ที่ นิพจน์พีชคณิต เป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์เหล่านั้นที่ มีตัวเลขและตัวอักษรหรือที่เรียกว่าตัวแปร เราใช้ตัวอักษรเพื่อแสดงค่าที่ไม่รู้จักหรือแม้แต่วิเคราะห์พฤติกรรมของนิพจน์ตามค่าของตัวแปรนี้ นิพจน์พีชคณิตเป็นเรื่องปกติธรรมดาในการศึกษาของ สมการ และในการเขียนสูตรในวิชาคณิตศาสตร์และสาขาที่เกี่ยวข้อง
ถ้านิพจน์พีชคณิตมีเทอมพีชคณิตเดียว จะเรียกว่า โมโนเมียล; เมื่อมีมากกว่าหนึ่งจะเรียกว่า พหุนาม. นอกจากนี้ยังสามารถคำนวณการดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต ซึ่งเป็นการดำเนินการระหว่างนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิต
อ่านด้วย: เศษส่วนพีชคณิต - นิพจน์ที่ไม่รู้จักตัวส่วนอย่างน้อยหนึ่งตัว
นิพจน์พีชคณิตคืออะไร?
เรากำหนดเป็นนิพจน์พีชคณิตa นิพจน์ที่มีตัวอักษรและตัวเลขคั่นด้วยการคำนวณทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน เช่นการบวกและการคูณ นิพจน์พีชคณิตมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ขั้นสูง ทำให้สามารถคำนวณค่าที่ไม่รู้จักในสมการหรือแม้แต่การศึกษาฟังก์ชันได้ มาดูตัวอย่างนิพจน์พีชคณิต:
ก) 2x²b + 4ay² + 2
ข) 5m³n8
ค) x² +2x - 3
นิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตมีชื่อเฉพาะขึ้นอยู่กับจำนวนคำศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิต
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
โมโนเมียล
นิพจน์พีชคณิตเรียกว่าโมโนเมียมเมื่อมี แค่เทอมพีชคณิต. คำศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิตคือคำที่มีตัวอักษรและตัวเลขคั่นด้วยการคูณกันเท่านั้น
โมโนเมียมแบ่งออกเป็นสองส่วน: o ค่าสัมประสิทธิ์ซึ่งเป็นตัวเลขที่คูณตัวอักษรและ ส่วนตัวอักษร, ซึ่งเป็นตัวแปรที่มีเลขชี้กำลัง
ตัวอย่าง:
ก) 2x³ → สัมประสิทธิ์เท่ากับ 2 และส่วนตามตัวอักษรเท่ากับ x³
b) 4ab → สัมประสิทธิ์เท่ากับ 4 และส่วนตามตัวอักษรเท่ากับ ab
c) m²n → สัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 และส่วนตามตัวอักษรเท่ากับ m²n
เมื่อส่วนตามตัวอักษรของโมโนเมียลสองตัวเท่ากัน จะเรียกว่าโมโนเมียลที่คล้ายคลึงกัน
ตัวอย่าง:
ก) 2x³ และ 4x³ คล้ายกัน
b) 3ab² และ -7ab² คล้ายกัน
c) 2 นาทีและ 3 นาที² ไม่ มีความคล้ายคลึงกัน
ง) 5y และ 5x ไม่ มีความคล้ายคลึงกัน
ดูด้วย: การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิต – วิธีการคำนวณ?
พหุนาม
เมื่อนิพจน์พีชคณิตมีคำศัพท์เกี่ยวกับพีชคณิตหลายคำ จะเรียกว่าพหุนาม พหุนามไม่มีอะไรมากไปกว่า ผลรวมหรือความแตกต่างระหว่าง monomials. เป็นเรื่องปกติที่จะใช้ to พหุนาม ในการศึกษาสมการและฟังก์ชันหรือใน เรขาคณิตวิเคราะห์เพื่ออธิบายสมการขององค์ประกอบของเรขาคณิต
ตัวอย่าง:
ก) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5 นาที - 3
ง) 4y² + x³ – 4x + 8
การลดความซับซ้อนของนิพจน์พีชคณิต
ในนิพจน์พีชคณิต เมื่อมีคำที่คล้ายกัน เป็นไปได้ที่จะทำให้นิพจน์นี้ง่ายขึ้น ผ่านการดำเนินการที่มีค่าสัมประสิทธิ์ของเงื่อนไขที่คล้ายกัน
ตัวอย่าง:
5xy² + 10x – 3xy + 4x²y – 2x²y² + 5x – 3xy + 9xy² – 4x²y + y
เพื่อความง่าย ให้ระบุคำศัพท์ที่คล้ายกัน นั่นคือ คำศัพท์ที่มีส่วนตามตัวอักษรเหมือนกัน
5xy²+ 10x– 3xy+ 4x²y – 2x²y² + 5x– 3xy+ 9xy² – 5x²y
เราจะดำเนินการระหว่างเงื่อนไขที่คล้ายคลึงกัน จากนั้น:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy – 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y= -x²y
เทอม -2x²y² ไม่มีคำศัพท์ที่คล้ายกัน ดังนั้นนิพจน์พีชคณิตแบบง่ายจะเป็น:
-2x²y² + 14xy² + 15x – 6xy -x²y
การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิต
การเพิ่มหรือการลบนิพจน์พีชคณิตไม่มีอะไรมากไปกว่าการทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น ดังนั้น เป็นไปได้เฉพาะกับเงื่อนไขเกี่ยวกับพีชคณิตที่คล้ายคลึงกันเท่านั้น. อย่างไรก็ตาม ในการคูณ จำเป็นต้องใช้คุณสมบัติการแจกแจงระหว่างคำศัพท์ดังที่แสดงในตัวอย่างต่อไปนี้:
ตัวอย่างเพิ่มเติม:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
เนื่องจากเป็นส่วนเพิ่มเติม เราสามารถลบวงเล็บโดยไม่ต้องเปลี่ยนเงื่อนไขใดๆ:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
ตอนนี้เรามาทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
5x² +2xy - 3
ตัวอย่างการลบ:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
ในการเอาวงเล็บออก จำเป็นต้องกลับเครื่องหมายของเทอมพีชคณิตแต่ละคำในนิพจน์ที่สอง:
2x² + 3xy – 5 –3x² + xy – 2
ตอนนี้เรามาทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
– x² + 4xy – 7
ตัวอย่างการคูณ:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
การใช้คุณสมบัติการกระจายเราจะพบว่า:
6x4 – 2x³y + 4x² + 9x³y – 3x²y² +6xy – 15x² – 5xy + 10
ตอนนี้เรามาทำให้นิพจน์ง่ายขึ้น:
6x4 + 7x³y – 11x² –3x²y² + xy + 10
เข้าถึงด้วย: วิธีการลดความซับซ้อนของเศษส่วนพีชคณิต?
ค่าตัวเลขของนิพจน์พีชคณิต
เมื่อเราทราบค่าตัวแปรของนิพจน์พีชคณิต เราจะสามารถหาค่าตัวเลขได้ ค่าตัวเลขของนิพจน์พีชคณิตไม่มีอะไรมากไปกว่าผลลัพธ์สุดท้ายเมื่อเราแทนที่ตัวแปรด้วยค่า
ตัวอย่าง:
จากนิพจน์ x³ + 4x² + 3x – 5 ค่าตัวเลขของนิพจน์เมื่อ x = 2 เป็นเท่าใด
ในการคำนวณค่าของนิพจน์ ให้แทนที่ x ด้วย 2
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
แก้ไขแบบฝึกหัด
คำถามที่ 1 - นิพจน์พีชคณิตที่แสดงถึงปริมณฑลของสี่เหลี่ยมต่อไปนี้คือ:
ก) 5x – 5
ข) 10x – 10
ค) 5x + 5
ง) 8x - 6
จ) 3x - 2
ความละเอียด
ทางเลือก ข.
ในการคำนวณเส้นรอบรูป ให้บวกด้านทั้งสี่เข้าด้วยกัน เมื่อรู้ว่าด้านขนานเท่ากัน เราต้อง:
P = 2(2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x – 8 + 6x – 2
P = 10x – 10
คำถามที่ 2 - (Enem 2012) ซับในผ้าทรงสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีข้อมูลบนฉลากว่าผ้าจะหดตัวหลังจากการซักครั้งแรก แต่ยังคงรูปทรงไว้ รูปภาพต่อไปนี้แสดงขนาดเพดานเดิมและขนาดการหดตัว (x) ในความยาวและ (y) ในความกว้าง นิพจน์พีชคณิตที่แสดงพื้นที่เพดานหลังจากล้างคือ (5 – x) (3 – y)
ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ พื้นที่ซับในที่หายไปหลังจากการซักครั้งแรกจะแสดงโดย:
ก) 2xy
ข) 15 - 3x
ค) 15 - 5 ปี
ง) -5y – 3x
จ) 5y + 3x – xy
ความละเอียด
ทางเลือก E
เพื่อคำนวณพื้นที่ของ สี่เหลี่ยมผืนผ้าเราคำนวณพื้นที่โดยการหาผลคูณระหว่างฐานกับความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า การวิเคราะห์ส่วนที่ขาดหายไปของเพดาน เป็นไปได้ที่จะแบ่งออกเป็นสองสี่เหลี่ยม แต่มีขอบเขตที่เป็นของสองสี่เหลี่ยม ดังนั้นเราจะต้องลบพื้นที่ออกจากพื้นที่นี้
สี่เหลี่ยมที่ใหญ่ที่สุดมีฐาน 5 และสูง y ดังนั้นพื้นที่ของมันคือ 5y สามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งมีฐาน x และสูง 3 ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมจึงถูกกำหนดโดย 3x พื้นที่ที่เป็นของสี่เหลี่ยมสองรูปพร้อม ๆ กันมีฐาน x และความสูง y ดังนั้นเนื่องจากมันถูกนับในสี่เหลี่ยมทั้งสอง ลองลบมันออกจากผลรวมของพื้นที่ ดังนั้น พื้นที่ที่หายไปจึงถูกกำหนดโดยนิพจน์พีชคณิต:
5y + 3x - xy
โดย Raul Rodrigues Oliveira
ครูคณิต
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, ราอูล โรดริเกส เดอ "นิพจน์พีชคณิต"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
