รูปทรงเรขาคณิต: มันคืออะไร, ตัวอย่าง, แบบฝึกหัด

การศึกษาของ รูปทรงเรขาคณิต ได้พัฒนาแนวคิดที่สำคัญหลายประการ เช่น การศึกษารูปหลายเหลี่ยม, ตัวเลขแบนล้อมรอบด้วยรูปหลายเหลี่ยม, และของ .ด้วย รูปทรงหลายเหลี่ยม, ของแข็งเรขาคณิตเชิงพื้นที่ที่มีใบหน้าที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยม

นอกจากรูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้แล้ว ในเรขาคณิตระนาบ ยังมีรูปทรงที่ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม เช่น เส้นรอบวงและในเรขาคณิตเชิงพื้นที่ไม่มีรูปทรงหลายเหลี่ยม เช่น ตัวกลมท่ามกลางของแข็งอื่นๆ นอกจากรูปทรงเรขาคณิตเหล่านี้แล้ว ยังมี เศษส่วน, รูปทรงเรขาคณิตที่สร้างขึ้นด้วยรูปแบบ: โดยการเพิ่ม มาตราส่วน, ชิ้นส่วนต่างๆ ของรูปจะเท่ากับตัวรูปเองเสมอ โดยมีรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สิ้นสุดในองค์ประกอบ

อ่านด้วย: อะไรคือความแตกต่างระหว่างร่างแบนและตัวเลขเชิงพื้นที่?

เรขาคณิตศึกษารูปร่างเหล่านี้เพื่ออธิบายรูปร่างของธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมที่เราอาศัยอยู่

รูปร่างแบนคืออะไร?

เรขาคณิตส่วนใหญ่เรียกว่า เรขาคณิตระนาบได้รับการพัฒนาในจักรวาลสองมิติ เรามีรูปร่างแบน ๆ ใด ๆ ที่มีสองมิติ เช่น สี่เหลี่ยม วงกลม หรือแม้แต่รูปดาวสองมิติ อย่างที่เราเคยเห็น ในรูปทรงแบน มีการจัดประเภทระหว่างรูปหลายเหลี่ยมและไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

• รูปหลายเหลี่ยม

เพื่อให้รูปร่างแบนราบถือว่า รูปหลายเหลี่ยมเธอต้องมีคุณสมบัติตามเกณฑ์บางอย่าง นิยามของรูปหลายเหลี่ยมคือ มันคือ a รูปแบนปิดด้วยส่วนตรง. ในรูปหลายเหลี่ยม เส้นตรงเหล่านี้ ข้ามไม่ได้.

มีการศึกษารูปหลายเหลี่ยมบางรูปอย่างกว้างขวาง พัฒนาสูตรสำหรับคำนวณพื้นที่และปริมณฑล ตลอดจนศึกษาคุณสมบัติของรูปหลายเหลี่ยม รูปหลายเหลี่ยมหลักคือ:

• สามเหลี่ยม
• รูปสี่เหลี่ยม
• เพนตากอน
• หกเหลี่ยม

• ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม

ตัวเลขแบนๆ ทั้งหมดไม่สามารถจัดเป็นรูปหลายเหลี่ยมได้ ดังนั้นเราจึงรู้ว่าไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม เพื่อไม่ให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมก็เพียงพอที่จะไม่เป็นไปตามลักษณะหนึ่งของคำจำกัดความเช่น: ถ้ารูปแบนมีส่วนโค้งหรือถ้าส่วนตัดกันหรือถ้ารูปไม่ปิด, มันจะไม่เป็นรูปหลายเหลี่ยม คíวงกลม และเซกเตอร์วงกลมเป็นตัวอย่างของรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยมที่มีอยู่มากในความเป็นจริงของเรา

ตัวเลขอย่างเช่น เส้นรอบวงและเซกเตอร์วงกลมนั้นได้รับการศึกษาเหมือนกับรูปหลายเหลี่ยม โดยศึกษาองค์ประกอบและคุณสมบัติของพวกมัน ในทางกลับกัน ตัวเลขที่ไม่เปิดเผยหรือส่วนที่ตัดกันน้อยกว่าในการศึกษาเรขาคณิตของระนาบ

ดูด้วย: วิธีการวางแผนของแข็งเรขาคณิต?

รูปร่างที่ไม่ใช่ระนาบคืออะไร?

เมื่อเราทำงานกับมิติที่สาม ตัวเลขเหล่านี้จะไม่แบนอีกต่อไปและกลายเป็นของแข็งทางเรขาคณิตเพราะมันมี สามมิติ. มีอยู่ในชีวิตประจำวัน ของแข็งแบ่งออกเป็นสองกลุ่มใหญ่ รูปทรงหลายเหลี่ยม และไม่ใช่รูปทรงหลายเหลี่ยม เรขาคณิตนี้เรียกว่า เรขาคณิตเชิงพื้นที่, สำหรับการทำงานกับพื้นที่สามมิติ

• รูปทรงหลายเหลี่ยม

เพื่อให้ทรงเรขาคณิตเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม ต้องมี ใบหน้าที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยม การศึกษาของแข็งเหล่านี้ก็ค่อนข้างบ่อยเช่นกัน รูปทรงหลายเหลี่ยมหลักคือปิรามิดและปริซึม และยังมี ของแข็งของเพลโต, ตัวอย่างเช่น.

รูปทรงหลายเหลี่ยมเป็นของแข็งเรขาคณิตที่มีใบหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยม

คุณสมบัติและสูตรของแต่ละกรณีของ รูปทรงหลายเหลี่ยม พวกเขายังได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางและเป็นเรื่องปกติที่จะคำนวณปริมาตรและพื้นที่ทั้งหมด

• ไม่มีรูปทรงหลายเหลี่ยม

Non-polyhedrons เป็นของแข็งที่ไม่ตรงตามคำจำกัดความของรูปทรงหลายเหลี่ยม กล่าวคือ ไม่มีใบหน้าทั้งหมดที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยม, นี่คือวิธีที่มั่นคงของการปฏิวัติหรือ ตัวกลม. เป็นเรื่องปกติธรรมดาในการฝึกซ้อมกีฬาที่ลูกบอลจะมีรูปร่างเป็นทรงกลม ในกรณีนี้ เรากำลังจัดการกับสิ่งที่ไม่ใช่รูปทรงหลายเหลี่ยม นอกจาก ลูกบอลเรารู้จัก we กระบอกสูบ มันเป็น กรวย.

วัตถุทรงกลมเป็นตัวอย่างของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ไม่ใช่รูปทรงหลายเหลี่ยม

เศษส่วน

Fractals เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มี a with ซับซ้อนมากเป็นวัตถุวิจัยของนักคณิตศาสตร์หลายคนในปัจจุบัน สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับเรขาคณิตเศษส่วนก็คือ แต่ละส่วนมีความคล้ายคลึงกันทั้งหมด. มีรูปแบบทั่วทั้งร่างที่ทำซ้ำในแต่ละส่วนของมัน ซึ่งคุณสามารถเห็นได้โดยใช้เครื่องชั่งที่เล็กกว่า รูปแบบนี้พบได้ทั่วไปในธรรมชาติ เช่น ในเกล็ดหิมะและผัก

แฟร็กทัลเป็นเรื่องปกติธรรมดาในธรรมชาติ

การศึกษาเศษส่วนนั้นซับซ้อนกว่าที่เราคิด และนักคณิตศาสตร์หลายคนทุ่มเทให้กับเรขาคณิตนี้ ที่รู้จักกันในชื่อ เรขาคณิตเศษส่วน. ด้วยความช่วยเหลือของการคำนวณ พื้นที่ของคณิตศาสตร์นี้จะค้นหาสมการที่จำลองพฤติกรรมของเศษส่วน

เข้าถึงด้วย: จะหาจุดศูนย์กลางของวงกลมได้อย่างไร?

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 - เกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยม จัดประเภทข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ:

I – ทุกร่างที่อยู่ในระนาบเป็นรูปหลายเหลี่ยม

II – รูปหลายเหลี่ยมมีสองมิติ

III – ตัวเลขต่างๆ เช่น วงกลมประกอบขึ้นเป็นกลุ่มของรูปหลายเหลี่ยมที่ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม

เราสามารถพูดได้ว่า:

A) มีเพียงฉันเท่านั้นที่เป็นเท็จ

B) มีเพียง II เท่านั้นที่เป็นเท็จ

C) มีเพียง III เท่านั้นที่เป็นเท็จ

D) ทั้งหมดเป็นเท็จ

จ) ทั้งหมดเป็นความจริง

ความละเอียด

ทางเลือก ก.

ฉัน – เท็จ → เพื่อเป็นรูปหลายเหลี่ยม, ตัวเลขไม่เพียงพอที่จะถูกปิด, มันจำเป็นต้องปิดด้วยรูปหลายเหลี่ยม, นั่นคือ, โดยเส้นตรง. ตัวเลขเช่นวงกลมปิดแต่ไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม

II → True → รูปหลายเหลี่ยมคือวัตถุเรขาคณิตระนาบที่มีสองมิติ

III → จริง → วงกลมไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม

คำถามที่ 2 - อเมริกันฟุตบอลเป็นกีฬาที่เล่นกันตามประเพณีในสหรัฐอเมริกา ลูกบอลของคุณมีรูปร่างที่แตกต่างจากลูกฟุตบอลทั่วไปซึ่งเป็นทรงกลม เกี่ยวกับรูปร่างของอเมริกันฟุตบอล เราสามารถพูดได้ว่า:

A) เป็นรูปทรงของเรขาคณิตระนาบที่จำแนกเป็นรูปหลายเหลี่ยม

B) เป็นรูปทรงของเรขาคณิตระนาบที่จำแนกเป็นไม่ใช่รูปหลายเหลี่ยม

C) เธอเป็นรูปทรงของเรขาคณิตเชิงพื้นที่จัดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม

D) เธอเป็นรูปทรงของเรขาคณิตเชิงพื้นที่จำแนกเป็น non-polyhedron

ความละเอียด

ทางเลือก ง. ลูกอเมริกันฟุตบอลมีสามมิติ ดังนั้นจึงเป็นเป้าหมายของการศึกษาเรขาคณิตเชิงพื้นที่ ยิ่งไปกว่านั้น มันยังมีรูปร่างกลม แม้ว่าจะไม่ใช่ทรงกลมก็ตาม ถึงกระนั้น ก็ยังเป็นไปได้ที่จะเห็นว่ามันไม่มีใบหน้าที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยม ซึ่งทำให้ไม่เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต