Dve odlišné čiary, ktoré sú v rovnakej rovine, súbežné, ak majú spoločný jediný bod.
Súbežné čiary navzájom zvierajú 4 uhly a podľa meraní týchto uhlov môžu byť kolmé alebo šikmé.
Keď sa nimi vytvorené 4 uhly rovnajú 90 °, nazývajú sa kolmé.
Na obrázku pod riadkami r a s sú kolmé.
Ak sú vytvorené uhly odlišné od 90 °, hovorí sa im šikmý konkurenti. Na obrázku nižšie predstavujeme čiary u a v šikmé.
Konkurenčné, zhodné a paralelné línie
Dve priamky, ktoré patria do tej istej roviny, môžu byť súbežné, zhodné alebo rovnobežné.
Zatiaľ čo súbežné čiary majú jeden priesečník, súbežné čiary majú spoločné najmenej dva body a rovnobežné čiary nemajú spoločné body.
Relatívna poloha dvoch roviniek
Ak poznáme rovnice dvoch priamok, môžeme overiť ich vzájomné polohy. Za týmto účelom musíme vyriešiť systém tvorený rovnicami dvoch priamok. Takže máme:
- Súbežné vedenia: systém je možný a určený (spoločný jeden bod).
- Zhodné čiary: systém je možný a určený (spoločný nekonečný bod).
- Paralelné čiary: systém je nemožný (žiadne spoločné body).
Príklad:
Určte relatívnu polohu medzi priamkou r: x - 2y - 5 = 0 a čiarou s: 2x - 4y - 2 = 0.
Riešenie:
Aby sme našli relatívnu polohu medzi danými priamkami, musíme vypočítať sústavu rovníc tvorenú ich priamkami, takže máme:
Pri riešení systému doplnením nájdeme nasledujúcu rovnicu 0y = - 8, pretože pre túto rovnicu neexistuje riešenie, je nemožné. Týmto spôsobom sú dve čiary rovnobežné.
Opačné uhly od spoločnosti Vertex
Dve konkurenčné čiary tvoria dva páry uhly. Tieto uhly majú spoločný bod, ktorý sa nazýva vrchol.
Dvojice uhlov, ktoré sú oproti vrcholu, sú zhodné, to znamená, že majú rovnaké meranie.
Na obrázku nižšie reprezentujeme uhly AÔB a CÔD, ktoré sú protiľahlé vrcholom, ako aj uhly AÔC a BÔD.
Priesečník medzi dvoma súbežnými priamkami
Priesečník medzi dvoma súbežnými čiarami patrí k rovniciam týchto dvoch čiar. Týmto spôsobom môžeme nájsť spoločné súradnice tohto bodu a vyriešiť tak systém tvorený rovnicami týchto priamok.
Príklad:
Určte súradnice bodu P spoločné pre priamky r a s, ktorých rovnice sú x + 3y + 4 = 0, respektíve 2x - 5y - 2 = 0.
Riešenie:
Aby sme našli súradnice bodu, musíme vyriešiť sústavu s danými rovnicami. Takže máme:
Pri riešení systému máme:
Dosadením tejto hodnoty do prvej rovnice nájdeme:
Preto súradnice priesečníka sú , t.j.
.
Viac informácií sa dozviete tiež v čítaní:
- Kolmé čiary
- rovno
- kužeľovitý
Vyriešené cvičenia
1) V systéme ortogonálnych osí sú - 2x + y + 5 = 0 a 2x + 5y - 11 = 0 rovnice priamok r a s. Nájdite súradnice priesečníka bodov r a s.
P (3, 1)
2) Aké sú súradnice vrcholov trojuholníka s vedomím, že rovnice podporných čiar jeho strán sú - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 a 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Určte relatívnu polohu priamok r: 3x - y -10 = 0 a 2x + 5y - 1 = 0.
Priamky súbežné, sú priesečníkom (3, - 1).
