Noah
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
ชุดตัวเลข - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm