การคำนวณพื้นที่เป็นกิจกรรมในชีวิตประจำวันของเรา เรามักพบว่าตัวเองมีส่วนเกี่ยวข้องในบางสถานการณ์ที่จำเป็นต้องคำนวณพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตแบน ไม่ว่าจะเป็นในการได้มาซึ่งที่ดิน ในการปรับปรุงทรัพย์สิน หรือในการค้นหาเพื่อลดต้นทุนบรรจุภัณฑ์ การใช้ความรู้ในการคำนวณพื้นที่ก็มีอยู่ เป็นกิจกรรมที่ง่ายมาก แต่บางครั้งเราปล่อยให้ปัญหาบางอย่างหายไปโดยไม่มีใครสังเกตเห็น
ครูคณิตศาสตร์ในชั้นเรียนเรขาคณิตระนาบได้ถามคำถามกับนักเรียนดังนี้ เรามีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่ x ตารางเมตร หากเราวัดด้านข้างของสี่เหลี่ยมนี้เป็นสองเท่า จะเกิดอะไรขึ้นกับค่าพื้นที่? นักเรียนคนหนึ่งตอบทันที: พื้นที่จะเพิ่มเป็นสองเท่านั่นคือมันจะเป็น 2x ตารางเมตร! ครูตอบทันที: มันจะไม่มากกว่าสองเท่า
มาดูคำอธิบายข้อเท็จจริงนี้กัน
อันดับแรก เราจะยกตัวอย่างที่ทราบการวัดของสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากนั้นเราจะทำการสรุป
ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาสี่เหลี่ยมด้านล่าง:
พื้นที่ของคุณจะเป็น:
THE1 = 10 x 3 = 30 ซม.2
ทีนี้ ลองเพิ่มขนาดด้านข้างเป็นสองเท่า
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมใหม่นี้จะเป็น:
THE2 = 20 x 6 = 120 ซม.2
สังเกตว่าโดยการเพิ่มการวัดด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นสองเท่า พื้นที่ของมันจะเพิ่มขึ้นกว่าสองเท่า อันที่จริงแล้วสี่เท่า แต่สิ่งนี้เกิดขึ้นกับสี่เหลี่ยมหรือไม่?
ทีนี้มาดูกรณีทั่วไปเพื่อตรวจสอบคุณสมบัตินี้สำหรับสี่เหลี่ยมทุกอัน
ลองพิจารณาสี่เหลี่ยมฐาน b และความสูง h ดังแสดงในรูป
พื้นที่ของคุณกำหนดโดย: A1 = a x h
ทีนี้ ลองเพิ่มการวัดของคุณเป็นสองเท่า ฐานจะเป็น 2b และความสูงจะเป็น 2h
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้จะได้รับโดย: A2 = 2b x 2h = 4(b x h) = 4A1.
โปรดทราบว่าสำหรับสี่เหลี่ยมใดๆ ถ้าเราเพิ่มการวัดด้านข้างเป็นสองเท่า พื้นที่จะเพิ่มเป็นสี่เท่า
มาวิเคราะห์สถานการณ์นี้สำหรับตัวเลขแบนอื่นๆ
เส้นรอบวง:
บนวงกลมรัศมี r พื้นที่จะเป็น: πr2.
ถ้าเราเพิ่มการวัดรัศมีเป็นสองเท่า นั่นคือ รัศมีเป็น 2r พื้นที่จะเป็น: π(2r)2 = π4r2 = 4πr2.
เราจะเห็นได้ว่าเมื่อเพิ่มค่ารัศมีเป็นสองเท่า พื้นที่ของวงกลมก็เพิ่มเป็นสี่เท่าด้วย
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
สามเหลี่ยมด้านเท่า
ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าของด้าน L พื้นที่ของมันจะเป็น:
เมื่อเราเพิ่มการวัดที่ด้านข้างเป็นสองเท่า นั่นคือ สามเหลี่ยมมีด้านที่วัดได้ 2L พื้นที่จะเป็น:
เราสรุปได้ว่าโดยการเพิ่มการวัดด้านข้างของสามเหลี่ยมด้านเท่า พื้นที่ของมันจะเพิ่มเป็นสี่เท่า
โดยทั่วไป ข้อสรุปก็คือ เมื่อเพิ่มการวัดขนาดของร่างแบนเป็นสองเท่า พื้นที่ของมันก็มีค่ามากกว่าสองเท่า
โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ทีมโรงเรียนบราซิล
เรขาคณิตระนาบ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ริโกแนตโต, มาร์เซโล. "การวิเคราะห์พื้นที่รูปหลายเหลี่ยม"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.
