การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของตัวส่วน: จะทำอย่างไร?

การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของตัวส่วน เป็นเทคนิคที่ใช้เมื่อ a เศษส่วน มีจำนวนอตรรกยะในตัวส่วน และคุณต้องการหาเศษส่วนที่สองที่เทียบเท่ากับเศษส่วนแรก แต่ไม่มีจำนวนอตรรกยะในตัวส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อเขียนเศษส่วนใหม่เพื่อไม่ให้มีรากที่ไม่แน่นอนในตัวส่วน

อ่านด้วย: จะแก้การดำเนินการด้วยเศษส่วนได้อย่างไร?

จะหาเหตุผลเข้าข้างตัวส่วนได้อย่างไร?

เราจะเริ่มด้วยกรณีที่ง่ายที่สุดในการหาเหตุผลเข้าข้างตัวส่วนและไปยังส่วนที่ซับซ้อนที่สุด แต่ตัวเทคนิคเองคือการมองหา เศษส่วนที่เท่ากัน การคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนที่สะดวกซึ่งช่วยขจัดรากของตัวส่วนของเศษส่วน ดูวิธีดำเนินการในสถานการณ์ต่างๆ ด้านล่าง

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

• การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเมื่อมีสแควร์รูทในตัวส่วน

มีเศษส่วนที่ใช้แทนได้ จำนวนอตรรกยะ ในตัวส่วน ดูตัวอย่างบางส่วน:

เมื่อตัวส่วนเป็นจำนวนอตรรกยะ เราใช้เทคนิคบางอย่างเพื่อแปลงเป็นตัวส่วนตรรกยะ เช่น การหาเหตุผลเข้าข้างตนเอง เมื่อมี รากที่สอง ในตัวส่วน เราสามารถแบ่งออกเป็นสองกรณี อันแรกคือ เมื่อเศษส่วนมีรากเพียงรากเดียว.

ตัวอย่าง 1:

ในการหาตัวส่วนนี้หาเหตุผล, ลองหาเศษส่วนที่เทียบเท่ากับตัวส่วนนี้, แต่ไม่มีตัวส่วนอตรรกยะ สำหรับสิ่งนี้ขอ

คูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน — ในกรณีนี้ มันจะเป็นตัวส่วนของเศษส่วน นั่นคือ √3

ที่ การคูณเศษส่วน, เราคูณตรงๆ. เรารู้ว่า 1 · √3 = √3 ในตัวส่วน เรามีว่า √3 ·√3 = √9 = 3 ด้วยเหตุนี้เราจึงมาถึงสิ่งต่อไปนี้:

ดังนั้นเราจึงมีการแสดงเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่ใช่จำนวนอตรรกยะ

ตัวอย่าง 2:

กรณีที่สองคือเมื่อมี การบวกหรือความแตกต่างระหว่างรูทที่ไม่แน่นอน

เมื่อมีความแตกต่างหรือการเพิ่มคำศัพท์ในตัวส่วน หนึ่งในนั้นคือรูตที่ไม่แน่นอน เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วยคอนจูเกตของตัวส่วน. เราเรียกคอนจูเกตของ √2 – 1 ว่าผกผันของตัวเลขที่สอง นั่นคือ √2 + 1

ทำการคูณในตัวเศษเราต้อง:

3(√2 + 1) = 3√2 +3

ตัวส่วนคือ สินค้าโดดเด่น เรียกว่า ผลรวมสำหรับส่วนต่าง. ผลลัพธ์จะเป็นกำลังสองของเทอมแรกลบกำลังสองของเทอมที่สองเสมอ

(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²

(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1

(√2 – 1)(√2 + 1) = 1

ดังนั้น การหาตัวส่วนของเศษส่วนนี้หาเหตุผลเข้าข้างตนเอง เราต้อง:

ดูด้วย: ข้อผิดพลาดทั่วไปสามประการในการลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิต

• การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองเมื่อมีรูทดัชนีมากกว่า2

ตอนนี้ดูตัวอย่างบางส่วนเมื่อมีรากของดัชนีที่มากกว่า 2 ในตัวส่วน

เนื่องจากเป้าหมายคือกำจัดรากศัพท์ ให้คูณตัวส่วนเพื่อที่รากของตัวส่วนนั้นสามารถตัดออกได้

ตัวอย่าง 1:

ในกรณีนี้ เพื่อกำจัดเลขชี้กำลังของรากศัพท์ ให้ คูณด้วยลูกบาศก์รูทของ2²ในตัวเศษและตัวส่วนเพื่อให้ปรากฏภายในราก 2³ และด้วยเหตุนี้จึงเป็นไปได้ที่จะยกเลิกลูกบาศก์รูท

โดยการคูณเราต้อง:

ตัวอย่างที่ 2:

โดยใช้เหตุผลแบบเดียวกัน ลองคูณตัวส่วนและตัวเศษด้วยตัวเลขที่ทำให้เกิด ความแรง จากตัวส่วนถึงดัชนี นั่นคือ let คูณด้วยรากที่ห้าของ 3 ลูกบาศก์ เพื่อให้คุณสามารถยกเลิกตัวส่วนได้

อ่านด้วย: วิธีการลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิต?

แก้ไขแบบฝึกหัด

คำถามที่ 1 – การหาเหตุผลหาตัวส่วนของเศษส่วนด้านล่าง เราพบว่า:

ก) 1 + √3.
ข) 2(1 + √3).
ค) – 2(1+ √3).
ง) √3.
จ) √3 –1.

ความละเอียด

ทางเลือก C

คำถามที่ 2 - (IFCE 2017 — ดัดแปลง) การประมาณค่าของ √5 และ √3 เป็นทศนิยมตำแหน่งที่สอง เราได้รับ 2.23 และ 1.73 ตามลำดับ ค่าของนิพจน์ตัวเลขต่อไปนี้เป็นตำแหน่งทศนิยมที่สองโดยประมาณคือ:

ก) 1.98.
ข) 0.96.
ค) 3.96.
ง) 0.48.
จ) 0.25.

ความละเอียด

ทางเลือก E

โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกส เดอ "การหาเหตุผลเข้าข้างตนเองของตัวส่วน"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.