Objem hranola sa počíta z znásobenie medzi základnou plochou a výškou.
Objem určuje kapacitu, ktorú má priestorový geometrický útvar. Pamätajte, že sa zvyčajne uvádza v cm3 (centimetre kubické) alebo m3 (Metre kubické).
Vzorec: Ako vypočítať?
Na výpočet objemu hranola sa použije nasledujúci výraz:
V = AB.H
Kde,
THEB: základná plocha
H: výška
Poznámka: Nezabudnite, že pre výpočet základnej plochy je dôležité poznať tvar, ktorý obrázok predstavuje. Napríklad v štvoruholníkovom hranole bude základná plocha štvorec. V trojuholníkovom hranole tvorí základňu trojuholník.
Vedel si?
Parallelepiped je štvorcový hranol založený na rovnobežníkoch.
Čítajte tiež:
- Hranol
- Mnohosten
- Polygóny
- Rovnobežník
- Dlažobný kameň
- Priestorová geometria
- Geometrické telesá
Princíp Cavalieri
Princíp Cavalieri vytvoril taliansky matematik (1598-1647) Bonaventura Cavalieri v 17. storočí. Dodnes sa používa na výpočet plôch a objemov geometrických telies.
Princíp Cavalieri je nasledovný:
“Dve pevné látky, v ktorých každá sečná rovina, rovnobežná s danou rovinou, určuje povrchy rovnakých plôch, sú pevnými látkami rovnakého objemu.”
Podľa tohto princípu sa objem hranola počíta ako súčin výšky a základnej plochy.
Príklad: Vyriešené cvičenie
Vypočítajte objem šesťuholníkového hranola, ktorého základná strana meria x a jeho výška 3x. Všimnite si, že x je dané číslo.
Spočiatku vypočítajme plochu základne a potom ju vynásobme jej výškou.
Na to potrebujeme poznať apotému šesťuholníka, ktorá zodpovedá výške rovnostranného trojuholníka:
a = x√3 / 2
Pamätajte, že apotéma je priamka, ktorá vychádza z geometrického stredu postavy a je kolmá na jednu z jej strán.
Čoskoro
THEB= 3x. x√3 / 2
THEB = 3√3 / 2 x2
Preto sa objem hranolu počíta pomocou vzorca:
V = 3/2 x2 √3. 3x
V = 9√3 / 2 x3
Cvičenia na prijímacie skúšky so spätnou väzbou
1. (EU-CE) So 42 kockami s hranou 1 cm vytvoríme hranol, ktorého základný obvod je 18 cm. Výška tohto rovnobežnostenu v cm je:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
Odpoveď: písmeno b
2. (UF-BA) Pokiaľ ide o pravidelný päťuholníkový hranol, je potrebné uviesť:
(01) Hranol má 15 hrán a 10 vrcholov.
(02) Vzhľadom na rovinu, ktorá obsahuje bočnú plochu, existuje čiara, ktorá túto rovinu nepretína a obsahuje základnú hranu.
(04) Dané dve čiary, z ktorých jedna obsahuje bočný okraj a druhá základný okraj, sú súbežné alebo obrátené.
(08) Obrázok bočnej hrany otočenej o 72 ° okolo priamky prechádzajúcej stredom každej základne je ďalšou bočnou hranou.
(16) Ak základná strana a výška hranola merajú 4,7 cm a 5,0 cm, potom sa bočná plocha hranola rovná 115 cm.2.
(32) Ak je objem, základná strana a výška hranola 235,0 cm, v uvedenom poradí3, 4,7 cm a 5,0 cm, takže polomer obvodu vpísaného na základňu tohto hranola meria 4,0 cm.
Odpoveď: V, F, V, V, F, V
3. (Cefet-MG) Z obdĺžnikového bazéna dlhého 12 metrov a širokého 6 metrov bolo odstránených 10 800 litrov vody. Je správne povedať, že hladina vody klesla:
a) 15 cm
b) 16 cm
c) 16,5 cm
d) 17 cm
e) 18,5 cm
Odpoveď: písmeno a
4. (UF-MA) Legenda hovorí, že mesto Delos v starovekom Grécku pustošil mor, ktorý hrozil smrťou celého obyvateľstva. Aby sa choroba vyhubila, obrátili sa kňazi na Orákulum a nariadil, aby sa oltár Božieho Apolla zdvojnásobil. Vedel, že oltár má kubický tvar s hranou s rozmerom 1 m, potom hodnota, o ktorú by sa mal zvýšiť, bola:
) 3√2
b) 1
ç) 3√2 - 1
d) √2 -1
e) 1 - 3√2
Odpoveď: písmeno c
5. (UE-GO) Priemysel chce vyrobiť galón v tvare obdĺžnikového rovnobežnostenu, aby sa dva jeho okraje líšili o 2 cm a ten druhý meral 30 cm. Aby objem týchto galónov nebol menší ako 3,6 litra, najmenší z jeho okrajov musí merať minimálne:
a) 11 cm
b) 10,4 cm
c) 10 cm
d) 9,6 cm
Odpoveď: písmeno c
