Preštudujte si zoznam cvikov na základný princíp počítania s prípravkom.
Základným princípom počítania je matematický nástroj v oblasti kombinatoriky. Aby ste porozumeli hodnoteniam a robili ich dobre, je dôležité cvičiť. Vychutnajte si a vyjasnite svoje pochybnosti s komentovanými odpoveďami.
Otázka 1
Pizzeria ponúka nasledovné možnosti príchutí pizze: kuracie mäso, feferónky, šunka a vegetariánske. Pizzeria navyše ponúka tri veľkosti pizze: malú, strednú a veľkú. Koľko rôznych kompozícií pizze môžeme vytvoriť?
Odpoveď: 12 skladieb.
Pre každú príchuť existujú tri možnosti veľkosti. Na vyriešenie problému môžeme použiť základný princíp počítania.
Máme dve nezávislé možnosti: výber príchute so štyrmi možnosťami a výber veľkosti s tromi možnosťami.
Celkový počet možných kombinácií pizze je teda:
4 (možnosti príchutí) x 3 (možnosti veľkosti) = 12
Existuje teda 12 rôznych kombinácií pizze, ktoré sa dajú v pizzerii vyrobiť.
otázka 2
Zoberme si, že človek má 3 košele rôznych farieb (červená, modrá a biela), 2 nohavice rôznych modelov (rifle a spoločenské) a 2 topánky rôznych typov (tenisky a spoločenská topánka). Koľkými rôznymi spôsobmi sa môže táto osoba obliecť?
Odpoveď: 12 kombinácií
Výber košele, nohavíc a topánok je nezávislý. To znamená, že výber farby košele nie je limitujúcim faktorom pre výber nohavíc a topánok.
Aplikovaním základného princípu počítania máme
3 košele x 2 nohavice x 2 topánky = 12 kombinácií
otázka 3
Cukráreň ponúka 4 príchute zmrzliny (čokoládová, jahodová, vanilka a smotana) a 3 polevy (čokoládová omáčka, karamelová omáčka a šľahačka). Koľko rôznych kombinácií zmrzliny a polevy dokážete vyrobiť v obchode?
Odpoveď: 12 kombinácií.
4 (možnosti zmrzliny) x 3 (možnosti polevy) = 12
Existuje teda 12 rôznych kombinácií zmrzliny, ktoré sa dajú vyrobiť v obchode.
otázka 4
Študent si musí vybrať dve mimoškolské aktivity, ktoré sa zúčastnia školy, jednu kultúrnu a jednu športovú. Môže si vybrať medzi Divadelným klubom, Hudobným klubom alebo Tanečným klubom. Okrem toho si musí vybrať buď futbalový alebo volejbalový tím. Koľko rôznych možností môže študent urobiť?
Odpoveď: 6 rôznych možností.
3 kultúrne aktivity x 2 športové aktivity = 6
otázka 5
Človek bude cestovať lietadlom medzi dvoma mestami, kde je potrebné nadviazať spojenie, keďže žiadna spoločnosť neponúka priame lety. Z mesta A do mesta B, kde sa uskutoční spojenie, ponúkajú možnosti letov tri letecké spoločnosti. Z mesta B do C cestujú štyri ďalšie spoločnosti.
Koľkými rôznymi spôsobmi môže tento cestujúci cestovať z A do C a späť do A s použitím rôznych letov?
Odpoveď: 72 možností.
Z A do B sú 3 možnosti a z B do C 4 možnosti. Podľa základného princípu počítania má cesta vpred:
3. 4 = 12 možností
Vrátiť sa z C do B bez opakovania toho istého letu sú tri možnosti, pretože zo štyroch, ktoré tieto dve mestá spájali, je už jedna využitá.
Z mesta B do A sú 2 možnosti, ktoré ešte neboli využité. Pre zadnú časť sú:
3. 2 = 6 možností
Celkovo bude:
12. 6 = 72 možností
otázka 6
(Enem 2022) Výrobca automobilov zverejnil, že svojim zákazníkom ponúka viac ako 1 000 rôznych konfigurácií áut, ktoré sa líšia modelom, motorom, možnosťami a farbou vozidla. V súčasnosti ponúka 7 modelov áut s 2 typmi motorov: 1.0 a 1.6. Čo sa týka možností, existujú 3 možnosti: multimediálne centrum, zliatinové disky a kožené sedadlá, zákazník si môže vybrať jednu, dve, tri alebo žiadnu z možností k dispozícii.
Aby bol verný oznámeniu, musí montážnik poskytnúť svojim zákazníkom minimálny počet farieb
a) 8.
b) 9.
11.
18.
24.
K dispozícii je 7 modelov a 2 motory.
Čo sa týka možností: kožené sedadlá, zliatinové disky a multimediálne centrum, je možné si vybrať tri, dve, jednu a žiadnu.
- Kožené sedadlá, zliatinové disky a multimediálne centrum;
- Kožené sedadlá a multimediálne centrum;
- Kožené sedadlá a zliatinové kolesá;
- Disky z ľahkých zliatin a multimediálne centrum;
- kožené sedadlá;
- zliatinové kolesá;
- Multimediálne centrum;
- žiadne.
Čo sa týka možností, existuje 8 možných možností.
Aplikovaním základného princípu počítania a brania počtu farieb ako x máme:
Takže by malo byť aspoň 9 farieb.
otázka 7
(Enem 2019) Osoba si kúpila bezdrôtové zariadenie na prenos hudby z počítača do rádia v spálni. Toto zariadenie má štyri prepínače, z ktorých každý môže byť v polohe 0 alebo 1. Každá voľba polôh pre tieto spínače zodpovedá inej frekvencii vysielania.
Počet rôznych frekvencií, ktoré môže toto zariadenie prenášať, je určený
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24
Pre prvý kľúč sú dve možnosti, pre druhý kľúč dve možnosti, ako aj pre tretí a štvrtý.
Pomocou základného princípu počítania existujú:
2. 2. 2. 2 = 16
Existuje 16 rôznych frekvencií.
otázka 8
Uznesenia CONTRAN č. 590 zo dňa 24.05.2016, č. 279, zo dňa 3.6.2018 a č. 741 zo dňa 17.09.2018, zaviedol nový štandard pre identifikačné štítky brazílskych vozidiel podľa pravidiel z MERCOSUR. Podľa týchto uznesení „Identifikačné štítky vozidla [...] musia [...] obsahovať 7 (sedem) alfanumerických znakov“. V Brazílii teda „ŠPZ MERCOSUR bude mať toto ustanovenie: LLLNLNN, kde L je písmeno a N je číslo“, ktoré nahrádza štandard LLLNNNN pred Mercosurom.
Za predpokladu, že neexistuje žiadne obmedzenie na znaky v žiadnom z prezentovaných vzorov, koľko ďalších plakov v porovnaní so starým systémom sa môže vytvoriť s novým štandardom umiestnenie?
a) 16.
B)
w)
d) 24.
To je)
K dispozícii je 26 možností písmen a 10 možností číslic. Keďže neexistujú žiadne obmedzenia, je možné ich opakovať.
Model Mercosur LLLNLNN
Pomocou multiplikatívneho princípu máme:
Model pred Mercosurom LLLNNNN
otázka 9
Eduardo chce vytvoriť e-mail pomocou anagramu výlučne so siedmimi písmenami, ktoré tvoria jeho meno, pred symbolom @.
E-mail bude mať tvar ********@site.com.br a bude taký, že tri písmená „edu“ sa vždy objavia spolu a presne v tomto poradí.
Vie, že e-mail [email protected] už vytvoril iný používateľ a že akékoľvek iné zoskupenie písmen v jeho mene tvorí e-mail, ktorý ešte nebol zaregistrovaný.
Koľkými spôsobmi môže Eduardo vytvoriť požadovanú e-mailovú adresu?
a) 59
b) 60
c) 118
d) 119
e) 120
Slovo E-d-u-a-r-d-o má sedem písmen. Keďže písmená edu musia vždy zostať spolu, máme:
Edward
Vytváranie anagramov znamená prehadzovanie písmen. V tomto prípade považujeme edu za jeden blok alebo písmeno.
edu-a-r-d-o má päť prvkov.
Pre prvú voľbu je 5 možností;
Pre druhú možnosť sú 4 možnosti;
Pre tretiu možnosť sú 3 možnosti;
Pre štvrtú možnosť sú 2 možnosti;
Pre piatu voľbu je 1 možnosť;
Keďže chceme určiť celkový počet možností, použijeme multiplikatívny princíp.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Je však potrebné pripomenúť, že jednu z týchto 120 kombinácií už používa iný používateľ, ktorým je meno eduardo.
Takže 120:1 = 119
otázka 10
(UFPE) Test z matematiky pozostáva zo 16 otázok s možnosťou výberu z viacerých odpovedí, pričom každá otázka má 5 alternatív, z ktorých iba jedna musí byť označená ako odpoveď. Ak náhodne odpoviete na všetky otázky, kartičku s odpoveďami môžete vyplniť rôznymi spôsobmi:
a) 80.
B) .
w) .
d)
To je)
V prvej otázke je 5 alternatív to je 5 alternatív v 2. otázke to je 5 alternatív v tretej otázke...
Máme teda postupnosť násobení piatimi so 16 faktormi.
5x5x5x5x... x 5
Pomocou vlastnosti násobenia mocniny rovnakých základov zopakujeme základ a pridáme exponent. Keďže exponent je 1 pre každý faktor, odpoveď je:
Viac o počítaní a kombinatorike sa dozviete z:
- základný princíp počítania
- Kombinatorické analytické cvičenia
- Kombinatorická analýza
- Kombinatorická analýza a pravdepodobnosť
- Vyriešené pravdepodobnostné cvičenia (jednoduché)
ASTH, Rafael. Cvičenia o základnom princípe počítania.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Prístup na:
Pozri tiež
- základný princíp počítania
- Kombinatorické analytické cvičenia
- Pravdepodobnostné cvičenia
- Vyriešené pravdepodobnostné cvičenia (jednoduché)
- Kombinatorická analýza
- Permutácia: jednoduchá a s opakovaním
- Kombinácia v matematike: ako počítať a príklady
- Cvičenia logického uvažovania
