Odpoveď: Súčet skutočných koreňov je nula.
Zohľadňujeme ako
a rovnicu prepíšeme takto:
Robíme a dosadíme do rovnice.
Vraciame sa späť na kvadratickú rovnicu s parametrami:
a = 1
b = -2
c = -3
Diskriminant rovnice je:
Korene sú:
y1 a y2 sú korene kvadratickej rovnice, ale nachádzame korene štvorcovej rovnice 4. stupňa.
Používame vzťah nájsť korene dvojkvadrátovej rovnice pre každú nájdenú hodnotu y.
Pre y1 = 3
sú skutočné korene.
Pre y2 = -1
Keďže v množine reálnych čísel neexistuje riešenie pre druhú odmocninu záporného čísla, korene sú zložité.
Takže súčet skutočných koreňov je:
Správna odpoveď:
Najprv musíme spracovať rovnicu, aby sme ju umiestnili na tom istom člene rovnosti.
Vytvorenie distribučného a prechod 81 na ľavú stranu:
Máme dvojkvadrátovú rovnicu, teda dvakrát na druhú. Na vyriešenie používame pomocnú premennú:
Zohľadňujeme v rovnici I a prepíšte ju ako
. Takže rovnica I sa stáva:
Použijeme zariadenie z rovnice II, pričom do rovnice I dosadíme, za
.
Keďže máme kvadratickú rovnicu, vyriešme ju pomocou Bhaskaru.
Parametre sú:
a = 1
b = -18
c = 81
Delta je:
Dva korene sa budú rovnať:
Keď sú korene y1 a y2 určené, dosadíme ich do rovnice II:
Sada riešení rovnice je teda:
odpoveď:
Presunutie 15 na ľavú stranu:
faktoringu ako
:
Robí a dosadenie do rovnice:
V polynomickej rovnici druhého stupňa premennej y sú parametre:
a = 1
b = -8
c = 15
Použitie Bhaskara na určenie koreňov:
Rovnica, ktorú riešime, je dvojkvadrát s premennou y, takže sa musíme vrátiť s hodnotami pre y.
Nahrádzanie vo vzťahu :
Pre koreň x1=5
Pre koreň x2 = 3
Takže sada riešení je: .
Odpoveď: Súčin reálnych koreňov rovnice je -4.
faktoringu pre
a prepísanie bikvadratickej rovnice:
Robí a dosadením do rovnice máme rovnicu druhého stupňa parametrov:
a = 1
b = 2
c = -24
Delta je:
Korene sú:
Bikvadratická rovnica je v premennej x, takže sa musíme vrátiť cez vzťah .
Pre y1 = 4
Pre y2 = -6
Keďže neexistuje skutočné riešenie druhej odmocniny záporného čísla, korene budú zložité.
Produkt skutočných koreňov bude:
Odpoveď: Korene rovnice sú: -3, -1, 1 a 3.
Urobte rozdeľovanie a presuňte -81 na ľavú stranu:
Pre jednoduchosť môžeme obe strany vydeliť 9:
Keďže dostaneme dvojkvadrátovú rovnicu, zredukujme ju na kvadratickú rovnicu .
Rovnica je:
Parametre sú:
a = 1
b = -10
c = 9
Delta bude:
Korene sú:
Keď sa vrátime k x, urobíme:
Pre koreň y1 = 9
Pre koreň y2 = 1
Korene rovnice sú teda: -3, -1, 1 a 3.
Správna odpoveď: d) 6
faktoringu pre
a prepísanie nerovnosti:
Robí a dosadenie v predchádzajúcej nerovnosti:
Riešenie nerovnosti parametrov:
a = 1
b = -20
c = 64
Výpočet delty:
Korene budú:
Nahradením koreňov y1 a y2 vo vzťahu medzi x a y:
Pre koreň y1 = 16
Pre koreň y2 = 4
Analýza intervalov, ktoré spĺňajú podmienku:
[ -4; -2] a [2; 4]
Preto berúc do úvahy iba celé čísla, ktoré tvoria intervaly:
-4, -3, -2 a 2, 3, 4
Šesť celých čísel spĺňa nerovnosť.
Správna odpoveď: a) .
faktoringu pre
a prepis rovnice:
Robí a dosadenie vo vyššie uvedenej rovnici:
Vrátime sa k rovnici druhého stupňa parametrov:
a = 2
b = -8
c = 6
Výpočet delty:
Korene sú:
Dosadením koreňov kvadratickej rovnice x1 a x2 do rovnice týkajúcej sa x a y:
Pre x = 3 máme:
Pre x = 1 máme:
Takže sada riešení je:
Správna odpoveď: .
faktoringu rovná
a prepis rovnice:
Robí a prepis rovnice:
V kvadratickej rovnici sú parametre;
a = 1
b = -11
c = 18
Delta je:
Teraz musíme nahradiť hodnoty koreňov kvadratickej rovnice y1 a y2 vo vzťahu .
Pre y1 = 9
Pre y2 = 2
Preto produkt pozitívnych koreňov bude:
