เรามองหาแอปพลิเคชันสำหรับคณิตศาสตร์ในกิจกรรมภาคปฏิบัติหรือในการศึกษาวิทยาศาสตร์อื่นๆ อยู่เสมอ มีเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมโดยสมบูรณ์ ไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวัน แต่วิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่มีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ ซึ่งช่วยในกิจกรรมที่มีความซับซ้อนไม่มากก็น้อย ฟิสิกส์เป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่ใช้คณิตศาสตร์มากที่สุดในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ เราสามารถสังเกตกระบวนการความคล้ายคลึงของตัวเลขในการศึกษาเชิงแสง สมการในระดับที่สองในการคำนวณแรงสู่ศูนย์กลาง การใช้ฟังก์ชันระดับที่ 1 ในจลนศาสตร์ เป็นต้น
เราจะเห็นการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันดีกรีที่ 1 อีกประการหนึ่งในฟิสิกส์ ได้แม่นยำยิ่งขึ้นในการศึกษาแรงยืดหยุ่น
ลองนึกถึงสปริงที่มีปลายด้านหนึ่งจับจ้องไปที่ฐานรองรับในสภาวะพัก กล่าวคือ ปราศจากการกระทำของแรงใดๆ เมื่อใช้แรง F ที่ปลายอีกด้าน สปริงจะเกิดการเสียรูป (ยืดหรือบีบอัด) ขึ้นอยู่กับทิศทางของแรงที่ใช้ Robert Hooke (1635 – 1703) ศึกษาความผิดปกติของสปริง สังเกตว่าพวกมันเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของกำลังของแรง
จากการสังเกตของเขา เขาได้กำหนดกฎของฮุค:
F = kx
ที่ไหน
F → คือแรงที่ใช้ในนิวตัน (N)
k → คือค่าคงตัวยืดหยุ่นของสปริง (N/m)
x → คือการเสียรูปที่เกิดจากสปริง (ม.)
โปรดทราบว่ากฎของฮุกเป็นฟังก์ชันที่ขึ้นอยู่กับการเสียรูปของสปริงโดยเฉพาะ เนื่องจาก k เป็นค่าคงที่ (ค่าคงที่ยืดหยุ่น) สามารถเขียนได้ดังนี้
F(x) = kx → ฟังก์ชันดีกรีที่ 1 หรือฟังก์ชัน affine
ตัวอย่างที่ 1 บล็อกน้ำหนัก 7.5 กก. ที่สมดุล ติดอยู่ที่ปลายด้านหนึ่งของสปริง ซึ่งค่าคงตัวการยืดหยุ่นคือ 150N/m2 พิจารณาการเสียรูปที่เกิดจากสปริง โดยพิจารณาจาก g = 10m/s2.
วิธีแก้ไข: เนื่องจากระบบอยู่ในสภาวะสมดุล เราสามารถพูดได้ว่าผลลัพธ์ของแรงมีค่าเท่ากับศูนย์ นั่นคือ:
F - P = 0 หรือ F = P =mg
เรารู้ว่า m = 7.5 กก.
ดังนั้น
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
ตัวอย่างที่ 2 สปริงมีปลายด้านหนึ่งยึดติดกับฐานรองรับ เมื่อใช้แรงที่ปลายอีกด้าน สปริงจะเกิดการเสียรูป 3 เมตร เมื่อรู้ว่าค่าคงที่การยืดหยุ่นของสปริงคือ 112 N/m ให้กำหนดความแข็งแรงของแรงที่ใช้
วิธีแก้ไข: ตามกฎหมายของฮุก เราทราบดีว่าการเสียรูปของสปริงนั้นแปรผันตามกำลังของแรง ดังนั้น เราต้อง:
โดย มาร์เซโล ริโกนาตโต
ผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติและแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ทีมโรงเรียนบราซิล
ฟังก์ชันดีกรีที่ 1 -บทบาท - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล
คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:
ริโกแนตโต, มาร์เซโล. "ฟังก์ชั่นระดับที่ 1 และความแข็งแรงยืดหยุ่น"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm. เข้าถึงเมื่อ 27 มิถุนายน 2021.
