สมการสองกำลังสองคือสมการที่มีดีกรี 4 หรือสมการดีกรีที่ 4 ซึ่งมีเลขชี้กำลังเท่ากัน ดังที่เราจะเห็นในภายหลัง ดังนั้น เงื่อนไขที่ขาดไม่ได้คือไม่มีเลขชี้กำลังคี่ในสมการที่จะแก้
ลองดูรูปแบบทั่วไปของสมการสองกำลังสอง:
โปรดทราบว่าเลขชี้กำลังที่ไม่รู้จักเป็นเลขชี้กำลังคู่กัน (สี่และสอง) ข้อเท็จจริงนี้เป็นสิ่งสำคัญสำหรับเราในการดำเนินการตามขั้นตอนการแก้ปัญหาของเรา หากคุณต้องเผชิญกับสมการของดีกรี 4 ที่ไม่ได้เขียนในลักษณะนี้ (เฉพาะเลขชี้กำลังคู่) ขั้นตอนที่เราจะใช้จะไม่สามารถใช้ได้ ต่อไปนี้คือตัวอย่างสมการดีกรีที่ 4 ที่ไม่ใช่ไบสแควร์:
นิพจน์ที่เราต้องแก้สมการง่ายกว่านั้นถูกสร้างขึ้นสำหรับสมการที่ 2 เท่านั้น ดีกรี เราจึงต้องหาวิธีเปลี่ยนสมการสองกำลังสองให้เป็นสมการที่ 2 ระดับ. สำหรับสิ่งนั้น ให้ดูวิธีอื่นในการเขียนสมการ:
สามารถเขียนส่วนที่ไม่รู้จักเพื่อให้ส่วนที่คล้ายกันตามตัวอักษร (x²) ปรากฏขึ้น จากนี้ไป เราจะเห็นขั้นตอนการแก้สมการสองกำลังสอง
1) แทนที่ค่าที่ไม่รู้จักในสมการ (ในตัวอย่างของเรา มันไม่เป็นที่รู้จัก x) x² โดยที่ไม่ทราบชื่ออื่น กล่าวคือ โดยจดหมายอีกฉบับหนึ่ง
ทำรายการต่อไปนี้: x2= ย. ด้วยวิธีนี้ คุณจะแทนที่องค์ประกอบของสมการสองกำลังสองที่ x ปรากฏขึ้น
2, โดย y ที่ไม่รู้จัก สืบเนื่องจากข้อเท็จจริงนี้: x4=y2 และ x2= ย. ดูว่าสมการของเราจะเป็นอย่างไร:อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ดังนั้นเราจึงมีสมการดีกรีที่ 2 ซึ่งมีเครื่องมือในการแก้ปัญหาของมันเอง รากของสมการดีกรีที่ 2, สมการโรงเรียนมัธยม.
2) หาชุดคำตอบของสมการดีกรีที่ 2
จำไว้ว่าชุดคำตอบของสมการนี้ไม่ได้แทนคำตอบของสมการกำลังสอง เนื่องจากมันหมายถึงสมการในค่า y ที่ไม่รู้จัก อย่างไรก็ตาม คำตอบของสมการดีกรีที่ 2 นี้มีความสำคัญมากสำหรับขั้นตอนต่อไป
3) ตามความสัมพันธ์ที่ทำในขั้นตอนแรก x2=y แต่ละคำตอบของ y ที่ไม่รู้จัก เท่ากับ x. ที่ไม่รู้จัก2. ดังนั้น เราต้องคำนวณความสัมพันธ์นี้โดยการแทนที่รากของ y เพื่อความเท่าเทียมกัน x2= ย.
ลองดูตัวอย่าง:
หารากของสมการต่อไปนี้: x4 – 5x2 – 36 = 0
ทำ x2= ย. จากนั้นเราจะได้สมการของดีกรีที่ 2 ในค่า y ที่ไม่รู้จัก
แก้สมการดีกรีที่ 2 นี้:
เราต้องเชื่อมโยงรากทั้งสองของสมการที่ Y ด้วยสมการ x2= ย.
เรามีสองค่า ดังนั้นเราจะประเมินแต่ละรูทแยกกัน
• y = 9;
• y = – 4;
ไม่มีค่าของ x ที่เป็นเซตของจำนวนจริงที่ตรงกับความเท่าเทียมกันข้างต้น ดังนั้น ราก (ชุดคำตอบ) ของสมการ x4 – 5x2 – 36 = 0 คือค่า x = 3 และ x = –3.
โดย Gabriel Alessandro de Oliveira
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
โอลิเวร่า, กาเบรียล อเลสซานโดร เดอ. "ขั้นตอนในการแก้สมการสองเหลี่ยม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
