Pravidlo troch cvičení

THE pravidlo troch je postup používaný na riešenie problémov týkajúcich sa veličín, ktoré sú proporcionálne.

Pretože má veľkú použiteľnosť, je veľmi dôležité vedieť, ako vyriešiť problémy pomocou tohto nástroja.

Využite teda anotované cvičenia a vyriešené súťažné otázky a overte si svoje vedomosti o tomto predmete.

Komentované cvičenia

Cvičenie 1

Na kŕmenie psa utratí človek každých 15 dní 10 kg krmiva. Aké je celkové množstvo krmiva spotrebovaného za týždeň, ak vezmeme do úvahy, že za deň sa vždy pridá rovnaké množstvo krmiva?

Riešenie

Vždy musíme začať identifikáciou veličín a ich vzťahov. Je veľmi dôležité správne určiť, či sú množstvá priamo alebo nepriamo úmerné.

V tomto cvičení je celkové množstvo spotrebovaného krmiva a počet dní priamo úmerné, pretože čím viac dní, tým väčšie je celkové strávené množstvo.

Na lepšiu vizualizáciu vzťahu medzi veličinami môžeme použiť šípky. Smer šípky ukazuje na najvyššiu hodnotu každej veľkosti.

Veličiny, ktorých páry šípok smerujú rovnakým smerom, sú priamo úmerné a množiny, ktoré smerujú opačným smerom, sú nepriamo úmerné.

Poďme teda vyriešiť navrhované cvičenie, ako je znázornené na nasledujúcom diagrame:

Riešením rovnice máme:

Množstvo krmiva spotrebovaného za týždeň je teda približne 4,7 kg.

Pozri tiež: Pomer a proporcia

Cvičenie 2

Kohútik naplní nádrž za 6 hodín. Ako dlho bude trvať naplnenie tej istej nádrže, ak sa použijú 4 kohútiky s rovnakým prietokom ako predchádzajúci kohútik?

Riešenie

V tomto probléme bude príslušným množstvom počet odbočiek a čas. Je však dôležité poznamenať, že čím väčší je počet kohútikov, tým menej času trvá naplnenie nádrže.

Preto sú množstvá nepriamo úmerné. V takom prípade musíme pri písaní proporcie prevrátiť jeden z pomerov, ako je znázornené na obrázku nižšie:

Riešenie rovnice:

Nádrž bude teda úplne plná 1,5 h.

Pozri tiež: Jednoduché a zložené tri pravidlo

Cvičenie 3

V jednej spoločnosti 50 zamestnancov vyrobí 200 kusov a pracuje 5 hodín denne. Ak sa počet zamestnancov zníži na polovicu a počet pracovných hodín za deň sa zníži na 8 hodín, koľko dielov sa vyrobí?

Riešenie

Množstvá uvedené v probléme sú: počet zamestnancov, počet dielcov a hodiny odpracované za deň. Máme teda zložené pravidlo troch (viac ako dvoch veličín).

Pri tomto type výpočtu je dôležité osobitne analyzovať, čo sa stane s neznámou (x), keď zmeníme hodnotu ďalších dvoch veličín.

Týmto sme si uvedomili, že počet dielov bude menší, ak znížime počet zamestnancov, a preto sú tieto množstvá priamo úmerné.

Počet dielov sa zvyšuje, ak zvýšime počet pracovných hodín za deň. Preto sú aj priamo úmerné.

V nasledujúcom diagrame túto skutočnosť naznačujeme pomocou šípok, ktoré ukazujú na zvyšujúci sa smer hodnôt.

Pri riešení pravidla troch máme:

Takto sa bude vyrábať 160 kusov.

Pozri tiež: Pravidlo troch zlúčenín

Vyriešené problémy súťaže

1) Epcar - 2016

Dva stroje A a B rôznych modelov, z ktorých každý si zachováva svoju konštantnú rýchlosť výroby, vyrobia spolu n rovnakých častí, čo trvá súčasne 2 hodiny a 40 minút. Samotný stroj A, ktorý udržiava konštantnú rýchlosť, vyrobí za 2 hodiny prevádzky n / 2 týchto dielov.

Je správne tvrdiť, že stroj B pri zachovaní konštantnej výrobnej rýchlosti vyrobí tiež n / 2 týchto dielov v

a) 40 minút.
b) 120 minút.
c) 160 minút.
d) 240 minút.

Pozri odpoveď

Pretože celková doba výroby je 2 hodiny a 40 minút, a už vieme, že stroj A sa sám vyrobí za 2 hodiny n / 2 kusy, poďme teda zistiť, koľko toho vyprodukuje sám za zvyšných 40 minút. Na to použijeme pravidlo troch.

Riešenie pravidla troch:

Toto je množstvo dielov vyrobených za 40 minút strojom A, takže za 2 hodiny a 40 minút sám vyprodukuje:

Potom môžeme vypočítať množstvo vyrobené strojom B za 2 hodiny a 40 minút, odčítaním množstva vyrobeného dvoma strojmi (n) od množstva vyrobeného strojom A:

Teraz je možné vypočítať, ako dlho by stroju B trvalo vyrobiť n / 2 kusy. Z tohto dôvodu urobme opäť pravidlo troch:

Pri riešení pravidla troch máme:

Stroj B teda vyrobí n / 2 kusy za 240 minút.

Alternatíva d: 240 min

Pozri tiež: Veľkosti priamo a nepriamo úmerné

2) Cefet - MG - 2015

V jednej spoločnosti vyrobí 10 zamestnancov 150 kusov za 30 pracovných dní. Počet zamestnancov, ktoré bude spoločnosť potrebovať na výrobu 200 kusov, za 20 pracovných dní, sa rovná

a) 18
b) 20
c) 22
d) 24

Pozri odpoveď

Tento problém zahŕňa zložené pravidlo troch, pretože máme tri veličiny: počet zamestnancov, počet častí a počet dní.

Podľa šípok zistíme, že počet častí a počet zamestnancov sú veličiny
priamo úmerné. Dni a počet zamestnancov sú nepriamo úmerné.
Aby sme vyriešili pravidlo troch, musíme obrátiť počet dní.

Čoskoro bude potrebných 20 zamestnancov.

Alternatíva b: 20

Pozri tiež: Tri zložené pravidlá

3) Enem - 2013

Priemysel má vodnú nádrž s kapacitou 900 m³. Ak je potrebné vyčistiť nádrž, musí sa vypustiť všetka voda. Odtok vody sa vykonáva šiestimi odtokmi a pri plnom zásobníku trvá 6 hodín. Toto odvetvie postaví novú vodnú nádrž s kapacitou 500 m³, ktorého odtok vody by sa mal vykonať za 4 hodiny, keď je nádrž plná. Odtoky použité v novom zásobníku musia byť totožné s existujúcimi.
Množstvo odtokov v novom zásobníku by sa malo rovnať

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9

Pozri odpoveď

Táto otázka je pravidlom troch zlúčenín, ktorými sú množstvá týkajúce sa kapacity nádrže, počtu odtokov a počtu dní.

Z polohy šípok sledujeme, že kapacita a počet odtokov sú priamo úmerné. Počet dní a počet odtokov sú nepriamo úmerné, takže počet dní prevrátime:

Bude teda potrebných 5 odtokov.

Alternatíva c: 5

4) UERJ - 2014

Do tabuľky si všimnite počet aktívnych lekárov zaregistrovaných u Federálnej rady pre medicínu (CFM) a počet počet lekárov pracujúcich v zjednotenom zdravotnom systéme (SUS) na každých tisíc obyvateľov v piatich regiónoch Brazílie.

SUS ponúka 1,0 lekára pre každú skupinu x obyvateľov.
V regióne Sever je hodnota x približne rovnaká ako:

a) 660
b) 1 000
c) 1334
d) 1515

Pozri odpoveď

Na vyriešenie problému zvážime veľkosť lekárov SUS a počet obyvateľov v regióne Sever. Preto musíme tieto informácie z predloženého grafu odstrániť.
Tvoríme pravidlo troch s uvedenými hodnotami, ktoré máme:

Pri riešení pravidla troch máme:

Preto SUS poskytuje približne 1 lekára na každých 1515 obyvateľov regiónu Sever.

Alternatíva d: 1515

Pozri tiež: Jednoduché tri pravidlá

5) Enem - 2017

O 17:15 začína hustý dážď, ktorý neustále klesá. Plavecký bazén v podobe obdĺžnikového rovnobežnostenu, ktorý bol spočiatku prázdny, začína hromadiť dažďovú vodu a o 18.00 h dosahuje vodná hladina vo výške 20 cm. V tom okamihu sa otvorí ventil, ktorý uvoľňuje prúd vody odtokom umiestneným na dne tohto bazéna, ktorého prietok je konštantný. O 18:40 dážď ustáva a v tom presnom okamihu poklesla hladina vody v bazéne na 15 cm.

Okamžik, keď voda v tomto bazéne úplne odtečie, je medzi

a) 19 h 30 min a 20 h 10 min
b) 19 h 20 min a 19 h 30 min
c) 19 h 10 min a 19 h 20 min
d) 19:00 a 19:00 10 min
e) 18 h 40 min a 19 h

Pozri odpoveď

Informácie nám hovoria, že za 45 minút dažďa vystúpila výška vody v bazéne na 20 cm. Po uplynutí tejto doby bol vypúšťací ventil otvorený, avšak naďalej pršalo 40 minút.

Potom vypočítajme výšku vody, ktorá bola do bazénu pridaná v tomto časovom intervale, pomocou nasledujúceho pravidla troch:

Pri výpočte tohto pravidla troch máme:

Poďme si teraz spočítať množstvo vody, ktorá odtekala od otvorenia odtoku. Toto množstvo sa bude rovnať súčtu pridanej vody mínus množstvo, ktoré ešte existuje v bazéne, tj:

Preto od otvorenia odtoku (40 minút) natečie 205/9 cm vody. Poďme si teraz spočítať, ako dlho bude trvať, kým vypustíme množstvo, ktoré zostalo v bazéne po tom, čo prestalo pršať.

Použijeme na to ešte jedno pravidlo z troch:

Pri výpočte máme:

Bazén bude teda prázdny približne za 26 minút. Ak túto hodnotu pridáte v okamihu, keď dážď skončí, vyprázdni sa približne o 19: 6 min.

Alternatívne d: 19:00 a 19:00 10 min

Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte si tiež:

• Percento
• Percento cvičení
• Matematika v enem
• Cvičenia týkajúce sa pomeru a proporcií