iracionálne rovnice majú neznáme nachádzajúce sa v radikáli, teda vo vnútri koreňa. Pri riešení iracionálnej rovnice je teda potrebné mať na pamäti: koreňové vlastnosti.
Všeobecne povedané, pre toto uznesenie používame zásada rovnocennosti „dostať sa“ z iracionálneho prípadu a dospieť k a rovnica prvej alebo stredná škola.
Čítajte tiež: Rozdiely medzi funkciou a rovnicou
Ako vyriešiť iracionálnu rovnicu
Na vyriešenie iracionálnej rovnice musíme použiť princíp ekvivalencie, aby sme „eliminovali“ radikály, to znamená, že musíme zdvihnite obe strany rovnice na koreňový index, pretože pri použití tejto vlastnosti stonka „zmizne“. Pozri:
Po vykonaní tohto postupu rovnica už nie je iracionálne a stáva sa racionálne, a teda na jeho riešenie používame už známe metódy. Pozrite si nasledujúci príklad:
Všimnite si, že index radikálu je číslo 5, takže aby sme vyriešili túto rovnicu, musíme zdvihnúť obe strany na piatu mocninu. Pozri:
Preto je sada riešení daná:
S = {32}
Samozrejme existujú zložitejšie prípady, ale spôsob riešenia bude vždy rovnaký. Pozrime sa ešte na jeden príklad:
Všimnite si, že na vyriešenie takejto iracionálnej rovnice musíme nájsť spôsob, ako to urobiť eliminovať radikál ktorý má index 2, to znamená, že musíme zarovnať obe strany rovnice a potom rovnicu vyriešiť, skontrolovať:
Všimnite si, že z iracionálnej rovnice spadáme do kvadratickej rovnice a teraz ju stačí vyriešiť metódou bhaskara.
Preto je sada riešení daná:
S = {7, 1}
Pozri tiež: Radikálne zníženie rovnakou rýchlosťou
vyriešené cviky
Otázka 1 - (PUC-Rio) Počet riešení rovnice s x> 0 sa rovná:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Riešenie
Alternatíva b. Aby sme mohli vyriešiť nasledujúcu rovnicu, musíme jej strany umocniť, pretože index exponentov sa rovná 2.
Upozorňujeme, že vyhlásenie sa nás pýta, koľko riešení je väčších ako nula, takže máme riešenie väčšie ako nula.
otázka 2 - (UTF-PR) Adriana a Gustavo sa zúčastňujú súťaže v meste Curitiba a dostali nasledujúcu úlohu: priniesť obraz budovy nachádzajúcej sa na Rua XV de Novembro, číslo N, takže a a b sú koreňmi rovnice iracionálne.
Riešenie
Aby Adriana a Gustavo mohli urobiť fotografiu, musia určiť číslo budovy, to znamená číslo N. Na to určíme čísla a a b, ktoré sú riešením iracionálnej rovnice.
Podľa vyhlásenia sú hodnoty a a b príslušnými koreňmi iracionálnej rovnice, takže musíme:
a = 4 a b = - 1
Teraz, aby ste zistili hodnotu N, stačí nahradiť hodnoty a a b v danom výraze.
Preto je číslo budovy 971.
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm