V každej divízii, ktorú máme dividenda, deliteľ, kvocient a zvyšok, keďže hovoríme o rozdelení polynómu na polynóm, budeme mať:
To dividenda polynóm G (x)
To rozdeľovač polynóm D (x)
To kvocient polynóm Q (x)
To odpočívaj (môže byť nula) polynóm R (x)
Aktuálny dôkaz:
Je potrebné urobiť niekoľko pozorovaní, ako napríklad:
- na konci rozdelenia musí byť zvyšok vždy menší ako deliteľ: R (x)
.
- keď sa zvyšok rovná nule, rozdelenie sa považuje za presné, to znamená, že dividenda je deliteľná deliteľom. R (x) = 0.
Všimnite si rozdelenie polynómu na polynóm nižšie, začnime príkladom, bude vysvetlený každý krok urobený vo vývoji delenia.
vzhľadom na rozdelenie
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Pred začatím operácie musíme skontrolovať:
- ak sú všetky polynómy v poradí podľa mocnin x.
V prípade nášho rozdelenia si musíme objednať, teda:
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + X + 3)
- pozorujeme, či v polynóme G (x) nechýba žiadny výraz, ak je, musíme ho doplniť.
V 12x polynóme3 - 4x + 9 x termín chýba2, dokončenie bude vyzerať takto:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Teraz môžeme začať s delením:
- G (x) má 3 členy a D (x) má 3 členy. Vezmeme 1. termín G (x) a vydelíme ho 1. termínom D (x): 12x3: 2x2 = 6x, výsledok sa množia polynóm 2x2 + x + 3 a výsledok tohto znásobenia odrátame polynómom 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Takže budeme mať:
- R (x)> D (x), môžeme pokračovať v delení a opakovať rovnaký postup ako predtým. Teraz sa nachádza druhý člen Q (x).
R (x)
od Danielle de Miranda
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm