THE trigonometria ustanovuje vzťahy medzi opatreniami uhly a segmenty. Pre takéto výpočty používame trigonometrické pomery ktoré poskytujú hodnoty sínus, kosínus a dotyčnicaz ostrých uhlov. Najznámejšie a najpoužívanejšie pomery sú 30 °, 45 ° a 60 °, ale trigonometrické tabuľky uvádzajú všetky pomery týkajúce sa ostrých uhlov (<90 °).
V niektorých situáciách zahŕňajúcich výpočet vzdialenosti meraním uhlov je potrebné použiť tupé uhlové pomery (> 90 °). V týchto prípadoch používame vzorce, ktoré spájajú tupé uhly s ostrými uhlami. Pozerať:
sin x = sin (180º - x)
Sínus tupého uhla sa rovná sínusu doplnku tohto uhla.
cos x = - cos (180º - x)
Kosínus tupého uhla je opakom kosínusu doplnku tohto uhla.
Príklad 1
Uhol 150 ° je tupý, pretože jeho nameraná hodnota je väčšia ako 90 °. Určme sínus a kosínus tohto uhla.
hriech 150º = hriech (180º - x)
hriech 150º = hriech (180º - 150º)
hriech 150. = hriech 30.
hriech 30. = 1/2
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Potom:
hriech 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -kos 30º
–Kos 30 ° = –√3 / 2
Takto:
cos 150º = –√3 / 2
Príklad 2
Určte sínus a kosínus 120 °
hriech 120 ° = hriech (180 ° - 120 °)
hriech 120º = hriech 60º
hriech 60º = √3 / 2
potom:
hriech 120º = √3 / 2
cos 120 ° = –kos (180 ° - 120 °)
cos 120 ° = -kos 60 °
–Kos 60 ° = - 1/2
potom:
cos 120º = –1/2
Príklad 3
Určte hodnotu x v nasledujúcich výrazoch:
x = hriech 40 ° - hriech 140 ° + cos 20 ° + cos 160 °
hriech 140 ° = hriech (180 ° - 140 °)
hriech 140º = hriech 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = hriech 40 ° - hriech 140 ° + cos 20 ° + cos 160 °
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Trigonometria - Matematika - Brazílska škola
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Sínus a kosínus tupých uhlov“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.
