การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิต

เศษส่วนพีชคณิต พวกเขาเป็น สำนวน ที่ไม่รู้จักอย่างน้อยหนึ่งตัวในตัวส่วน Unknowns คือตัวเลขที่ไม่รู้จัก ซึ่งมักจะแสดงด้วยตัวอักษร ด้วยวิธีนี้ มันเป็นไปได้ที่จะกำหนดการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับ เศษส่วนพีชคณิต.

เทคนิคที่ใช้ในการ บวกลบเศษส่วนพีชคณิต เหมือนกับที่ใช้สำหรับ used เศษส่วนตัวเลขรวมทั้งแบ่งออกเป็นสองกรณี ความแตกต่างอยู่ในอุปกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณ เช่น การแยกตัวประกอบพหุนาม หรือ คุณสมบัติความแรง.

กรณีที่ 1: เศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เมื่อ เศษส่วนพีชคณิต มีตัวส่วนเท่ากันก็สามารถ they บวกหรือลบ โดยตรง เพียงทำซ้ำตัวส่วนร่วมและดำเนินการกับตัวเศษเท่านั้น สังเกตตัวอย่างต่อไปนี้:

16xk² – 10xk² = 16xk² – 10xk² = 6xk²
ปปปป

ไม่ว่ารูปแบบไหน เศษส่วนพีชคณิต หรือถ้าตัวเศษเป็นเงื่อนไขที่คล้ายกัน ให้เก็บตัวส่วนไว้และดำเนินการตัวเศษด้วยกฎของเครื่องหมายบวก

กรณีที่ 2: เศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน

เมื่อ เศษส่วนพีชคณิต จะบวกหรือลบมีตัวส่วนต่างกันก็ต้องหา เศษส่วนที่เท่ากัน กับพวกที่มีตัวส่วนเหมือนกันในภายหลัง เพิ่มพวกเขาขึ้น. ขั้นตอนการหาเศษส่วนนี้เหมือนกับการบวกเศษส่วนตัวเลข: คำนวณ

ตัวคูณร่วมน้อย ของตัวส่วน หาเศษส่วนที่เท่ากันแล้วทำการ การบวก/การลบเศษส่วน ที่มีตัวส่วนเท่ากัน สังเกตตัวอย่างเพิ่มเติมต่อไปนี้:

a + b +  ครั้งที่ 4² – เอ - บี
แท็บ² - บี² a + b

ตัวคูณร่วมขั้นต่ำของตัวส่วน

การคำนวณ MMC ของจำนวนเต็มไม่ใช่เรื่องยาก อย่างไรก็ตาม ค่าต่ำสุดระหว่างพหุนามต้องอาศัยการฝึกฝนอย่างมาก หากต้องการเรียนรู้วิธีคำนวณนี้ โปรดอ่านบทความ "พหุนามร่วมน้อยร่วมน้อย" ที่นี่.

กล่าวโดยย่อ จำเป็นต้องแยกตัวประกอบพหุนามของตัวส่วน แล้วคูณตัวประกอบทั้งหมดที่มีฐานเดียวกันด้วยเลขชี้กำลังที่สูงกว่าโดยไม่ซ้ำกัน

ดังนั้น ตัวส่วนในตัวอย่างข้างต้นคือ: a – b, (a – b)(a + b) ซึ่งเป็นรูปแบบแยกตัวประกอบของ a² - บี²_, และ a + b MMC ระหว่างตัวส่วนเหล่านี้คือ (a – b)(a + b) ซึ่งเป็นผลคูณของตัวประกอบของฐานเดียวกันที่มีเลขชี้กำลังสูงสุดโดยไม่มีการซ้ำซ้อน เมื่อเสร็จแล้ว ให้เขียนเศษส่วนของตัวอย่างใหม่โดยใช้ตัวส่วนร่วมใหม่และเว้นช่องว่างเพื่อค้นหาตัวเศษที่เท่ากัน

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

a + b +  ครั้งที่ 4² – เอ - บี = + –
แท็บ² - บี² a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

หาเศษส่วนที่เท่ากัน

เพื่อหาตัวเศษของตัวแรก เศษส่วน เทียบเท่า ให้หาร MMC ที่พบโดยตัวส่วนของเศษส่วนที่ให้มาครั้งแรก แล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษ ผลลัพธ์จะเป็นตัวเศษของตัวแรก เศษส่วน เทียบเท่า สำหรับขั้นตอนอื่นๆ ให้ทำซ้ำโดยใช้เศษส่วนตามลำดับ

ดังนั้น ตัวเศษของตัวแรก เศษส่วน เทียบเท่าคือผลลัพธ์ของ (a – b) (a + b) หารด้วย a – b และคูณด้วย a + b ส่งผลให้ (a + b)². ต่อการคำนวณสำหรับผู้อื่น เศษส่วน และใส่ผลลัพธ์ในตัวเศษตามลำดับ เรามี:

a + b +  ครั้งที่ 4² – เอ - บี =  (ก + ข)² + ครั้งที่ 4² –  (ก - ข)²
แท็บ² - บี² a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)

ทำการบวก/ลบ

ในขั้นตอนสุดท้ายนี้ การดำเนินการที่เสนอจะดำเนินการอย่างมีประสิทธิภาพ ดู:

(ก + ข)² + ครั้งที่ 4² – (ก - ข)² =
(a – b)(a + b) (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)

(ก + ข)² + 4th² – (ก – ข)² =
(a - b) (a + b)

ดิ² + 2ab + ข² + 4th² - อะ² + 2ab - b² =
(a - b) (a + b)

2b + 4a² + 2b =
(a - b) (a + b)

ครั้งที่ 4² + 4ab =
(a - b) (a + b)

นอกจากนี้ยังอยู่ในขั้นตอนนี้ที่ผลลัพธ์คือ ตัวย่อ ผ่านการแยกตัวประกอบของพหุนามและบางครั้งคุณสมบัติของกำลัง

ครั้งที่ 4² + 4ab =
(a - b) (a + b)

4a (a + b) =
(a - b) (a + b)

4ดิ
เอ - บี

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, ลุยซ์ เปาโล โมเรร่า. "การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิต"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.