Objem kužeľa sa počíta z medzi základnou plochou a výškovým meraním a výsledok sa vydelí tromi.
Pamätajte, že objem znamená kapacitu priestorového geometrického útvaru.
V tomto článku nájdete niekoľko príkladov, vyriešených cvičení a prijímacích skúšok.
Vzorec: Ako vypočítať?
Vzorec na výpočet objemu kužeľa je:
V = 1/3 π.r2. H
Kde:
V: objem
π: konštanta ekvivalentná približne 3,14
r: blesk
h: výška
Pozor!
Objem geometrického útvaru sa vždy počíta v m3, cm3, atď.
Príklad: Vyriešené cvičenie
Vypočítajte objem priameho kruhového kužeľa, ktorého základný polomer meria 3 ma generátor 5 m.
Rozhodnutie
Najskôr musíme vypočítať výšku kužeľa. V tomto prípade môžeme použiť Pytagorovu vetu:
H2 + r2 = g2
H2 + 9 = 25
H2 = 25 – 9
H2 = 16
h = 4 m
Po nájdení merania výšky stačí vložiť do objemového vzorca:
V = 1/3 π.r2. H
V = 1/3 π. 9. 4
V = 12 π m3
Pochopte viac o Pytagorova veta.
Objem kufra kužeľa
Ak rozstrihneme kužeľ na dve časti, vznikne nám časť, ktorá obsahuje vrchol a časť, ktorá obsahuje základňu.
Kmeň kužeľa je najširšia časť kužeľa, to znamená geometrická pevná látka, ktorá obsahuje základňu postavy. Nezahŕňa časť, ktorá obsahuje vrchol.
Na výpočet objemu kmeňa kužeľa sa teda použije výraz:
V = π.h / 3. (R.2 + R. r + r2)
Kde:
V: objem kufra kužeľa
π: konštanta ekvivalentná približne 3,14
h: výška
R: polomer väčšej základne
r: polomer najmenšej základne
Príklad: Vyriešené cvičenie
Nájdite kmeň kužeľa, ktorého polomer najväčšej základne meria 20 cm, polomer najmenšej základne meria 10 cm a výška je 12 cm.
Rozhodnutie
Ak chcete zistiť objem kmeňa kužeľa, vložte hodnoty do vzorca:
P: 20 cm
r: 10 cm
v: 12 cm
V = π.h / 3. (R.2 + R. r + r2)
V = π.12 / 3. (400 + 200 + 100)
V = 4п. 700
V = 2 800 π cm3
Pokračujte vo vyhľadávaní. Prečítajte si články:
- Kužeľ
- Kužeľová oblasť
- Priestorová geometria
Cvičenia na prijímacie skúšky so spätnou väzbou
1. (Cefet-SC) Dostal pohár v tvare valca a pohár v tvare kužeľa rovnakej základne a výšky. Ak kónický pohár úplne naplním vodou a všetku túto vodu nalejem do valcového pohára, koľkokrát to musím urobiť, aby som úplne naplnil tento pohár?
a) Iba raz.
b) dvakrát.
c) Trikrát.
d) Raz a pol.
e) Nie je možné to vedieť, pretože objem každej pevnej látky nie je známy.
Alternatíva c
2. (PUC-MG) Piesková kopa má tvar priameho kruhového kužeľa s objemom V = 4пm3. Ak sa polomer základne rovná dvom tretinám výšky tohto kužeľa, dá sa povedať, že miera výšky hromady piesku v metroch je:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
Alternatíva b
3. (PUC-RS) Polomer základne priameho kruhového kužeľa a okraj základne pravidelnej štvoruholníkovej pyramídy majú rovnaké rozmery. Keď vieme, že ich výška je 4 cm, potom pomer medzi objemom kužeľa a pyramídou je:
do 1
b) 4
c) 1 / п
d) п
e) 3п
Alternatívne
4. (Cefet-PR) Polomer základne priameho kruhového kužeľa meria 3 ma obvod jeho poludníkového úseku je 16 m. Objem tohto kužeľa meria:
a) 8п m3
b) 10п m3
c) 14п m3
d) 12п m3
e) 36 p m3
Alternatívne
5. (UF-GO) Zemina odstránená pri razení polkruhového bazéna s polomerom 6 m a 1,25 m do hĺbky bola nahromadená v tvare priameho kruhového kužeľa, na rovnom vodorovnom povrchu. Predpokladajme, že generatrix kužeľa zviera s kolmicou uhol 60 ° a že odstránená pôda má objem o 20% väčší ako objem bazéna. Za týchto podmienok je výška kužeľa v metroch:
a) 2.0
b) 2.8
c) 3,0
d) 3.8
e) 4,0
Alternatíva c
