THE ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง เกิดขึ้นเมื่อในกฎการก่อตัว ตัวแปรอยู่ในเลขชี้กำลัง โดยมีโดเมนและโดเมนตรงข้ามใน ตัวเลขจริง. โดเมนของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือจำนวนจริง และโดเมนตัวนับคือจำนวนจริงบวกที่ไม่ใช่ศูนย์ กฎหมายการฝึกอบรมของคุณสามารถอธิบายได้โดย f(x) =x, เกี่ยวกับอะไร เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่ใช่ 1
โอ กราฟิก ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะอยู่ในจตุภาคที่หนึ่งและสองของระนาบคาร์ทีเซียนเสมอ และอาจเพิ่มขึ้นเมื่อ เป็นตัวเลขที่มากกว่า 1 หรือลดลงเมื่อ เป็นจำนวนบวกที่น้อยกว่า 1 THE ฟังก์ชันผกผัน ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือฟังก์ชันลอการิทึม ซึ่งทำให้กราฟของฟังก์ชันเหล่านี้สมมาตรเสมอ
อ่านด้วย: ฟังก์ชั่นคืออะไร?
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังคืออะไร?
ตามชื่อที่แนะนำ คำว่าเลขชี้กำลังเชื่อมโยงกับเลขชี้กำลัง ดังนั้นนิยามฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือ a ฟังก์ชั่นของใคร โดเมน คือเซตของจำนวนจริง และอันตรธานคือเซตของจำนวนจริงบวกที่ไม่เป็นศูนย์, อธิบายโดย : ℝ → ℝ*+. กฎการก่อตัวของมันอธิบายโดยสมการ f (x) = x, เกี่ยวกับอะไร เป็นจำนวนจริงใดๆ บวก ไม่ใช่ null และกำหนดชื่อฐาน
ตัวอย่าง:
ในกฎการก่อตัว f (x) ยังสามารถอธิบายเป็น y ได้ และเช่นเดียวกับฟังก์ชันอื่นๆ มันคือ it เรียกว่าตัวแปรตาม เนื่องจากค่าของมันขึ้นอยู่กับ x ซึ่งเรียกว่าตัวแปร อิสระ.
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ประเภทฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังสามารถแบ่งออกเป็นสองกรณีที่แตกต่างกัน โดยคำนึงถึงพฤติกรรมของฟังก์ชันก็สามารถ ขึ้นหรือลง.
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเรียกว่า การเพิ่มขึ้น ถ้าเมื่อค่า x เพิ่มขึ้น ค่าของ f(x) ก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อฐานมากกว่า 1 นั่นคือ: > 1.
ตัวอย่าง:
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะถูกพิจารณาว่าลดลง หากค่าของ x เพิ่มขึ้น ค่าของ f(x) ลดลง สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อฐานเป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 นั่นคือ 0 < < 1.
ตัวอย่าง:
อ่านด้วย: ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันและสมการ
กราฟฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล
ในการวาดการแสดงกราฟิกของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง จำเป็นต้องค้นหารูปภาพสำหรับค่าโดเมนบางค่า กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีลักษณะของการเติบโตที่มากกว่าของ ฟังก์ชันเชิงเส้นหากเพิ่มขึ้นหรือลดลงมากขึ้นเมื่อลดลง
ตัวอย่าง:
a) สร้างกราฟของฟังก์ชัน: f (x) = 2x.
ตั้งแต่ >1 ฟังก์ชันนี้จึงเพิ่มขึ้น ในการสร้างกราฟ ให้กำหนดค่าบางอย่างให้กับ x ดังแสดงในตารางต่อไปนี้
ตอนนี้เรารู้บางจุดของฟังก์ชันแล้ว ก็เป็นไปได้ที่จะทำเครื่องหมายใน เครื่องบินคาร์ทีเซียน และพลอตกราฟฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
b) สร้างกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้:
ในกรณีนี้ ฟังก์ชันจะลดต่ำลง เนื่องจากฐานเป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึง 1 กราฟจึงลดต่ำลง
หลังจากค้นหาค่าตัวเลขแล้ว เป็นไปได้ที่จะแสดงกราฟของฟังก์ชันในระนาบคาร์ทีเซียน:
คุณสมบัติของฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล
→ ทรัพย์สินที่ 1
ในฟังก์ชันเลขชี้กำลังใดๆ โดยไม่คำนึงถึงค่าฐาน ที่, เราต้องฉ (0) = 1. ท้ายที่สุด เรารู้ว่านี่คือ คุณสมบัติความแรงนั่นคือ ทุกตัวเลขที่เพิ่มเป็น 0 คือ 1 ซึ่งหมายความว่ากราฟจะตัดกับแกนตั้งที่จุด (0.1) ทุกครั้ง
→ ทรัพย์สินที่ 2
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือ หัวฉีด. ข้อมูล x1 และ x2 เช่นนั้น x1 ≠ x2ดังนั้นรูปภาพก็จะต่างกันด้วย เช่น f(x1) ≠ f(x .)2) ซึ่งหมายความว่าสำหรับแต่ละค่าของรูปภาพ จะมีค่าเดียวในโดเมนที่สอดคล้องกับรูปภาพนั้น
การเป็น injective หมายความว่าสำหรับค่าอื่นๆ ที่ไม่ใช่ y จะมีค่า x เพียงค่าเดียวที่ทำให้ f(x) เท่ากับ y
→ ทรัพย์สินที่ 3
เป็นไปได้ที่จะทราบพฤติกรรมของฟังก์ชันตามค่าฐาน กราฟจะเติบโตถ้าฐานมากกว่า 1 ( > 1) และลดลงหากฐานน้อยกว่า 1 และน้อยกว่า 0 (0 < ถึง < 1)
→ ทรัพย์สินที่ 4
โอ กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังอยู่ในควอดรันต์ที่ 1 และ 2 เสมอ เพราะโดเมนตรงข้ามของฟังก์ชันคือจำนวนจริงบวกที่ไม่ใช่ศูนย์
อ่านด้วย: จะสร้างกราฟฟังก์ชันได้อย่างไร?
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม
เนื่องจากฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันที่ยอมรับค่าผกผัน การเปรียบเทียบระหว่างฟังก์ชันเลขชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึมจึงหลีกเลี่ยงไม่ได้ ปรากฎว่า ฟังก์ชันลอการิทึมคือฟังก์ชันผกผันของเลขชี้กำลัง กราฟของฟังก์ชันเหล่านี้มีความสมมาตรเกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่งแกน x การเป็นฟังก์ชันผกผันหมายความว่า ฟังก์ชันลอการิทึม ทำสิ่งที่ตรงกันข้ามกับฟังก์ชันเลขชี้กำลัง กล่าวคือ ในฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ถ้า f (x) = y ฟังก์ชันลอการิทึมที่ผกผันจะถูกแทนด้วย f-1 ฉ-1 (y) = x
แก้ไขแบบฝึกหัด
(ศัตรูปี 2015) สหภาพแรงงานของบริษัทแนะนำว่าระดับเงินเดือนของชั้นเรียนอยู่ที่ 1,800.00 รูเปียห์ ซึ่งเสนอให้เพิ่มอัตราคงที่ในแต่ละปีที่อุทิศให้กับการทำงาน นิพจน์ที่สอดคล้องกับข้อเสนอเงินเดือน (s) เป็นหน้าที่ของระยะเวลาในการให้บริการ (t) ในปีคือ s (t) = 1800·(1,03)t.
ตามข้อเสนอของสหภาพแรงงาน เงินเดือนของผู้เชี่ยวชาญจากบริษัทนี้ที่มีอายุการทำงาน 2 ปีจะเป็นเรียล
ก) 7,416.00
ข) 3,819.24
ค) 3,709.62
ง) 3,708.00
จ) 1909.62
ความละเอียด:
เราต้องการคำนวณภาพของฟังก์ชันเมื่อ t = 2 นั่นคือ s(2) แทน t = 2 ในสูตร เราจะพบว่า:
s (2) = 1800 · (1.03)²
s(2) = 1800 · 1.0609
s(2) = 1909.62
ทางเลือก E
2) (ศัตรู 2015) การเพิ่มเทคโนโลยีในระบบการผลิตเชิงอุตสาหกรรมมีวัตถุประสงค์เพื่อลดต้นทุนและเพิ่มผลผลิต ในปีแรกของการดำเนินงาน อุตสาหกรรมได้ผลิตผลิตภัณฑ์เฉพาะจำนวน 8000 หน่วย ในปีถัดมา บริษัทได้ลงทุนในเทคโนโลยี จัดหาเครื่องจักรใหม่ และเพิ่มการผลิตขึ้น 50% คาดว่าอัตราการเพิ่มขึ้นนี้จะเกิดซ้ำในปีต่อๆ ไป ซึ่งรับประกันการเติบโตปีละ 50% ให้ P เป็นปริมาณประจำปีของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตในปีที่ t ของการดำเนินงานของอุตสาหกรรม
ถ้าถึงค่าประมาณนิพจน์ที่กำหนดจำนวนหน่วยที่ผลิตได้คืออะไร พีในหน้าที่ของ t, สำหรับ t ≥ 1?
ก) พี(t) = 0.5 · t -1 + 8 000
ข)พี(t) = 50 · t -1 + 8000
ค)พี(t) = 4 000 · t-1 + 8 000
ง)พี(t) = 8 000 · (0,5)t-1
และ)พี(t) = 8 000 · (1,5)t-1
ความละเอียด:
สังเกตว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างปี t และปริมาณของสินค้าบางชนิด ป. เมื่อรู้ว่ามีการเพิ่มขึ้น 50% ในแต่ละปี หมายความว่าเมื่อเปรียบเทียบการผลิตของปีก่อนและหลังปี ค่าของวินาทีจะเท่ากับ 150% ซึ่งคิดเป็น 1.5 เมื่อทราบว่าการผลิตเริ่มต้นคือ 8000 และในปีแรก นี่คือการผลิต เราสามารถอธิบายสถานการณ์นี้โดย:
ในปีแรก นั่นคือ ถ้า t= 1 → s (t) = 8,000
ในปีที่สอง ถ้า t = 2 → พี(2) = 8 000 · 1,5.
ในปีที่สาม ถ้า t = 3 → พี(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5².
หลังจาก t ปี เราจะมี พี(t) = 8 000 · (1,5)t-1.
ทางเลือก E
โดย Raul Rodrigues de Oliveira
ครูคณิต
