คุณบอกได้ไหมว่าซีเควนซ์ในภาพด้านบนมีอะไรที่เหมือนกัน? ตัวเลขทั้งหมดเพิ่มขึ้นตาม "รูปแบบตรรกะ" บางอย่าง เหล่านี้ ลำดับตัวเลข สามารถจำแนกเป็น ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต. หนึ่ง ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต (PG) เป็นลำดับตัวเลขซึ่งการหารขององค์ประกอบโดยองค์ประกอบที่อยู่ข้างหน้าทันทีจะส่งผลให้เกิดค่าเดียวกันเสมอ เรียกว่า เหตุผล. อีกแง่มุมที่น่าสนใจที่แสดงถึงความก้าวหน้าทางเรขาคณิตคือเมื่อเราเลือกสาม องค์ประกอบที่ต่อเนื่องกัน สี่เหลี่ยมจัตุรัสขององค์ประกอบตรงกลางจะเท่ากับผลคูณขององค์ประกอบของ สุดขั้ว ตัวอย่างเช่น ลองดูที่ลำดับ เอ = (1, 2, 4, 8, 16, 32, …). เราสามารถระบุเหตุผลได้โดยการเลือกองค์ประกอบใดๆ และหารด้วยเงื่อนไขก่อนหน้าทันที ทำตามขั้นตอนนี้สำหรับองค์ประกอบทั้งหมดที่ปรากฏในลำดับ:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
ดังนั้นอัตราส่วนของลำดับ A คือ 2 ลองดูว่ากฎข้อที่สองมีหรือไม่ ให้เลือกสามองค์ประกอบต่อเนื่องกัน เช่น 4, 8, 16. ตามกฎแล้ว กำลังสองของ 8 เท่ากับผลคูณของเลขท้ายสองตัวในกรณีนี้ 4 และ 16. การใช้คุณสมบัติเสริมเราต้อง 8² = 64. ถ้าเราคูณสุดขั้วเราจะได้สิ่งนั้น 4 * 16 = 64. ใช้กฎเหล่านี้กับความก้าวหน้าอื่นๆ และดูว่าลำดับนั้นเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตหรือไม่
ได้รับลำดับใด ๆ (ดิ1, แ2, แ3, แ4, …, ดิn-1, แไม่, …), เราสามารถพูดได้ว่า be ไม่ จำนวนเต็มใดๆ, the เหตุผล r มอบให้โดย:
ร = ดิไม่
ดิน - 1
มาวิเคราะห์ลำดับอื่นๆ ของภาพข้อความเริ่มต้นกัน โดยตรวจสอบว่าเป็นลำดับขั้นทางเรขาคณิตหรือไม่
B = {5, 25, 125, 625, 3125, …}
ร = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)
C = {1, – 3, 9, – 27, 81, – 243, 729}
ร = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
ด=(10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
ร = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตสามารถจำแนกได้ตามเหตุผล ลองดูการจำแนกประเภทที่เป็นไปได้:
หาก PG แสดงเหตุผลสำหรับ ค่าลบ, เราว่ามันคือ PG สลับกัน หรือ แกว่งดังในตัวอย่าง in ค. โปรดทราบว่าสตริงประเภทนี้มีค่าบวกและค่าลบสลับกัน (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729...);
เมื่อองค์ประกอบแรกของ PG คือ บวก และเหตุผล r คือ ชอบ r > 1 หรือองค์ประกอบแรกของ PG คือ เชิงลบ และ 0 < r < 1, เราว่า PG คือ กำลังเติบโต. ลำดับ THE และ บี เป็นตัวอย่างของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่เพิ่มขึ้น
หากตรงกันข้ามกับค่าคงที่ PG เกิดขึ้น นั่นคือเมื่อองค์ประกอบแรกของ PG เป็น เชิงลบ และเหตุผล r คือ ชอบ r > 1 หรือองค์ประกอบแรกของ PG คือ บวก และ 0 < r < 1, นี่คือ PG ลดลง. ลำดับ ดี เป็นตัวอย่างของ PG ที่ลดลง
เมื่อ PG มีอัตราส่วนเท่ากับ 1, จัดอยู่ในประเภท PG ค่าคงที่. ลำดับ (2, 2, 2, 2, 2, …) เป็นประเภทของค่าคงที่ PG เนื่องจากอัตราส่วนของมันคือ 1;
เมื่อ PG มีอย่างน้อย เทอมว่าง, เราว่ามันเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิต เอกพจน์. เราไม่สามารถระบุสาเหตุของ PG เอกพจน์ได้ ตัวอย่างคือลำดับ (2, 0, 0, 0, …)
โดย Amanda Gonçalves
จบคณิต
