Geometrické transformácie sú zmeny vykonávané na obrázkoch, ako napríklad: transport, zrkadlo, otočenie, priblíženie alebo oddialenie. Môžu byť vyrobené v akejkoľvek postave, či už ide o jednoduché geometrické tvary alebo zložité obrázky.
Tieto premeny nám umožňujú vytvárať nové figúry z pôvodných alebo meniť ich polohu. Na vykonanie týchto transformácií potrebujeme použiť referenčný systém a štandardnú meraciu jednotku, ako v karteziánskej rovine.
Kartézska rovina je súradnicový systém na rovine, kde každý bod má jedinečnú adresu. Pozostáva z dvoch očíslovaných osí x a y. Dvojica (x, y) teda udáva presnú polohu tohto bodu.
Zachovaním tvarov, teda zachovaním dĺžok a uhlov, môžeme vykonať tri geometrické transformácie: transláciu, rotáciu a odraz.
Napríklad pri presúvaní obrázka na nové miesto vykonáme preklad. Ak ho otočíme okolo bodu, ide o rotáciu. Ak odrážame postavu vo vzťahu k osi, robíme odraz.
Preklad
Preklad pozostáva z presúvania postavy z jedného bodu do druhého v rovine, pričom sa zachováva jej tvar, orientácia a veľkosť.
Príklad
Dva trojuholníky na obrázku nižšie sú zhodné, to znamená rovnaké. Môžeme povedať, že trojuholník ABC sa posunul na druhú pozíciu, ktorú predstavuje trojuholník A'B'C'.
Reflexia
Odraz pozostáva zo zrkadlenia obrazu vo vzťahu k priamke, ktorá môže byť horizontálna, vertikálna alebo naklonená. Táto čiara sa nazýva os odrazu.
Pri odraze sú súradnice každého bodu pôvodného obrazca prevrátené vzhľadom na os odrazu.
Príklad
Pri odraze vo vzťahu k osi x nižšie súradnice bodov A, B a C prenesené do A', B' a C' takto:
A (-5, 3) ► A' (-5, -3)
B (-6, 1) ► B' (-6, -1)
C (-2, 2) ► C' (-2, -2)
Inými slovami, každý bod A, B a C je rovnako vzdialený od osi x odrazu ako body A', B' a C'.
Rotácia
Otáčanie obrázka spočíva v jeho otáčaní vzhľadom na bod v rovine, ktorý sa nazýva stred otáčania. Ak chcete vykonať rotáciu postavy, musíme zvážiť orientáciu rotácie (v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek) a mieru uhla rotácie v stupňoch.
Príklad
Trojuholník ABC bol otočený proti smeru hodinových ručičiek o uhol otáčania 45°. Stred otáčania je bod A, ktorý teda zostáva pevný.
Geometrické transformácie zmenšenia a zväčšenia
Pri zmenšovaní alebo zväčšovaní sa rozmery obrazu zväčšujú alebo zmenšujú pri zachovaní pomeru strán.
V týchto prípadoch zostávajú uhly rovnaké, ale dĺžky a šírky sa zväčšujú alebo zmenšujú. Preto sa zachová tvar obrazu, pričom sa zmení jeho plocha.
Príklad
Cvičenia o geometrických transformáciách
Cvičenie 1
Nasledujúci štvoruholník ABCD preložil, ktoré miery v smere x a y, do polohy A'B'C'D'?
Cvičenie 2
Načrtnite odraz päťuholníka od zvislej čiary.
Cvičenie 3
Pravý trojuholník nižšie bol otočený so stredom otáčania v bode B. Odpovedzte na smer otáčania a zmerajte uhol otáčania.
Pozri tiež:
- Geometria
- Rovinná geometria
- Geometrické tvary
- polygóny
ASTH, Rafael. Geometrické transformácie: translácia, rotácia a odraz.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/transformacoes-geometricas/. Prístup na:
Pozri tiež
- Časové pásma: vysvetlenie a výpočet
- Obvod
- Vyriešené pravdepodobnostné cvičenia (jednoduché)
- Rovinná geometria
- Pravdepodobnosť
- Trigonometria v pravom trojuholníku
- 8. ročník matematických cvičení
- Ploché zrkadlá
