ตัวเลขจริง เป็นชื่อที่กำหนดให้กับชุดตัวเลขที่ทุกคนรู้จักและใช้เป็นอย่างดี เนื่องจากจำนวนเต็มหรือทศนิยมใดๆ ก็เป็นของชุดนั้นเช่นกัน คำจำกัดความที่ใช้มากที่สุดมีดังนี้: การรวมกันระหว่างเซตของจำนวนตรรกยะกับเซตของจำนวนอตรรกยะ.
ตัวอย่างจำนวนจริงบางส่วน:
1 - เซตของจำนวนธรรมชาติ. จำนวนธรรมชาติทุกจำนวนก็เป็นจำนวนจริงเช่นกัน เนื่องจากจำนวนธรรมชาติก็เป็นจำนวนตรรกยะเช่นกัน
2 – เซตของจำนวนเต็ม. ทุกจำนวนเต็มเป็นจำนวนจริงเช่นกัน เนื่องจากจำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะเช่นกัน
3 – ตัวเลขทศนิยม. ทศนิยมทุกจำนวนยังเป็นจำนวนจริง เนื่องจากจำนวนทศนิยมเป็นของชุดของจำนวนตรรกยะหรือชุดของจำนวนอตรรกยะ
4 – ราก. ทุกราก ยกกำลังสองหรือไม่ เป็นจำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะ ดังนั้นจึงเป็นเซตของจำนวนจริง
คุณสมบัติจำนวนจริง
โอ เซตของจำนวนจริง มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ กำหนดจำนวนจริง a, b และ c:
1 - การสับเปลี่ยน: a + b = b + a
2 – การเชื่อมโยง: (a + b) + c = a + (b + c)
3 – การมีอยู่ขององค์ประกอบเป็นกลางของผลรวม: a + 0 = a
4 – การมีอยู่ขององค์ประกอบผกผันของผลรวม: a + (– a) = 0
5 – การสับเปลี่ยน: a·b = b·a
6 – การเชื่อมโยง: (a·b)·c = a·(b·c)
7 – การดำรงอยู่ขององค์ประกอบเป็นกลางของการคูณ: a·1 = a
8 – การมีอยู่ขององค์ประกอบผกผันของการคูณ: a·(– a)= 1 โดยที่ – a = 1/a
9 – คุณสมบัติการกระจาย: a (b + c) = a·b + a·c
เพื่อให้เข้าใจความหมายของคำนิยาม "การรวมกันระหว่างเซตของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ” สิ่งสำคัญคือต้องรู้แนวคิดของสหภาพรวมถึงองค์ประกอบที่เป็นของแต่ละฉากเหล่านี้
ยูเนี่ยนระหว่างชุด:
สหภาพแรงงานเป็นกรณีของ ปฏิบัติการ ระหว่างชุด องค์ประกอบที่เป็นของสหภาพระหว่างสองชุดเป็นของชุด หรือ ไปอีก คำ หรือ บ่งชี้ว่าองค์ประกอบทั้งหมดของทั้งสองชุดเป็นของสหภาพระหว่างพวกเขา แต่ไม่มีองค์ประกอบซ้ำในสหภาพ
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ตัวอย่างเช่น ให้เซต A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5} การรวมกันระหว่าง A และ B แทนด้วย AUB = {1, 2, 3, 4, 5} และกำหนด องค์ประกอบที่เป็นของ A หรือ ถึงบี
ชุดของจำนวนตรรกยะ:
ชุดของจำนวนตรรกยะประกอบด้วยตัวเลขทั้งหมดที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ มีตัวเลขสามประเภทที่ตรงกับคำจำกัดความนี้:
1 - จำนวนเต็ม
2 – ตัวเลขทศนิยมจำกัด
3 – ส่วนสิบเป็นระยะ
เนื่องจากจำนวนเต็มใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ตราบใดที่จำนวนเต็มเป็นตัวเศษและ 1 เป็นตัวส่วน จากเศษส่วนนี้ เป็นไปได้ที่จะหาเศษส่วนอนันต์ที่มีผลลัพธ์เหมือนกัน เพียงแค่คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน
ทศนิยมจำกัดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้โดยทำตามขั้นตอนก่อนหน้าแล้วคูณ เศษส่วนด้วยกำลัง 10 โดยที่เลขชี้กำลังเท่ากับจำนวนทศนิยมของทศนิยม จำกัด
ส่วนสิบเป็นงวด ในทางกลับกัน เขียนเป็นเศษส่วนได้ โดยใช้อุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องกับสมการและระบบสมการ
พวกเขาเป็น เซตย่อยของเซตจำนวนตรรกยะ: เซตของจำนวนธรรมชาติและเซตของจำนวนเต็ม ดังนั้นจำนวนธรรมชาติและจำนวนเต็มจึงเป็นจำนวนจริงเช่นกัน
ชุดของจำนวนอตรรกยะ:
เซตของจำนวนอตรรกยะคือ เติมเต็มชุดของเหตุผล ซึ่งหมายความว่าจำนวนอตรรกยะคือชุดของตัวเลขที่ไม่เป็นตรรกยะ ดังนั้น จำนวนใดๆ ที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้จะเป็นจำนวนอตรรกยะ. ตัวเลขที่ตรงกับคำจำกัดความนี้คือ:
1 – ทศนิยมอนันต์ที่ไม่เป็นคาบ;
2 – รากไม่แน่นอน
โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "จำนวนจริงคืออะไร"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
