Cvičenia na obvod a kruh sú vždy pri hodnotení a prijímacích skúškach. Cvičte s týmto zoznamom cvičení a vyriešte svoje pochybnosti s riešeniami vysvetlenými krok za krokom.
Na organizovanie toku vozidiel v premávke inžinieri a dizajnéri často používajú kruhové objazdy namiesto semaforov, čo je riešenie, ktoré môže byť v mnohých prípadoch efektívnejšie. V kruhovom objazde je úsek, ktorý spája stred jazdného pruhu na dvoch koncoch, 100 m. Jazdec, ktorý dokončí kolo, bude cestovať
údaje: použitie =3.
a) 100 m.
b) 150 m.
c) 300 m.
d) 200 m.
Segment, ktorý spája stred jazdného pruhu na dvoch koncoch, je priemer kruhového objazdu.
Na výpočet dĺžky kruhového objazdu používame:
Kde,
C je dĺžka,
r je polomer
Keďže priemer sa rovná dvojnásobku polomeru, máme:
Takže dĺžka bude:
V úplnej zákrute vodič prejde 300 metrov.
Brzdový kotúč je kruhový kus kovu, ktorý tvorí súčasť brzdového systému vozidla. Má funkciu oneskorenia alebo zastavenia otáčania kolies.
Na výrobu série 500 brzdových kotúčov s priemerom 20 cm a prázdnou stredovou plochou na pripevnenie náboja koleso, priemer 12 cm, výrobca použije v metroch štvorcových spolu plech cca v:
údaje: použitie .
a) 1 m.
b) 10 m.
c) 100 metrov
d) 1000
Dokážeme vypočítať väčšiu plochu a menšiu stredovú.
Plocha kruhu sa vypočíta takto:
väčšia plocha
Keďže priemer je 20 cm, polomer je 10 cm. V metroch, 0,1 m.
centrálna oblasť
Plocha disku = väčšia plocha - menšia plocha
plocha disku =
Ako je to s 500 diskami:
nahradenie o hodnotu 3,14 informoval vo vyhlásení:
Zábavný park stavia ruské koleso s priemerom 22 metrov. Na upevnenie sedadiel sa buduje oceľový rám v tvare kruhu. Ak je každé sedadlo vzdialené 2 m od ďalšieho a zvážte = 3, maximálny počet ľudí, ktorí môžu hrať túto hračku naraz, je
a) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Najprv musíme vypočítať dĺžku kruhu.
Keďže sú sedadlá od seba vzdialené 2 m, máme:
66 / 2 = 33 miest
Bicykel je vybavený 26-palcovými kolesami, meranými v priemere. Prejdená vzdialenosť v metroch po desiatich úplných otáčkach kolies je
1 palec = 2,54 cm
a) 6,60 m
b) 19,81 m
c) 33,02 m
d) 78,04 m
Na výpočet úplného obratu v palcoch robíme:
V centimetroch:
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
V metroch:
C = 1,9812 m
v desiatich kolách
19,81 m
Klub buduje kruhový kiosk s priemerom 10 m, ktorý slúži zákazníkom prichádzajúcich zo všetkých smerov. Rozvody a vodoinštalácia sú už namontované, teraz sa bude stavať betónový základ v hrúbke 5 cm. Koľko metrov kubických betónu bude potrebných na vyplnenie tejto plochy?
zvážiť .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Výpočet, koľko metrov kubických bude potrebných, je výpočet objemu základne.
Pre výpočet objemu určíme plochu a vynásobíme ju výškou, v tomto prípade 10 cm.
Vynásobením výškou 10 cm alebo 0,1 m:
nahradenie do 3.14:
Planéta Zem má približný polomer 6378 km. Predpokladajme, že loď je na priamej ceste pohybujúcej sa v Tichom oceáne medzi bodmi B a C.
Ak vezmeme Zem ako dokonalý kruh, zvážte, že uhlový posun lode bol 30º. Za týchto podmienok a zvážení = 3, vzdialenosť v kilometroch prejdená loďou bola
a) 1557 km
b) 2 364 km
c) 2 928 km
d) 3 189 km
1 plná otáčka = 360 stupňov
S polomerom 6 378 km je obvod:
Urobte pravidlo troch:
(Enem 2016) Projekt zalesnenia námestia zahŕňa vybudovanie kruhového záhona. Toto miesto bude pozostávať z centrálnej oblasti a kruhového pásu okolo nej, ako je znázornené na obrázku.
Chcete, aby sa stredná plocha rovnala ploche tieňovaného kruhového pásu.
Vzťah medzi polomermi lôžka (R) a stredovou oblasťou (r) musí byť
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
d)
To je)
centrálna oblasť
Oblasť kruhového pásu
Keďže stredová oblasť sa musí rovnať kruhovej tieňovanej oblasti:
Obrázok predstavuje kružnicu λ so stredom C. Body A a B patria do kruhu λ a bod P patrí do. Je známe, že PC = PA = k a že PB = 5, v jednotkách dĺžky.
Plocha λ v jednotkách plochy sa rovná
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Údaje
- CA = CB = polomer
- PC = AP = k
- PB = 5
Cieľ: vypočítajte kruhovú plochu.
Kruhová oblasť je , kde polomer je segment CA alebo CB.
Keďže odpovede sú v k, musíme zapísať polomer v k.
Rozhodnutie
Môžeme identifikovať dva rovnoramenné trojuholníky.
Keďže PC = PA, trojuholník je rovnoramenný a základné uhly
to je
, sú rovnaké.
Keďže CA = CB, trojuholník je rovnoramenný a základné uhly
to je
, sú rovnaké.
Tieto dva trojuholníky sú teda podobné kvôli prípadu AA (uhol-uhol).
Napísanie pomeru medzi pomermi dvoch podobných strán, , máme:
Pretože chceme kruhovú oblasť:
(UNICAMP-2021) Obrázok nižšie zobrazuje tri kruhy dotýkajúce sa dvoch po dvoch a tri dotyčnice rovnakej priamky. Polomery väčších kruhov majú dĺžku R a menší kruh má polomer dĺžky r.
Pomer R/r sa rovná
3.
√10.
4.
2√5.
Úpravou polomerov vytvoríme pravouhlý trojuholník s preponou R+r a nohami R a R - r.
Použitie Pytagorovej vety:
(Enem) Uvažujme, že bloky štvrte boli nakreslené v karteziánskom systéme, pričom pôvod je priesečníkom dvoch najrušnejších ulíc v tejto štvrti. V tomto výkrese ulice nemajú ich šírky zohľadnené a všetky bloky sú štvorce s rovnakou plochou a mierou ich strany je systémová jednotka.
Nižšie je znázornená situácia, v ktorej body A, B, C a D predstavujú obchodné zariadenia v danej štvrti.
Predpokladajme, že obecný rozhlas so slabým signálom zaručuje oblasť pokrytia pre každý podnik nachádzajúci sa v bode, ktorého súradnice spĺňajú nerovnosť: x² + y² – 2x – 4y – 31 ≤ 0
Aby bolo možné vyhodnotiť kvalitu signálu a zabezpečiť budúce zlepšenie, technická asistencia rádia vykonala kontrolu vedieť, ktoré zariadenia sa nachádzajú v oblasti pokrytia, pretože tieto počujú rádio, zatiaľ čo ostatné č.
a) A a C.
b) B a C.
c) B a D.
d) A, B a C.
i) B, C a D.
Obvodová rovnica je:
Rovnica problému je:
Stred kružnice je bod C(a, b). Na určenie súradníc porovnávame koeficienty podobných výrazov.
Pre výrazy v x:
Pre výrazy v y:
Stred kružnice je bod C(1, 2)
Aby sme našli polomer, dáme rovnítko medzi voľné členy x a y:
Rádiový signál bude obsluhovať prevádzky v oblasti obvodu so stredom C(1, 2) a polomerom menším alebo rovným 6. Označenie výkresu v rovine:
Zariadenia A, B a C budú prijímať rádiový signál.