ฟังก์ชันเชิงเส้น ความหมายและกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น

หนึ่ง ฟังก์ชันดีกรีที่ 1 หรือ ฟังก์ชัน affine ถูกกำหนดโดยกฎหมายการฝึกอบรม f (x) = a.x + b, ซึ่งใน ดิ และ บี มีจริงและ ดิ ≠ 0. แต่ท่ามกลางความหลากหลายของ ฟังก์ชั่น ระดับที่ 1 มีความสำคัญอย่างยิ่งประเภทหนึ่ง: a: ฟังก์ชันเชิงเส้น.

ฟังก์ชันเชิงเส้นตรงคือฟังก์ชันที่เรามี ข = 0นั่นคือกฎการก่อตัวของมันเป็นประเภท f(x) = ก.x, กับ ดิ จริงและ แตกต่างจาก ศูนย์. โปรดทราบว่าทุกฟังก์ชันที่ไม่มีค่าสัมประสิทธิ์ บี จัดอยู่ในประเภท ฟังก์ชันเชิงเส้น และดังนั้นจึงเป็นฟังก์ชันที่สัมพันธ์กัน

มาดูตัวอย่างของฟังก์ชันเชิงเส้นและตามลำดับ กราฟิก:

ตัวอย่างที่ 1: ฉ (x) = 2x

นี่คือฟังก์ชันเชิงเส้นที่สามารถจำแนกได้เป็น กำลังเติบโตครั้งหนึ่ง a = 2 > 0. เราสามารถเห็นกราฟิกของคุณในภาพด้านล่าง:

กราฟของฟังก์ชัน f (x) = 2x

ตัวอย่างที่ 2: f(x) = – x
2

นี่คือฟังก์ชันเชิงเส้นที่ลดลงเพราะ a = – ½ < 0. ดูกราฟิกของคุณในรูปต่อไปนี้:

กราฟของฟังก์ชัน f (x) = – x/2

ตัวอย่างที่ 3: ฉ (x) = 3x

นี่คือฟังก์ชันเชิงเส้นที่จัดประเภทจากน้อยไปหามากตั้งแต่ a = 3 > 0. เราสามารถเห็นกราฟิกของคุณในภาพด้านล่าง:

กราฟของฟังก์ชัน f (x) = 3x

ตัวอย่างที่ 4: ฉ (x) = – x

นี่คือฟังก์ชันการลดเชิงเส้น จัดเป็นประเภทดังกล่าวเพราะ a = – 1 < 0. ดูแผนภูมิของคุณ:

กราฟของฟังก์ชัน f (x) = – x

โปรดทราบว่าในตัวอย่างก่อนหน้านี้ทั้งหมด กราฟิกมีบางอย่างที่เหมือนกัน นี่เป็นคุณลักษณะที่สำคัญมากของกราฟฟังก์ชันเชิงเส้น: เส้นตัดแกน x และ y ที่จุดกำเนิดของพิกัดเสมอ (0,0).

ตัวอย่างที่ 5: ฉ(x) = x

ในที่นี้ เรามีฟังก์ชันเชิงเส้นที่เพิ่มขึ้นเพราะ a = 1 > 0 แต่นอกจากจะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นแล้ว ฉ(x) = x, ยังเป็น ฟังก์ชั่นการระบุตัวตน — ซึ่งเป็นประเภท f(x) = a.x, กับ a = 1. ดูด้านล่างว่ากราฟฟังก์ชันเอกลักษณ์มีลักษณะอย่างไร:

กราฟฟังก์ชันเอกลักษณ์ - f (x) = x

โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-linear.htm