Definícia a cvičenia karteziánskeho plánu

Kartézsky plán je metóda, ktorú vytvoril francúzsky filozof a matematik René Descartes. Jedná sa o dve kolmé osi, ktoré patria do spoločnej roviny.

Descartes vytvoril tento súradnicový systém na demonštráciu umiestnenia niektorých bodov v priestore.

Táto grafická metóda sa používa vo viacerých oblastiach, najmä v matematike a kartografii.

Ako urobiť?

Pri lokalizácii bodov na karteziánskej rovine musíme brať do úvahy niektoré dôležité indikácie.

Zvislá čiara sa nazýva súradnicová (y) os. Vodorovná čiara sa nazýva os úsečky (x). Priesečník týchto línií má tvar 4 kvadrantov:

Znázornenie karteziánskeho plánu

Je dôležité si uvedomiť, že na karteziánskej rovine môžu byť čísla kladné alebo záporné.

To znamená, že kladné čísla idú hore alebo doprava v závislosti od osi (x alebo y). Záporné čísla naopak idú doľava alebo dole.

• 1. kvadrant: čísla budú vždy kladné: x> 0 a y> 0
• 2. kvadrant: čísla sú záporné alebo kladné: x 0
• 3. kvadrant: čísla sú vždy záporné: x
• 4. kvadrant: čísla môžu byť kladné alebo záporné: x> 0 a y

Príklady

Kartézske súradnice sú reprezentované dvoma racionálne čísla v zátvorkách, ktoré sa nazývajú prvky:

Odpoveď: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)

Príklad

Tieto prvky tvoria „usporiadaný pár“. Prvý prvok zodpovedá osi úsečky (x). Druhý prvok zodpovedá osi (y).

Upozorňujeme, že bod, kde sa osi stretávajú, sa nazýva „počiatok“ a zodpovedá usporiadanej dvojici (0, 0).

Karteziánsky súčin

V teórii množín sa používa karteziánsky súčin. Aplikuje sa na odlišné množiny a zodpovedá násobeniu medzi usporiadanými pármi. Túto metódu vytvoril aj René Descartes.

Vyriešené cvičenia

1. Nájdite páry zoradené v karteziánskej rovine:

a) (-9,4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8,0)

Pozri odpoveď

2. V ktorých kvadrantoch sa nachádzajú body:

a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)

Pozri odpoveď

a) 3. kvadrant
b) 1. kvadrant
c) 1. kvadrant
d) 4. kvadrant
e) 4. kvadrant

3. Ktorý usporiadaný pár nie je zastúpený v karteziánskej rovine?

a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)

Pozri odpoveď

Odpoveď: písmeno E.

Pozri tiež:

• odhodí
• kužeľovitý
• Rovnica priamky
• Vzdialenosť medzi dvoma bodmi
• Cvičenie na vzdialenosť medzi dvoma bodmi