ความหมายของช่วงความเชื่อมั่น (ความหมาย แนวคิด และคำจำกัดความ)

เป็นค่าประมาณของช่วงเวลาที่ใช้ในสถิติซึ่งมีพารามิเตอร์ประชากร พบพารามิเตอร์ประชากรที่ไม่รู้จักนี้ผ่าน a แบบจำลองตัวอย่างคำนวณจากข้อมูลที่เก็บรวบรวม.

ตัวอย่าง: ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างที่เก็บรวบรวม x̅ อาจหรือไม่ตรงกับค่าเฉลี่ยประชากรจริง μ ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปได้ที่จะพิจารณาช่วงของค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่สามารถมีค่าเฉลี่ยประชากรนี้ได้ ยิ่งช่วงเวลานี้นานเท่าไหร่ก็ยิ่งมีโอกาสมากขึ้นเท่านั้น

ช่วงความเชื่อมั่นแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ เรียกว่าระดับความเชื่อมั่น โดย 90%, 95% และ 99% เหมาะสมที่สุด ในภาพด้านล่าง เช่น เรามีช่วงความเชื่อมั่น 90% ระหว่างขีดจำกัดบนและล่าง (o และ -a).

ตัวอย่าง 90% Confidence Interval ระหว่างขีดจำกัดบน (a) และขีดจำกัดล่าง (-a)

ช่วงความเชื่อมั่นเป็นหนึ่งในแนวคิดที่สำคัญที่สุดในการทดสอบสมมติฐานทางสถิติ เนื่องจากใช้เป็นตัวชี้วัดความไม่แน่นอน คำนี้ถูกนำมาใช้โดยนักคณิตศาสตร์และนักสถิติชาวโปแลนด์ เจอร์ซี่ เนย์มัน ในปี พ.ศ. 2480

อะไรคือความเกี่ยวข้องของช่วงความเชื่อมั่น?

ช่วงความเชื่อมั่นมีความสำคัญในการระบุระยะขอบของความไม่แน่นอน (หรือความไม่แม่นยำ) หน้าการคำนวณที่ทำ การคำนวณนี้ใช้ตัวอย่างการศึกษาเพื่อประมาณขนาดที่แท้จริงของผลลัพธ์ในประชากรต้นทาง

การคำนวณช่วงความเชื่อมั่นเป็นกลยุทธ์ที่พิจารณาการสุ่มตัวอย่างข้อผิดพลาด ขนาดของผลการศึกษาของคุณและช่วงความเชื่อมั่นเป็นตัวกำหนดลักษณะค่าที่สมมติขึ้นสำหรับประชากรดั้งเดิม

ยิ่งช่วงความเชื่อมั่นแคบลง ความน่าจะเป็นของเปอร์เซ็นต์ประชากรของ greater จะยิ่งมากขึ้น ศึกษาแทนจำนวนจริงของประชากรต้นทาง ให้ความแน่นอนมากขึ้นในผลลัพธ์ของวัตถุ ศึกษา.

จะตีความช่วงความเชื่อมั่นได้อย่างไร?

การตีความช่วงความเชื่อมั่นที่ถูกต้องน่าจะเป็นแง่มุมที่ท้าทายที่สุดของแนวคิดทางสถิตินี้ ตัวอย่างของการตีความแนวคิดที่พบบ่อยที่สุดมีดังนี้:

มีหนึ่ง ความน่าจะเป็น 95% ที่ในอนาคตค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ประชากร (เช่น ค่าเฉลี่ย) อยู่ในช่วง X (ขีดจำกัดล่าง) และ Y (ขีดจำกัดบน).

ดังนั้นช่วงความเชื่อมั่นจึงถูกตีความดังนี้: มั่นใจ 95% ว่าช่วงระหว่าง X (ขีดจำกัดล่าง) และ Y (ขีดจำกัดบน) มีค่าที่แท้จริงของพารามิเตอร์ประชากร

อยากจะเป็น ไม่ถูกต้องโดยสิ้นเชิง ระบุว่า: มีความเป็นไปได้ 95% ที่ช่วงเวลาระหว่าง X (ขีดจำกัดล่าง) และ Y (ขีดจำกัดบน) มีค่าจริงของพารามิเตอร์ประชากร

ข้อความข้างต้นเป็นความเข้าใจผิดที่พบบ่อยที่สุดเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่น หลังจากคำนวณช่วงทางสถิติแล้วจะสามารถมีได้เฉพาะพารามิเตอร์ประชากรหรือไม่

อย่างไรก็ตาม ช่วงสามารถเปลี่ยนแปลงได้ระหว่างกลุ่มตัวอย่าง ในขณะที่พารามิเตอร์ประชากรจริงจะเหมือนกันโดยไม่คำนึงถึงกลุ่มตัวอย่าง

ดังนั้น คำสั่งความน่าจะเป็นเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นสามารถทำได้เฉพาะในกรณีที่ช่วงความเชื่อมั่นถูกคำนวณใหม่สำหรับจำนวนตัวอย่างเท่านั้น

ขั้นตอนการคำนวณ Confidence Interval

ช่วงคำนวณโดยใช้ขั้นตอนต่อไปนี้:

• รวบรวมข้อมูลตัวอย่าง: ไม่;
• คำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x̅;
• กำหนดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานประชากร (σ) เป็นที่รู้จักหรือไม่รู้จัก
• หากทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร สามารถใช้จุดได้ z สำหรับระดับความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกัน
• หากไม่ทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เราสามารถใช้สถิติ t สำหรับระดับความเชื่อมั่นที่สอดคล้องกัน
• ดังนั้น ขีดจำกัดล่างและบนของช่วงความเชื่อมั่นจึงพบได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ก) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่รู้จัก:

สูตรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ทราบ

ข) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ไม่รู้จัก unknown:

สูตรคำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรที่ไม่รู้จัก

ตัวอย่างเชิงปฏิบัติของช่วงความเชื่อมั่น

การศึกษาทางคลินิกได้ประเมินความสัมพันธ์ระหว่างการปรากฏตัวของโรคหอบหืดและความเสี่ยงของการพัฒนาภาวะหยุดหายใจขณะหลับจากการอุดกั้นในผู้ใหญ่

ผู้ใหญ่บางคนถูกสุ่มคัดเลือกจากรายชื่อข้าราชการที่ต้องติดตามตลอดสี่ปี

ผู้เข้าร่วมที่เป็นโรคหอบหืด เมื่อเทียบกับผู้ที่ไม่มี มีความเสี่ยงสูงที่จะหยุดหายใจขณะหลับภายในสี่ปี

เมื่อทำการทดลองทางคลินิกเช่นตัวอย่างนี้ โดยปกติแล้ว เราจะคัดเลือกกลุ่มย่อยของประชากรที่สนใจเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของการศึกษา (ใช้ต้นทุนน้อยลงและใช้เวลาน้อยลง)

กลุ่มย่อยของบุคคลนี้ ซึ่งเป็นประชากรที่ศึกษา ประกอบขึ้นจากผู้ที่ตรงตามเกณฑ์การคัดเลือกและตกลงที่จะเข้าร่วมในการศึกษา ดังแสดงในภาพด้านล่าง

กราฟอธิบายของประชากรที่ศึกษาในตัวอย่าง

จากนั้น การศึกษาจะเสร็จสิ้นและคำนวณขนาดผลกระทบ (เช่น ความแตกต่างโดยเฉลี่ย หรือหนึ่ง ความเสี่ยงสัมพัทธ์) เพื่อตอบคำถามแบบสำรวจ

กระบวนการนี้เรียกว่า การอนุมานเกี่ยวข้องกับการใช้ข้อมูลที่รวบรวมจากประชากรที่ทำการศึกษาเพื่อประมาณขนาดผลกระทบที่เกิดขึ้นจริงในประชากรที่สนใจ กล่าวคือ ประชากรต้นทาง

ในตัวอย่างที่ให้ นักวิจัยได้สุ่มตัวอย่างพนักงานของรัฐ (ประชากรต้นทาง) ที่มีสิทธิ์และ ตกลงที่จะเข้าร่วมในการศึกษา (ประชากรที่ศึกษา) และรายงานว่าโรคหอบหืดเพิ่มความเสี่ยงต่อการหยุดหายใจขณะหลับในประชากร ศึกษา

เพื่อระบุข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างเนื่องจากการสรรหาเฉพาะกลุ่มย่อยของประชากรที่สนใจ พวกเขายังคำนวณ a ช่วงความเชื่อมั่น 95% (ประมาณค่าประมาณ) 1.06 - 1.82 บ่งชี้ความน่าจะเป็นของ 95% ที่ความเสี่ยงสัมพัทธ์ที่แท้จริงในประชากรต้นทางจะอยู่ระหว่าง 1.06 ถึง 1.82.

ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย

เมื่อคุณมีข้อมูลเกี่ยวกับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร คุณสามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของประชากรนั้นได้

เมื่อมีการวัดลักษณะทางสถิติ (เช่น รายได้, IQ, ราคา, ส่วนสูง, ปริมาณ หรือน้ำหนัก) เป็นตัวเลข ในกรณีส่วนใหญ่ จะพบค่าเฉลี่ยของประชากร

ดังนั้นเราจึงพยายามหาค่าเฉลี่ยประชากร (μ) โดยใช้ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง (x̅) โดยมีระยะขอบของข้อผิดพลาด ผลลัพธ์ของการคำนวณนี้เรียกว่า ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยประชากร.

เมื่อทราบค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร สูตรสำหรับช่วงความเชื่อมั่น (CI) สำหรับค่าเฉลี่ยประชากรคือ:

ที่ไหน:

• x̅ คือค่าเฉลี่ยตัวอย่าง
• σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร
• ไม่คือขนาดตัวอย่าง
• Ζ* แสดงถึงค่าที่เหมาะสมของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานสำหรับระดับความเชื่อมั่นที่คุณต้องการ

ด้านล่างเป็นค่าระดับความเชื่อมั่นต่างๆ (Ζ*):

ระดับความน่าเชื่อถือ	ค่า Z*-
80%	1.28
90%	1,645 (ธรรมดา)
95%	1.96
98%	2.33
99%	2.58

ตารางด้านบนแสดงค่า z* สำหรับระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด โปรดทราบว่าค่าเหล่านี้นำมาจากการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน (Z-)

พื้นที่ระหว่างค่า z * แต่ละค่ากับค่าลบของค่านั้นคือเปอร์เซ็นต์ความเชื่อมั่น (โดยประมาณ) ตัวอย่างเช่น พื้นที่ระหว่าง z * = 1.28 และ z = -1.28 มีค่าประมาณ 0.80 ดังนั้น ตารางนี้จึงสามารถขยายเป็นเปอร์เซ็นต์ความเชื่อมั่นอื่นๆ ได้ ตารางแสดงเฉพาะเปอร์เซ็นต์ความเชื่อมั่นที่ใช้มากที่สุด

ดูเพิ่มเติมที่ความหมายของ สมมติฐาน.