Pravidelné mnohouholníky: čo sú, vlastnosti a príklady

Mnohouholník je pravidelný, keď je konvexný a má všetky strany a uhly rovnakej miery. Pravidelný mnohouholník je teda rovnostranný, pretože všetky strany majú rovnakú dĺžku, a rovnouholník, pretože všetky uhly majú rovnakú mieru.

Definícia mnohouholníka je uzavretý plochý obrazec tvorený nezarovnanými a nepretínajúcimi sa úsečkami. Tieto segmenty sú strany mnohouholníka, ktoré, keď sú pravidelné, majú rovnakú dĺžku.

Stretnutie dvoch strán je vrchol a oblasť medzi stranami sa nazýva vnútorný uhol, meraný v stupňoch. V pravidelných mnohouholníkoch sú uhly zhodné.

Mnohouholník má rovnaký počet strán, vrcholov, vnútorných uhlov (ai) a vonkajších uhlov (ae).

Pravidelné mnohouholníky sú konvexné, rovnostranné a rovnouholníkové, pretože ich strany a uhly sú zhodné. Musia byť splnené tri podmienky.

Mnohouholník je konvexný, keď každý jeden segment spája dva body vo vnútri, pričom žiadna časť segmentu nespadá mimo oblasť mnohouholníka.

Obvod pravidelných mnohouholníkov

Obvod mnohouholníka je súčtom rozmerov jeho strán. Rovnako ako v bežnom mnohouholníku majú všetky strany rovnakú dĺžku, stačí vynásobiť dĺžku jednej strany počtom strán mnohouholníka.

instagram story viewer

štýl začiatku matematika veľkosť 18px rovný P medzera sa rovná priamej medzere n medzera. rovný priestor L koniec štýlu

Kde,
P je obvod,
n je počet strán,
L je dĺžka strán.

Príklad
Obvod pravidelného šesťuholníka so stranami 7 cm je:

P sa rovná n priestoru. priestor L sa rovná 6 medzerám. priestor 7 priestor sa rovná priestoru 42 priestor c m priestor

vnútorné uhly

Vnútorný uhol je oblasť vytvorená medzi dvoma stranami, ktoré sa stretávajú vo vrchole. V pravidelnom mnohouholníku majú všetky vnútorné uhly rovnakú veľkosť.

Podobne, ak je známa hodnota súčtu uhlov, miera uhla je súčet vydelený počtom uhlov.

rovné a s rovným i dolným indexom sa rovná rovné S s rovným i dolným indexom nad rovným n

Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka

Ak je známa miera vnútorného uhla, môžete určiť súčet vnútorných uhlov vynásobením jeho hodnoty počtom uhlov.

rovné S s rovným i dolným indexom sa rovná rovné a s rovným i medzerou dolný index koniec dolného indexu. rovný priestor n

Kde:
rovné S s rovným i dolným indexom je súčet vnútorných uhlov mnohouholníka;
rovné a s rovným i dolným indexom je miera vnútorného uhla;
n je počet vnútorných uhlov.

Na určenie súčtu vnútorných uhlov mnohouholníka bez toho, aby sme poznali mieru uhla, použijeme vzorec:

štýl začiatku matematika veľkosť 20px rovný S s rovným dolným indexom sa rovná 180 medzera. medzera ľavá pravá zátvorka n mínus 2 pravá zátvorka koniec štýlu

Príklad
Súčet vnútorných uhlov pravidelného mnohouholníka so 6 stranami a miera každého uhla je:

rovné S s rovným i dolným indexom sa rovná 180 medzera. medzera ľavá zátvorka pravá n mínus 2 zátvorka pravá medzera sa rovná medzere 180 medzera. medzera ľavá zátvorka 6 mínus 2 medzera pravá zátvorka sa rovná medzere 180 medzera. medzera 4 medzera sa rovná medzere 720 stupňové znamienko .

Miera každého uhla je

a s dolným indexom i sa rovná S, dolným indexom i nad n sa rovná 720 nad 6 rovná sa medzera znamienko 120 stupňov .

Apotém pravidelného mnohouholníka

Apotém pravidelného mnohouholníka je úsečka, ktorá spája stred mnohouholníka so stredom strany, čím vytvára uhol 90°.

Týmto spôsobom apotém rozdeľuje stranu na dve rovnaké časti, pričom ide o os, pretože delí stranu presne na polovicu.

Počet apotém mnohouholníka je rovnaký ako počet jeho strán. Keďže mnohouholník je pravidelný, apotémy majú rovnakú mieru.

Oblasť pravidelných mnohouholníkov

Jedným zo spôsobov, ako vypočítať plochu akéhokoľvek pravidelného mnohouholníka, bez ohľadu na jeho počet strán, je vynásobiť jeho semiperimeter jeho apotémom.

Semiperimeter je polovica obvodu.